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1、6.5.2 正弦型函数的图像与性质教案单元设计数学学科教案设计（首页）班级： 课时： 2 授课时间： 年 月 日课题：*6.5.2 正弦型函数的图像与性质目的要求： 了解正弦型函数与正弦函数之间的关系；会用“五点法”作正弦型函数的简图，培养学生的自主学习能力、观察能力和类比归纳总结能力重点难点： 教学重点是理解正弦型函数与正弦函数之间的关系；会用“五点法”作正弦型函数的简图教学难点是掌握用“五点法”作出正弦型函数的图像；理解正弦函数与正弦型函数之间的变换关系教学方法及教具： 采用启发引导法、自主学习法与直观演示法相结合完成教学，多媒体设备与作图工具辅助教学教学反思： 作业或思考题： (1) 读
2、书部分： 复习教材中章节6.5.2； (2) 书面作业： 修改课堂练习并完成学习手册第页中强化练习12数学学科教案设计（副页）教学过程教师活动学生活动设计意图时间*揭示新知识在科学研究与生产实践过程中，经常会涉及到形如 （其中是常数）的解析式，它与正弦函数有怎样的联系呢？本次课我们来学习如何作正弦型函数的图像介绍说明倾听了解点明教学内容02分钟*创设情景 新知识导入复习正弦函数的图像与性质思考如图所示弹簧振动的函数图像图629函数（其中、是常数）的图像与函数的图像有什么关系？能否由函数的图像变换得到？播放课件质疑引导分析观看课件思考自我建构通过正弦函数图像与性质的复习，引导学生思考正弦型函数的
3、图象与正弦函数的图像存在什么关系03 分钟*观察思考 探索新知正弦型函数的图像（1）函数与函数的图像关系思考题1：试分析函数、的图像与函数的图像关系作图1：易知，函数及的周期，作时的函数的简图引领讲解强调探研了解记忆通过对比两种函数的图像，引导学生理解参数 的变化影响所研究函数图像的变换规律50分钟数学学科教案设计（副页）教学过程教师活动学生活动设计意图时间列表：表6-6描点作图（如图所示）图630利用这类函数的周期性，可把上面的简图向左、向右连续平移，就可得出，及，的简图（图略）分析：从图可以看出，函数，的图像可由函数的图像上所有点的纵坐标伸长倍（横坐标不变）得到，它的值域是，最大值是，最小
4、值是；函数，的图像可由函数的图像所有点的纵坐标缩短倍（横坐标不变）得到，它的值域是，最大值是，最小值是结论：函数的图像可由函数的图像上所有点的纵坐标伸长或缩短数学学科教案设计（副页）教学过程教师活动学生活动设计意图教学时间到原来的倍（横坐标不变）而得到，它的值域是，最大值是，最小值是说明：类似于用“五点法”作函数的简图的方法，选出关键的五点，可以作出函数的简图（2）函数与函数的图像关系思考题2：试分析函数、的图像与函数的图像间关系作图2：当由变成时，由变成，函数取到一个周内的所有值因此，函数的周期应是；当由变成时，由变成，因此，的周期为函数的周期为，作的图像；函数的周期为，作时的图像列表和：表
5、6-7表6-8引领讲解强调探研了解记忆通过对比两种函数的图像，引导学生理解参数 的变化影响所研究函数图像的变换规律数学学科教案设计（副页）教学过程教师活动学生活动设计意图教学时间描点作图（如图所示）图631利用正弦型函数的周期性，把上面的简图分别向左、向右连续地平移相应的周期，就可得出及，的简图分析：从上例可以看出，函数的图像可由函数的图像上所有点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变）得到，其周期是；函数的图像可由函数的图像上所有点的横坐标伸长到原来的倍（纵坐标不变）得到，其周期是结论：函数的图像可由函数的图像上所有点的横坐标伸长或缩短到原来的倍（纵坐标不变）得到，其周期是 （3）函数与函数的图
6、像关系思考题3：试分析函数、的图像与函数图像间的关系作图3：当由变到时，由变到，函数数学学科教案设计（副页）教学过程教师活动学生活动设计意图教学时间取到一个周期内的所有值因此，函数的周期应是；当由变到时，由变到，因此，的周期为函数的周期为，作的图像；函数的周期为，作时的图像列表和：表6-9表6-10描点作图（如图所示）图632引领讲解强调探研了解记忆通过对比两种函数的图像，引导学生理解参数 的变化影响所研究函数图像的变换规律数学学科教案设计（副页）教学过程教师活动学生活动设计意图教学时间利用正弦型函数的周期性，把上面的简图分别向左、向右连续地平移相应的周期，可得，及的简图分析：从上例可以看出，
7、函数的图像可由函数的图像上所有点的横坐标向左平移个单位长度（纵坐标不变）得到，其周期仍是；函数的图像可由函数的图像上所有点的横坐标向右平移个单位（纵坐标不变）得到，其周期仍是结论：函数的图像可由函数的图像上所有点的横坐标向左或向右平移个单位长度（纵坐标不变）得到（4）函数与函数图像之间的关系图633思考题4：试说明函数与函数图像之间的关系引领讲解强调探研了解记忆通过前面的分析，引导学生总结并理解正弦函数与正弦型函数图像之间的变换关系规律数学学科教案设计（副页）教学过程教师活动学生活动设计意图教学时间作图4：如图所示，因为函数的周期是，所以把函数的图像向原点压缩一半得到函数一个周期的图像；因为，
8、所以把函数的图像向右平移个单位，可得到函数的图像，最后将函数的图像纵向伸长为原来的倍，就得到的图像结论：函数的图像可通过的图像变换而得到，其变换过程如下： *巩固知识 典型例题例题5 作出函数在一个周期的闭区间上的简图解：列表质疑分析讲解思考回答理解通过例题的讲解，帮助学生掌握用“五点法”作正弦型函数简图的方法与技巧10 分钟数学学科教案设计（副页）教学过程教师活动学生活动设计意图教学时间描点作图（如图所示）图634*运用知识 跟踪练习 跟踪练习5 作出函数在一个周期的闭区间上的简图质疑巡视指导思考求解交流及时了解学生对于正弦型函数图像的掌握情况20 分钟*归纳小结 强化新知本次课学了哪些内容？重点和难点各是什么？（1）本次课学了哪些内容？（2）通过本次课的学习，你会解决哪些新问题了？（3）在学习方法上有哪些体会？引导提问总结回忆反思归纳培养学生总结学习过程的能力05 分钟第（ ）页