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1、精品名师归纳总结相像三角形学问点总结学问点 1有关相像形的概念(1) 外形相同的图形叫相像图形,在相像多边形中,最简洁的是相像三角形.(2) 假如两个边数相同的多边形的对应角相等,对应边成比例,这两个多边形叫做相像多边形相像多边形对应边长度的比叫做相像比 相像系数 学问点 2比例线段的相关概念可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（1） ）假如选用同一单位量得两条线段a, b 的长度分别为m, n ,那么就说这两条线段的比是可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结a m ,或写成b na : bm : n 注：在求线段比时,线段
2、单位要统一。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（2） ）在四条线段a,b, c, d中,假如a和b 的比等于c和d 的比,那么这四条线段a, b, c, d叫做成可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结比例线段,简称比例线段注：比例线段是有次序的,假如说a 是b,c, d 的第四比例项,那可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结么应得比例式为： bcda 在比例式a cb d a： bc： d中,a、d 叫比例外项, b、c 叫比例可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结内项, a、c 叫比例前项, b、d
3、叫比例后项, d 叫第四比例项,假如 b=c,即 a： bb： d 那么可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结b 叫做 a、d 的比例中项, 此时有 b 2ad 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（3） 黄金分割：把线段 AB 分成两条线段AC , BC ACBC ,且使 AC 是AB和BC 的比例中项,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结即 AC 2ABBC , 叫 做把 线段 AB 黄金 分割, 点 C 叫做线 段 AB 的黄 金分割点, 其 中可编辑资料
4、- - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结AC521 AB0.618 AB 即ACBCABAC51简记为：2长短 51全 长2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结0注：黄金三角形：顶角是 36 的等腰三角形。黄金矩形：宽与长的比等于黄金数的矩形学问点 3比例的性质（ 留意性质立的条件：分母不能为0）（1） 基本性质：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 a : bc : dadbc。 a : bb : cb 2a c 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（2） 反比性质 把比的前项、后项交换 ： acbd bdac可
5、编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（3） 等比性质：假如 acebdfm bdf nn0 ,那么 acebdfm a n b可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可利用分式性质将连等式的每一个比的前项与后项同时乘以一个数,再利用等比性质也成可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结立如： aceabdfb2c3e2d3 fa 2c3eb 2 d3 fa 。其中 b b2 d3 f0 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学问点 4比例线段的有关定理1. 三角形中平行线分线段成比例定理: 平行于三角形一边的直线
6、截其它两边 或两边的延长线 所得的对应线段成比例 .A可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结由 DEBC可得： ADDBAEBD或ECADECADAE或DEEAABAC可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结BC结论：平行于三角形的一边 , 并且和其它两边相交的直线 , 所截的三角形的三边 与原三角形三边 对应成比例 .三角形中平行线分线段成比例定理的逆定理：假如一条直线截三角形的两边 或两边的延长线 所得的对应线段成比例 . 那么这条直线平行于三角形的第三边 .此定理给出了一种证明两直线平行方法 , 即：利用比例式证平行线 .平行线的应用：在证明有关比例线段时,帮助线往往做
7、平行线, 但应遵循的原就是不要破坏条件中的两条线段的比及所求的两条线段的比.2. 平行线分线段成比例定理 : 三条平行线截两条直线 , 所截得的对应线段成比例 . AD已知 AD BECF,BEFABDEABDEBCEFBCEFABBC可得或或或或等.CBCEFACDFABDEACDFDEEF学问点 5三角形相像的判定方法1、定义法：三个对应角相等,三条对应边成比例的两个三角形相像2、平行法：平行于三角形一边的直线和其它两边 或两边的延长线 相交,所构成的三角形与原三角形相像3、判定定理 1：假如一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等,那么这两个三角形相像简述为：两角对应相等,两三角
8、形相像4、判定定理 2：假如一个三角形的两条边与另一个三角形的两条边对应成比例,并且夹角相等,那么这两个三角形相像简述为：两边对应成比例且夹角相等,两三角形相像 5、判定定理 3：假如一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边对应成比例,那么这两个三角形相像简述为：三边对应成比例,两三角形相像6、判定直角三角形相像的方法：射影定理：在直角三角形中,斜边上的高是两直角边在斜边上射影的比例中项。每一条直角边是这条直角边在斜边上的射影和斜边的比例中项。A如图, Rt ABC中, BAC=90, AD是斜边 BC上的高,222可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结就 AD=BDDC, AB=B
9、D BC , AC=CD BC 。BDC可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学问点 6相像三角形常见的图形相像三角形的几种基本图形：（ 1） 如图：称为“平行线型”的相像三角形（有“A 型”与“ X 型”图）A可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结ADECB1BCED2EDABC(3) 3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2如图：其中 1= 2,就 ADE ABC称为“斜交型”的相像三角形。 （有“反 A 共角型”、“反 A 共角共边型”、“蝶型”）AAD1EE可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结14E D2C21DBBCAB2C可编辑资料 -
10、- - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 3） 如图：称为“垂直型” （有“双垂直共角型” 、“双垂直共角共边型（也称“射影定理型”）”“三垂直型” ）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结AAEBDEABCCDC BEAD21EDBC可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结(4) 如图： 1= 2, B= D,就 ADE ABC,称为“旋转型”的相像三角形。学问点 7相像三角形的性质(1) 相像三角形对应角相等,对应边成比例(2) 相像三角形对应高的比,对应中线的比和对应角平分线的比都等于相像比可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结(3) 相像三角形周长的比等于相像比(
11、4) 相像三角形面积的比等于相像比的平方 学问点 8 相像多边形的性质(1) 相像多边形周长比,对应对角线的比都等于相像比(2) 相像多边形中对应三角形相像,相像比等于相像多边形的相像比(3) 相像多边形面积比等于相像比的平方留意：相像多边形问题往往要转化成相像三角形问题去解决,因此,娴熟把握相像三角形学问是基础和关键学问点 9位似图形有关的概念与性质及作法1. 假如两个图形不仅是相像图形,而且每组对应顶点的连线都交于一点,那么这样的两个图形叫做位似图形 .2. 这个点叫做位似中心,这时的相像比又称为位似比.注：（1） 位似图形是相像图形的特例,位似图形不仅相像,而且对应顶点的连线相交于一点.
12、（2） 位似图形肯定是相像图形,但相像图形不肯定是位似图形.（3） 位似图形的对应边相互平行或共线 .3. 位似图形的性质： 位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于相像比.注：位似图形具有相像图形的全部性质 .4. 画位似图形的一般步骤：（1） 确定位似中心（位似中心可以是平面中任意一点）（2） 分别连接原图形中的关键点和位似中心,并延长（或截取）.（3） 依据已知的位似比,确定所画位似图形中关键点的位置.（4） 顺次连结上述得到的关键点,即可得到一个放大或缩小的图形. 注：位似中心可以是平面内任意一点,该点可在图形内,或在图形外,或在图形上（图形边上或顶点上）。外位似：位似中心在连接两个对应点的线段之外,称为“外位似”（即同向位似图形）内位似：位似中心在连接两个对应点的线段上,称为“内位似”（即反向位似图形）（5） 在平面直角坐标系中,假如位似变换是以原点O为位似中心,相像比为 k（ k0）, 原图形上点的坐标为（ x,y ）, 那么同向位似图形对应点的坐标为 kx,ky,反向位似图形对应点的坐标为-kx,-ky,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载