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1、精品名师归纳总结高等数学考纲及重点总结一、函数、极限和连续（一）函数（ 1）懂得函数的概念：函数的定义,函数的表示法,分段函数。（ 2）懂得和把握函数的简洁性质：单调性,奇偶性,有界性,周期性。（ 3）明白反函数：反函数的定义,反函数的图象。（ 4）把握函数的四就运算与复合运算。（ 5）懂得和把握基本初等函数：幂函数,指数函数,对数函数,三角函数,反三角函数。（ 6）明白初等函数的概念。重点： 函数的单调性、周期性、奇偶性,分段函数和隐函数（二）极限（ 1）懂得数列极限的概念：数列,数列极限的定义,能依据极限概念分析函数的变化趋势。会求函数在一点处的左极限与右极限,明白函数在一点处极限存在的充
2、分必要条件。（ 2）明白数列极限的性质：唯独性,有界性,四就运算定理,夹逼定理,单调有界数列,极限存在定理,把握极限的四就运算法就。（ 3）懂得函数极限的概念：函数在一点处极限的定义,左、右极限及其与极限的关系,x 趋于无穷（ x, x +, x - ）时函数的极限。（ 4）把握函数极限的定理：唯独性定理,夹逼定理,四就运算定理。（ 5）懂得无穷小量和无穷大量：无穷小量与无穷大量的定义,无穷小量与无穷大量的关系,无穷小量与无穷大量的性质,两个无穷小量阶的比较。（ 6）娴熟把握用两个重要极限求极限的方法。重点： 会用左、右极限求解分段函数的极限,把握极限的四就运算法就、利用两个重要极限求极限以及
3、利用等价无穷小求解极限。（三）连续（ 1）懂得函数连续的概念：函数在一点连续的定义,左连续和右连续,函数在一点连续的充分必要条件,函数的间断点及其分类。（ 2）把握函数在一点处连续的性质：连续函数的四就运算,复合函数的连续性,反函数的连续性,会求函数的间断点及确定其类型。（ 3）把握闭区间上连续函数的性质：有界性定理,最大值和最小值定理,介值定理（包括零点定理）,会运用介值定理推证一些简洁命题。（ 4）懂得初等函数在其定义区间上连续,并会利用连续性求极限。重点： 懂得函数（左、右连续）性的概念,会判别函数的间断点。懂得闭区间上连续函数的性质,并会应用这些性质（如介值定理、最值定理）用于不等式的
4、证明。二、一元函数微分学（一）导数与微分（ 1）懂得导数的概念及其几何意义,明白可导性与连续性的关系,会用定义求函数在一点处的导数。（ 2）会求曲线上一点处的切线方程与法线方程。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 3）娴熟把握导数的基本公式、四就运算法就以及复合函数的求导方法。（ 4）把握隐函数的求导法、对数求导法以及由参数方程所确定的函数的求导方法,会求分段函数的导数。（ 5）懂得高阶导数的概念,会求简洁函数的n 阶导数。（ 6）懂得函数的微分概念,把握微分法就,明白可微与可导的关系,会求函数的一阶微分。重点： 会利用导数和微分的四就运算、复合函数求导法就和参数方程的求导,会
5、求简洁函数的高阶导数（特别是二阶导数） 。（二）中值定理及导数的应用（ 1）明白罗尔中值定理、拉格朗日中值定理及它们的几何意义。（ 2）娴熟把握洛必达法就求“0/0 ”、“ / ”、“ 0 ”、“ - ”、“1 ”、“ 0 0 ”和“ 0 ”型未定式的极限方法。（ 3）把握利用导数判定函数的单调性及求函数的单调增、减区间的方法,会利用函数的增减性证明简洁的不等式。（ 4）懂得函数极值的概念,把握求函数的极值和最大（小）值的方法,并且会解简洁的应用问题。（ 5）会判定曲线的凹凸性,会求曲线的拐点。（ 6）会求曲线的水平渐近线与垂直渐近线。重点： 会用罗必达法就求极限,把握函数单调性的判别法,利用
6、函数单调性证明不等式,把握函数极值、最大值和最小值的求法及其运用,会用导数判别函数图形的拐点和渐近线。三、一元函数积分学（一）不定积分（ 1）懂得原函数与不定积分概念及其关系,把握不定积分性质,明白原函数存在定理。（ 2）娴熟把握不定积分的基本公式。（ 3）娴熟把握不定积分第一换元法,把握其次换元法（限于三角代换与简洁的根式代换）。（ 4）娴熟把握不定积分的分部积分法。（二）定积分（ 1）懂得定积分的概念与几何意义,明白可积的条件。（ 2）把握定积分的基本性质。（ 3）懂得变上限的定积分是变上限的函数,把握变上限定积分求导数的方法。（ 4）把握牛顿莱布尼茨公式。（ 5）把握定积分的换元积分法与
7、分部积分法。（ 6）懂得无穷区间广义积分的概念,把握其运算方法。（ 7）把握直角坐标系下用定积分运算平面图形的面积、旋转体的体积。重点： 把握不定积分的基本性质和基本积分公式,把握不定积分的换元法与分部积分法,会求一般函数的不定积分。把握积分上限的函数并会求它的导数,把握牛顿莱布尼兹公式以及定积分的换元积分法和分部积分法。 会运算反常积分,会利用定积分运算平面图形的面积、旋转体的体积。四、向量代数与空间解析几何（一）向量代数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 1）懂得向量的概念,把握向量的坐标表示法,会求单位向量、方向余弦、向量在坐标轴上的投影。（ 2）把握向量的线性运算、向量
8、的数量积与向量积的运算方法。（ 3）把握二向量平行、垂直的条件。（二）平面与直线（ 1）会求平面的点法式方程、一般式方程。会判定两平面的垂直、平行。（ 2）会求点到平面的距离。（ 3）明白直线的一般式方程,会求直线的标准式方程、参数式方程。会判定两直线平行、垂直。（ 4）会判定直线与平面间的关系（垂直、平行、直线在平面上）。重点： 会求向量的数量积和向量积、两向量的夹角,会求平面方程和直线方程。五、多元函数微积分（一）多元函数微分学（ 1）明白多元函数的概念、二元函数的几何意义及二元函数的极值与连续概念（对运算不作要求）。会求二元函数的定义域。（ 2）懂得偏导数、全微分概念,知道全微分存在的必
9、要条件与充分条件。（ 3）把握二元函数的一、二阶偏导数运算方法。（ 4）把握复合函数一阶偏导数的求法。（ 5）会求二元函数的全微分。（ 6）把握由方程 F（ x, y, z）=0 所确定的隐函数 z=z （ x, y）的一阶偏导数的运算方法。（ 7）会求二元函数的无条件极值。重点： 会求多元复合函数的一阶、二阶偏导数,会求多元隐函数的偏导数。（二）二重积分（ 1）懂得二重积分的概念、性质及其几何意义。（ 2）把握二重积分在直角坐标系及极坐标系下的运算方法。重点： 把握二重积分的运算方法,会将二重积分化为累次积分以及会交换累次积分的次序六、无穷级数（一）数项级数（ 1）懂得级数收敛、发散的概念。
10、把握级数收敛的必要条件,明白级数的基本性质。（ 2）把握正项级数的比值数别法。会用正项级数的比较判别法。3 把握几何级数、调和级数与p 级数的敛散性。（ 4）明白级数肯定收敛与条件收敛的概念,会使用莱布尼茨判别法。（二）幂级数（ 1）明白幂级数的概念,收敛半径,收敛区间。（ 2）明白幂级数在其收敛区间内的基本性质（和、差、逐项求导与逐项积分）。（ 3）把握求幂级数的收敛半径、收敛区间（不要求争论端点）的方法。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结重点： 把握正项级数收敛性的判别法,几何级数与P 级数及其收敛性,明白任意项级数肯定收敛与条件收敛的概念以及它们之间的关系,明白交叉级数的莱布尼茨判别法,会求幂级数的收敛半径、收敛区间及收敛域。八、常微分方程（一）一阶微分方程（ 1）懂得微分方程的定义,懂得微分方程的阶、解、通解、初始条件和特解。（ 2）把握可分别变量方程的解法。（ 3）把握一阶线性方程的解法。（二）二阶线性微分方程（ 1）明白二阶线性微分方程解的结构。（ 2）把握二阶常系数齐次线性微分方程的解法。重点： 把握变量可分别微分方程、齐次微分方程和一阶线性微分方程的求解方法、会解二阶常系数齐次线性微分方程,会解自由项为多项式、指数函数的二阶常系数非齐次线性微分方程。可编辑资料 - - - 欢迎下载