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1、精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结例 1 已知椭圆mx23y2椭圆标准方程典型例题6m0 的一个焦点为（0， 2）求 m 的值 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结分析： 把椭圆的方程化为标准方程，由c2 ，依据关系a 2b 2c2 可求出 m 的值可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x 2y2解： 方程变形为1 由于焦点在y 轴上，所以2 m6 ，解得 m3 62m可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结又 c
2、2 ，所以 2m622 ， m5 适合故 m5 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结例 2 已知椭圆的中心在原点，且经过点P 3，0， a3b ，求椭圆的标准方程可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结分析： 因椭圆的中心在原点，故其标准方程有两种情形依据题设条件，运用待定系数法，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结求出参数 a 和 b （或a 2 和 b 2 ）的值，即可求得椭圆的标准方程可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2解： 当焦点在 x 轴上时，
3、设其方程为xa 2y1 a b22b0 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结由椭圆过点P 3，0 ，知901 又a3b ，代入得 b 21 ， a 229 ，故椭圆的方程为xy21 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结a 2b 29可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结当焦点在y 轴上时，设其方程为y 2x222ab1 ab0 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结由椭圆过点P 3，0 ，知 901 又 a3b ，联立解得 a 281 ，b2y2x29 ，
4、故椭圆的方程为1 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结22ab819例 3ABC 的底边 BC16 ， AC 和 AB 两边上中线长之和为30，求此三角形重心G 的轨迹和顶点A 的轨迹分析：（ 1）由已知可得GCGB20，再利用椭圆定义求解可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 2）由 G 的轨迹方程G 、 A 坐标的关系，利用代入法求A 的轨迹方程解：（1）以 BC 所在的直线为x 轴，BC 中点为原点建立直角坐标系设 G 点坐标为x， y，由 GCGB20，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结知 G 点的轨迹是以B 、 C 为焦点的椭圆，且除去轴上两点因
5、a10 ， c8 ，有 b6 ，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2故其方程为x2y1 y0 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结10036可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 2）设A x， y， G x ， y2，就x2y1 y0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结xx ，310036x 2y2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结由题意有y代入，得A 的轨迹方程为y39001 y3240，其轨迹是椭圆（除去x 轴上两点）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料
6、- - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 1 页，共 9 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结例 4 已知 P 点在以坐标轴为对称轴的椭圆上，点P 到两焦点的距离分别为的垂线，它恰好过椭圆的一个焦点，求椭圆方程45 和325 ，过 P 点作焦点所在轴 3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解： 设两焦点为F 、 F ，且 PF45 ， PF25 从椭圆定
7、义知2aPFPF25 即 a5 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结12121233可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结从 PF1PF2 知PF2垂直焦点所在的对称轴，所以在RtPF2F1 中，sinPF1F2PF21，PF12可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可求出PF1 F2， 2c6PF1cos6252，从而 b3a 2c210 3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x23 y23 x2y 2所求椭圆方程为1或1510105可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2例 5 已知椭圆方程xa 2y1 a b22b0 ，长轴端点为A1
8、 ，A2 ，焦点为F1 ，F2 ，P 是椭圆上一点，A1PA2，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结F1PF2求：F1PF2 的面积（用a 、 b 、表示）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结分析： 求面积要结合余弦定理及定义求角的两邻边， 从而利用 S1 ab sin C 2求面积可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解： 如图， 设 Px，y，由椭圆的对称性，不妨设P x，y，由椭圆的对称性，不妨设 P可编辑资料
9、- - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结在第一象限由余弦定理知：22F FPF2PF2 PFPFcos4c2 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结121212可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结由椭圆定义知：PF1PF22a，就 2 得PF1PF22b21cos可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结故 S F1 PF21PF12PF2sin12b22 1cossinb 2 tan2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归
10、纳总结例 6 已知动圆P 过定点 A3，0，且在定圆B：x3 2264的内部与其相内切，求动圆圆心P 的轨迹方程可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结y分析： 关键是依据题意，列出点P 满意的关系式解： 如下列图，设动圆P 和定圆 B 内切于点 M 动点 P 到两定点，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结即定点 A3，0和定圆圆心B 3，0距离之和恰好等于定圆半径，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结即 PAPBPMPBBM8 点 P 的轨迹是以A ， B 为两焦点，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总
11、结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结半长轴为4，半短轴长为b4232x2y27 的椭圆的方程：1 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结167说明： 此题是先依据椭圆的定义，判定轨迹是椭圆，然后依据椭圆的标准方程，求轨迹的方程这是求轨迹方程的一种重要思想方法可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 2 页，共 9 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎
12、下载精品名师归纳总结2例 7 已知椭圆x2y21 ，（ 1）求过点P11，22且被 P 平分的弦所在直线的方程。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 2）求斜率为2 的平行弦的中点轨迹方程。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 3）过A 2，1引椭圆的割线，求截得的弦的中点的轨迹方程。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 4）椭圆上有两点P 、 Q ， O 为原点，且有直线OP 、 OQ 斜率满意求线段 PQ 中点 M 的轨迹方程分析： 此题中四问都跟弦中点有关，因此可考虑设弦端坐标的方法kOP1kOQ，
13、2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解： 设弦两端点分别为Mx1， y1， N x2，y2，线段 MN 的中点R x，y ， 就可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x1122y22，x2222y22，得x1x2x1x22 y1y2y1y20 y1y2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x1x2y1y22x， 2y，由题意知x1x2 ，就上式两端同除以x1x2 ， 有 x1x2 2 y1y20 ，x1x2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结将代入得x2
14、 y y1y2x1x20 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 1）将 x1 ， y21 y1y2代入，得2 x1x21 ，故所求直线方程为：22x4 y30 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结将代入椭圆方程x22 y22得 6 y26 y10 ，43646140 符合题意， 2 x4 y30 为所求可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 2）将 y1y2x1x22 代入得所求轨迹方程为：x 4 y0 （椭圆内部
15、分）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结y1y2（ 3）将yx1x2y 1代入得所求轨迹方程为：x2x22y 22x2 y0 （椭圆内部分）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结xx22y12（ 4）由得：122222 ，将平方并整理得可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结xx4x222122x1x2，222yy4y122 y1 y2 ，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结将代入得：4 x22 x1 x2 44 y22 y1 y22 ，可编辑资料 - -
16、- 欢迎下载精品名师归纳总结再将 y1 y21 x x122代入式得：2 x 2x1 x24 y221x1x222 ，即2x2y1 12可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结此即为所求轨迹方程当然，此题除了设弦端坐标的方法，仍可用其它方法解决可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 3 页，共 9 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结例 8 已
17、知椭圆4x2y21及直线 yxm 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 1）当 m 为何值时，直线与椭圆有公共点？可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 2）如直线被椭圆截得的弦长为21025，求直线的方程可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2解：（ 1）把直线方程yxm 代入椭圆方程4x2y21得4x2xm1，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结即 5 x22mxm210 2m45m2116m2200 ，解得5m5 22可编辑资料 - - - 欢迎
18、下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 2）设直线与椭圆的两个交点的横坐标为x1 ， x2 ，由（ 1）得 x1x22 m， x1 x25m215可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结依据弦长公式得：11222m45m2152105解得 m0 方程为yx 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结说明： 处理有关直线与椭圆的位置关系问题及有关弦长问题，采纳的方法与处理直线和圆的有所区分 这里解决直线与椭圆的交点问题，一般考虑判别式。解决弦长问题，一般应用弦长公式用弦长公式，如能合理运用韦达定理（即根
19、与系数的关系），可大大简化运算过程可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x 2y2例 9 以椭圆1的焦点为焦点，过直线l ： xy90 上一点 M 作椭圆，要使所作椭圆的长轴最短，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结123点 M 应在何处？并求出此时的椭圆方程分析： 椭圆的焦点简单求出，依据椭圆的定义， 此题实际上就是要在已知直线上找一点，使该点到直线同侧的两已知点（即两焦点）的距离之和最小，只须利用对称就可解决可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x2y 2解： 如下列图，椭圆1 的焦点为F13，0， F23，0 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总
20、结123可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结点 F1 关于直线l： xy90 的对称点 F 的坐标为（ 9， 6），直线FF2 的方程为 x2 y30 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解方程组x2y3xy90 得交点 M 的坐标为（ 5， 4）此时0MF1MF2最小可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结所求椭圆的长轴：2aMF1MF2FF265 ， a35 ，又 c3 ，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳
21、总结2 b2a 2c23532x2y236 因此，所求椭圆的方程为1 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结4536x2y 2例10已知方程1表示椭圆，求k 的取值范畴 k53k可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 4 页，共 9 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结k5解： 由3kk50,0,3k,得 3k5 ，且 k4 可编辑资料 -
22、- - 欢迎下载精品名师归纳总结满意条件的k 的取值范畴是3k5 ，且 k4 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结说明： 此题易显现如下错解：由k50,3k0,得 3k5 ，故 k 的取值范畴是3k5 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结出错的缘由是没有留意椭圆的标准方程中ab0 这个条件，当ab 时，并不表示椭圆可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结例11已知x2 siny2 cos1 0 表示焦点在y 轴上的椭圆，求的取值范畴可编辑资料 - - - 欢迎下载精品
23、名师归纳总结分析： 依据已知条件确定的三角函数的大小关系再依据三角函数的单调性，求出的取值范畴x2y211解： 方程可化为1 由于焦点在y 轴上，所以0 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结因此 sin1sin 0 且 tan1cos1 从而, 3 24cossin可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结说明： 1由椭圆的标准方程知1sin0 ，1 cos0 ，这是简单忽视的的方可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2 由焦点在y 轴上，知 a 21cos， b 21sin 3 求的取值范畴时，应留意题目中的条件0可
24、编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结例 12求中心在原点，对称轴为坐标轴，且经过A3 ,2 和 B23 , 1 两点的椭圆方程可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结分析： 由题设条件焦点在哪个轴上不明确，椭圆标准方程有两种情形，为了运算简便起见，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可设其方程为mx2ny21 m0 ， n0 ，且不必去考虑焦点在哪个坐标轴上，直接可求出方程可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解： 设所求椭圆方程为mx2ny21 m0 ， n
25、0 由 A3 ,2 和 B23 ,1 两点在椭圆上可得可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结m 3 2n 2 21,3m4n1,11x2y2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结即所以m， n故所求的椭圆方程为1 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结m 23 2n 121,12mn1,155155可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结例13知圆x2y 21，从这个圆上任意一点P 向 y 轴作垂线段，求线段中点M 的轨迹 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结分析： 此题是已知一些轨迹，求动点轨迹
26、问题这种题目一般利用中间变量相关点 求轨迹方程或轨迹可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解： 设点 M 的坐标为 x ,y ，点 P 的坐标为 x0, y0 ，就 xx0 ， y22222y0 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结00由于 P x0, y0 在圆 xy1 上，所以 x0y01 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结将 x02x ， y0y 代入方程x 2y 21 得 4 x2y 21所以点 M 的轨迹是一个椭圆4x 2y21可编辑资料 - - - 欢
27、迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 5 页，共 9 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结说明： 此题是利用相关点法求轨迹方程的方法，这种方法详细做法如下：第一设动点的坐标为 x ,y ，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结设已知轨迹上的点的坐标为 x0, y0 ，然后
28、依据题目要求，使x ， y 与 x0 ，y0 建立等式关系，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结从而由这些等式关系求出x0 和y0 代入已知的轨迹方程，就可以求出关于x ， y 的方程，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结化简后即我们所求的方程这种方法是求轨迹方程的最基本的方法，必需把握可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结例 14 已知长轴为12，短轴长为6，焦点在 x 轴上的椭圆， 过它对的左焦点2B 两点，求弦AB 的长F1 作倾斜解为的直线交椭圆于A ，3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可
29、编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结分析： 可以利用弦长公式AB1k 2 xx1k 2 xx2 4x1x2 求得，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结112也可以利用椭圆定义及余弦定理，仍可以利用焦点半径来求解： 法 1利用直线与椭圆相交的弦长公式求解可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2AB1kx1x21k 2 xx 24 x1 x2 由于 a6 ， b3 ，所以 c33 由于焦点在x 轴上，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结12x2y2所以椭圆方程为1 ，左焦点 F 33 , 0 ，从而直线方程
30、为y3x9 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结369可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结由直线方程与椭圆方程联立得：13x2723x3680 设x1 ，x2 为方程两根，所以x1x2723，11213可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x1x2368， k133 ，从 而 AB1k 2 xx1k 2 xx 24824 x1 x2 13可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 法 2利用椭圆的定义及余弦定理求解x2y2由题意可知椭圆方程为1 ，设AF1m
31、， BF1n ，就AF212m ，BF212n 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2在AF F 中，AF36922AFF F2 AFF Fcos，即 12m 2m23632m 631 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结12211211232可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结所以 m6同理在43BF1F2中，用余弦定理得n6，所以AB43mn48 13可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结法 3利用焦半径求解先依据直线与椭圆联立的方程13x2723x3680 求出方程的两根x ， x ，它们分别是A ， B 的横坐标可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结12可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结再依据焦半径AF1aex1 ，BF1aex2 ，从而求出ABAF1BF1 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x2y2例 15椭圆1 上的点 M 到焦点F1 的距离为2， N 为 MF1 的中点，就ON （ O 为坐标原点）的值为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2593A 4B 2C 8D2