椭圆经典练习题两套带答案.docx

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1、精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A 组基础过关椭圆练习题 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结一、挑选题 每道题 5 分，共 25 分1 2021 厦门模拟 已知椭圆的长轴长是短轴长的2倍，就椭圆的离心率等于 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1A. 2B.232C.2D. 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结.解析由题意得 2a22b. a2b，又 a2 b2 c2. bc. a2c. e22答案B222222021 长沙调研 中心在原点，焦点在

2、x 轴上，如长轴长为18，且两个焦点恰好将长轴三等分，就此椭圆的方程是可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x2A.y 1B.x2y21C.x y 1D. x y 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2817281981458136可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解析依题意知： 2a18， a9,2c132a， c 3，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 b2a2c2 81972，椭圆方程为x2y21.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结8172答案A32021 长春模拟 椭圆 x

3、2 4y2 1 的离心率为 3322A. 2B.4C. 2D.3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解析先将 x2 4y21 化为标准方程x2y2 1 141，就 a1，b，ca2b231.22可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结.离心率 ec3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结a2答案Ax22可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结42021 佛山月考 设 F1、F2 分别是椭圆4 y1 的左、右焦点， P 是第一象限可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3内该椭圆上的一点，且PF1PF2，就点 P 的横坐标为 可编辑资料 - - -

4、欢迎下载精品名师归纳总结A18B.3C 22D.26可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 1 页，共 10 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -22x22可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解析由题意知， 点 P 即为圆 x y 3 与椭圆 4 y3.2x2y2 3，1 在第一象限的交点， 解可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结4方程组x y2 1，得点 P 的横坐标为 2

5、6可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结答案D352021 惠州模拟 已知椭圆 G 的中心在坐标原点， 长轴在 x 轴上，离心率为 2 ，且椭圆 G 上一点到其两个焦点的距离之和为12，就椭圆 G 的方程为 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x2y2x2y2x2y2x2y2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结36A. 4 9 1B. 9 4 1C. 1 9 1D. 9 36可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x2y2解析依题意设椭圆 G 的方程为 a2 b2 1a b 0，椭圆上一点到其两个焦点的距离之和为12，2a 12， a 6，可编辑资料

6、- - - 欢迎下载精品名师归纳总结椭圆的离心率为32 .a2 b23a 2 ，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结36b263.b2解得9，2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结椭圆 G 的方程为：x2y21.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结369答案C二、填空题 每道题 4 分，共 12 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结6如椭圆xy221 上一点 P 到焦点 F1 的距离为 6，就点 P 到另一个焦点F2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2516的距离是 解析由椭圆的定义可知， |PF1|PF2| 2a，所以点 P 到

7、其另一个焦点F2 的距离为|PF2| 2a|PF1 |1064.答案472021 皖南八校联考 已知 F1、F2 是椭圆 C 的左、右焦点，点 P 在椭圆上，且满意|PF1| 2|PF2|， PF1F230，就椭圆的离心率为 解析在三角形 PF1F2 中，由正弦定理得2sinPF2F1 1，即 PF2F1 ，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 2 页，共 10 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - -

8、-设|PF2|1，就|PF1| 2， |F2F1|3，离心率 e 2c3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结答案332a3 .x2y2122可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结82021 江西如椭圆 a2b2 1 的焦点在 x 轴上，过点1，2 作圆 xy 1 的可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结切线，切点分别为A，B，直线 AB 恰好经过椭圆的右焦点和上顶点，就椭圆方程是 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解析由题可设斜率存在的切线的方程为y12即 2kx2y 2k10，kx1k 为切线的斜率 ，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳

9、总结|2k 1|3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结由4k241，解得 k ，4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结所以圆 x2y21 的一条切线方程为3x 4y50，A345求得切点，5易知另一切点 B1,0，就直线 AB 的方程为 y 2x 2.令 y0 得右焦点为 1,0，令 x0 得上顶点为 0,2 a2b2c2 5，x2y2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结故得所求椭圆方程为5 4 1.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x2y2答案5 4 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结三、解答题 共 23 分x2y2可编辑资料

10、 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结911 分已知点 P3,4是椭圆 a2b21a b0上的一点， F1， F2 是椭圆的两焦点，如 PF1PF2.试求： 1椭圆的方程。 2PF1 F2 的面积可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解1 P 点在椭圆上， 9 161.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结a2b2 又 PF1PF2，4 4 1，得： c225，3c 3c又 a2b2 c2，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 3 页，共 10 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 -

11、- - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -由得 a2 45，b2 20.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结椭圆方程为xy221.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结452012S PF1F22|F1F2|45420.5|1012 分2021 陕西如图，设 P 是圆 x2y2 25 上的动点，点D 是 P 在 x 轴上的投影， M 为 PD 上一点，且 |MD |4 PD|.1当 P 在圆上运动时，求点M 的轨迹 C 的方程。C4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2求过点 3,0且斜率为的直线

12、被所截线段的长度5可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解1设 M 的坐标为 x，y，P 的坐标为 xP， yP，xP x，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结由已知得5yP 4y，252x2y2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 P 在圆上， x 4y4 25，即 C 的方程为4 1.2516可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2过点3,0且斜率为的直线方程为 y 55x3，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结设直线与 C 的交点为 Ax1，y1，Bx2， y2，4将直线方程 y5x3代入 C 的方程，得222xx 31，即 x 3

13、x80.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2525341341可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 x1 2， x2 2.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 线 段AB的 长 度 为 |AB| x x2 y y2 1 16x x2 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结.4141 4125512122512可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结B 级提高题可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 4 页，共 10 页 -

14、 - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结一、挑选题 每道题 5 分，共 10 分12021 丽水模拟 如 P 是以 F1，F2 为焦点的椭圆x2y2a2b2 1a b 0上的一点，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结且 12PF1 PF20，tanPF1F2 ，就此椭圆的离心率为 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3A. 5B. 2C.1D.1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结332解析在

15、RtPF1F2 中，设 |PF2| 1，就|PF2|2.|F1F2 |5， e 2c5可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结答案A22xy2a3 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结22021 汕头一模 已知椭圆4 2 1 上有一点 P，F1，F2 是椭圆的左、 右焦点，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结如 F1PF2 为直角三角形，就这样的点P 有A3 个B 4 个C6 个D8 个解析当 PF1 F2 为直角时，依据椭圆的对称性知，这样的点P 有 2 个。同理当 PF2 F1 为直角时，这样的点P 有 2 个。当 P 点为椭圆的短轴端点时，F1PF2最大

16、，且为直角，此时这样的点P 有 2 个故符合要求的点P 有 6 个答案C二、填空题 每道题 4 分，共 8 分x2y232021 镇江调研 已知 F1c,0，F2c,0为椭圆 a2b21ab0的两个焦点，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结P 为椭圆上一点且PF12c PF2，就此椭圆离心率的取值范畴是 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解析设 Px，y，就 2cx， y 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结PF1PFc x， yx2c2 y2c2b22 a22可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结22223ca可编辑资料 - - - 欢迎下载精

17、品名师归纳总结将 y b a2x代入式解得 x c2，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结又 x20， a2， 2c2 a23c2， ec32 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结，答案3232a3 ， 2x2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结42021 浙江设 F1，F2 分别为椭圆y2 1 的左，右焦点， 点 A，B 在椭圆上，3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结如 F1A5F2B，就点 A 的坐标是可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 5 页，共 10 页 - -

18、 - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -解析依据题意设 A 点坐标为 m，n， B 点坐标为 c，dF1、F2 分别为椭圆的可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结F1A左、右焦点，其坐标分别为2，0、2，0，可得 m2，n，F2B可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结m 62nm2c2，d，F1A5F2B，c5，d5.点 A、B 都在椭圆上， 3 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结n2 1，m62 25n3 521.解得 m 0，n1，故点 A 坐

19、标为 0， 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结答案0， 1三 、 解 答 题 共 22 分 510 分2021 大连模拟 设 A，B 分别为椭圆3x2y2 a2 b21ab0的左，右顶点，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1， 2 为椭圆上一点，椭圆长半轴的长等于焦距1求椭圆的方程。 2设 P4， xx0，如直线 AP， BP 分别与椭圆相交异于A， B 的点 M，N，求证： MBN 为钝角1解1依题意，得 a2c，b2 a2c23c2，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2x2y23x2y2可编辑资料

20、- - - 欢迎下载精品名师归纳总结设椭圆方程为4c2 3c21，将 1，2 代入，得 c1，故椭圆方程为4 3 1.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2证明由1，知 A2,0， B2,0，设 Mx0， y0，就 2x02，y2 3x2，0440由 P，A，M 三点共线，得 x 6y0 ，x02可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 x2，y， 2， 6y0，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结BM00BP2x0 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 2x 4 6y0 5 x 0，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结BMBP 0x0

21、 2220可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结即 MBP 为锐角，就 MBN 为钝角612 分2021 西安五校一模 已知中心在原点，焦点在x 轴上的椭圆 C 的132离心率为，且经过点 M 1， 2 .1求椭圆 C 的方程。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 6 页，共 10 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -2是否存在过点 P2,1的直线 l与椭圆 C 相交于不同的两点A，B，

22、满意PA 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1PM 2 ？如存在，求出直线l1 的方程。如不存在，请说明理由 PB可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结19可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x2y2a2 4b21，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解1设椭圆 C 的方程为a2 b21ab0，由题意得c1解得 ，a2222可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结a2 4， b23.x2y2a b c ，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结故椭圆 C 的方程为 4 3 1.112假设存在直线 l1 且由题意得斜率存在，设满意条

23、件的方程为yk1x 21，代入椭圆 C 的方程得， 34k2x2 8k12k11x16k2 16k180.由于直线 l1与椭圆 C 相交于不同的两点A，B，设 A，B 两点的坐标分别为 x1，y1，x2，y2，所以 8k12k11 2 43 4k216k216k1 8326k1 30，所以 k111112.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结8k1 2k1 116k216k1 8可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结11又 x1x23 4k2，x1x23 4k2，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结由于PA PM2， PB，4即x12x22 y1 1y21 5

24、所以x1 2 x221k2|PM|2514.即x1x22x1x2 41k251214.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结116k216k1 8所以8k1 2k114 4k251可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2 224 1k12 ，解得 k1 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结由于 k13 4k11k1134k13 4k142可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结. ，所以221于是存在直线 l 1 满意条件，其方程为y 2x.【点评】 解决解析几何中的探干脆问题的一般步骤为：,第一步：假设结论成立 .,其次步： 以存在为条件，进行推理求

25、解.,第三步： 明确规范结论，如能推出合理可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 7 页，共 10 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -结果，体会证成立刻可确定正确.如推出冲突，即否定假设 .,第四步： 回忆检验此题如忽视 0 这一隐含条件，结果会造成两解.椭圆练习题 2一、填空题可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1椭圆2x 23y 26 的焦距为 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精

26、品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2假如方程x2my22 表示焦点在y 轴的椭圆，就m 的取值范畴是 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3如椭圆的两焦点为（2，0）和（ 2， 0），且椭圆过点x2y 2 5 ,23 ，就椭圆方程是 。2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结4椭圆1 的焦距是2，就 m 的值是 。m45如椭圆长轴的长等于焦距的4 倍，就这个椭圆的离心率为 。x 2y26 P 是椭圆1 上的一点，F1 和 F2 是焦点，如F1PF2=30，就 F1PF2 的面积54可编辑资料 -

27、 - - 欢迎下载精品名师归纳总结等于 。x2y27已知 P 是椭圆1 上的一点，如P 到椭圆右准线的距离是17 ，就点 P 到左焦可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结100362点的距离是 。x2y28椭圆1 的点到左准线的距离为5，就它到右焦点的距离为 。259x2y29椭圆1 的中心到准线的距离是 。23可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结10中心在原点，准线方程为x = 4，离心率为1 的椭圆方程是 。2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结11点P 在椭圆7 x 24y228 上，就点P 到直线 3x2

28、 y160 的距离的最大值是可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 。x2y 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结12直线 yx1 被椭圆1 所截得的弦的中点坐标是 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结42x 2y 213如椭圆1的弦被点（ 4，2）平分，就这条弦所在的直线方程是 。369可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 8 页，共 10 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - -

29、 - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x2y214已知椭圆1 内有一点P 1,1 ， F 是椭圆的右焦点，在椭圆上求一点M ，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结43可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结使 | MP |2 | MF| 之值为最小的M 的坐标是 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结二、解答题15已知椭圆的对称轴为坐标轴，离心率1e，短轴长为6 ，求椭圆的方程2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x216已知

30、A、B 为椭圆 a225 y2+9a 23=1 上两点， F2 为椭圆的右焦点，如8AF2BF2 =5a ， AB可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结中点到椭圆左准线的距离为，求该椭圆方程。2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结17 一条变动的直线l 与椭圆x+ y2242=1 交于 P 、 Q 两点，M 是 l 上的动点，满意关系可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结MPMQ2 如直线 l 在变动过程中始终保持其斜率等于1求动点M 的轨迹方程，并说可编辑资料 -

31、- - 欢迎下载精品名师归纳总结明曲线的外形。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 9 页，共 10 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结一、填空题椭圆 2 参考答案可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结22xy1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1220,13145564 23可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结10642266xy2413可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结78 6931015432121113可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结12 ,3313x2 y8014（36，- 1）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结二、解答题b3c1a23x2y 2y 2x2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结15由e，椭圆的方程为：1或1 .可编辑资料 - - - 欢迎下