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1、精品名师归纳总结极坐标与参数方程专题复习学校 ::班级:考号: 一、学问点总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结(1) 标准式过点 P0x0 , y0,倾斜角为的直线 l 如图 的参数方程是可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x x0y y0t cosa t sin at为参数 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结定点 P0x0 , y0加 t 个单位向量就是动点可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结于是, t 的肯定值就是定点和动点间的距离,可编辑资
2、料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x(2) 一般式yx0aty0btt为参数 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结转化为标准式xx0a ta2b2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结yy0b ta2b2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2. 圆锥曲线的参数方程。“ 1”的代换可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结(1) 圆xa 2yb 2r 2x ary brcos sin是参数 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结是动半径所在的直线与x 轴正向的夹角, 0,2可编辑资料 - -
3、- 欢迎下载精品名师归纳总结2(2) 椭圆 x2xa cosy1yb sin为参数 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结a 2b2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结y 2y 2椭圆1a 2b 2x bcosy a sin为参数 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结(1) 极坐标与直角坐标互换。2x2y2x cosy sin可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结(2) 过原点倾斜角为的直线的极坐标方程:(3) 圆心在原点,半径为r 的圆极坐标方程:r二、例题示范题型一、坐标的互化。 略题型二、参数方程的本质表示点。1、点到点、点到直线距离的最值。参
4、数方程看做点带入距离公式。2、点的轨迹方程。参数方程看做点,同时使用跟踪点发。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结例 1在直角坐标系 xOy 中,直线 l 的参数方程为x3ty3t t 为参数,以可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结原 点 为极 点 , x 轴 正半 轴为 极 轴建 立 极坐 标系 ,圆 C 的 极坐 标方程 为2 3sin.1写出直线 l 的一般方程及圆 C 的直角坐标方程。2点 P 是直线 l 上的点,求点P 的坐标,使 P 到圆心 C 的距离最小 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结例 2在直角坐标系 xOy 中,直线 l 的方程为
5、xy40 ,曲线 C 的参数方可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x 3 cos程为y 2 sin为参数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1已知在极坐标系与直角坐标系xOy 取相同的长度单位,且以原点O 为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结极点,以 x 轴正半轴为极轴中,点P 的极坐标为 2, C 的位置关系。 ,判定点 P 与曲线4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2设点 Q 是曲线 C 上的一个动点,求它到直线l 的距离的最小值可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结例 3已知动点 P , Q都在曲线 C: xy2cost为参数
6、上,对应参数分2sin t可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结别为 t与 t20 2, M为 PQ的中点。求 M的轨迹的参数方程将 M到坐标原点的距离d 表示为的函数, 并判定 M的轨迹是否过坐标原点。例 4以坐标原点 O 为极点,以 x 轴正半轴为极轴,建立极坐标系,已知曲线可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结C 的极坐标方程为2sincos10 ,将曲线xC1 :ycos为sin可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结参数,经过伸缩变换x3xy2 y后得到曲线C2 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳
7、总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1求曲线C2 的参数方程。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2假设点 M 的曲线C2 上运动,试求出 M 到直线 C 的距离的最小值 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结题型三、直线参数方程的几何意义。定标图号联、韦达三定理。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结例 5已知曲线 C 的极坐标方程是6cos2sin10 ,以极点为平可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结面直角坐标系的原点,极轴为x 轴的正半轴,建立平面直角坐标系,在平面直可编辑资料
8、- - - 欢迎下载精品名师归纳总结角坐标系 xOy ,直线 l 经过点P 3,3,倾斜角3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1写出曲线 C 的直角坐标方程和直线l 的参数方程。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2设 l 与曲线 C 相交于 A , B 两点,求 |AB |的值可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x 12 t ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结例 6在平面直角坐标系 xOy 中,C1 的参数方程为2 t 为参数,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结y 12 t ,2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总
9、结在以坐标原点为极点,x 轴正半轴为极轴的极坐标系中,C2 的极坐标方程可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结22cos30 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结说明C2 是哪种曲线,并将C2 的方程化为一般方程。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 C1 与C2 有两个公共点A, B ,顶点 P 的极坐标2,,求线段 AB 的4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结长及定点 P 到 A, B 两点的距离之积题型四、极坐标的几何意义。点到原点的距离。直线必过原点 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师
10、归纳总结2例 7在直角坐标系 xOy 中, 圆 C 的方程为x32y19 ,以 O 为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结极点, x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.1求圆 C 的极坐标方程。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2直线OP :6R 与圆 C 交于点M , N ,求线段 MN 的长可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结例 8选修 4-4 :坐标系与参数方程自极点 O 任意作一条射线与直线cos3 相交于点 M ,在射线 OM 上取点可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结P ,使得 OM. OP12 ,求动点 P 的极坐标方程, 并把它化
11、为直角坐标方程.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结本卷由系统自动生成,请认真校对后使用,答案仅供参考。参考答案可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1. 试题解析: 1由x3t,y3t.消去参数 t ,得直线 l 的一般方程为3xy3 30 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结由2 3sin得22 3sin, x2y223y , 即 圆 C 的 直 角 坐 标 方 程 为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x2y233 .可编辑资料 - - - 欢迎
12、下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2 P 3t,3t, C0,3, PC223t3t324t12 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 t0 时 PC 最小,此时 P 3,0 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2. 试题分析: 1可将直角坐标P 1,1代入曲线 C 的一般方程得11132P 在曲线 C可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结内 。 2 设 点 Q 的 坐 标 为 3cos,2 sin , 从 而 点 Q 到 直 线 l 的 距 离 为 d可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结|5 cos4 |2其
13、中tan6 , 3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结cos1 时, d 取得最小值,且最小值为42210 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结试题解析: 1把极坐标系下的点P2, 化为直角坐标,得4P 1,1,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2曲线 C 的一般方程为 xy1 ,把 P 代入得 111 ,所以 P 在曲线 C 内可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结232322由于点 Q 在曲线 C 上
14、,故可设点 Q 的坐标为 3cos,2 sin ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结从而点 Q 到直线 l 的距离为 d|3 cos2 sin4 |2|5 cos4| 2其中可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结tan6 , 3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结本卷由系统自动生成,请认真校对后使用,答案仅供参考。由此得 cos1 时, d 取得最小值,且最小值为4210 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3. 【解析】由题意有,P2cos,2sin ,Q 2cos 2,2sin 2 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结因此 M
15、 coscos 2,sinsin 2 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结M的轨迹的参数方程为x coscos2y sinsin 2,为参数 , 02.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 M点到坐标原点的距离为dx2y222cos02 ,当时, d0 ,故 M的轨迹过坐标原点.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结4. 试题解析: 1将曲线xC1 : ycos sin为参数化为x2y21,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结由伸缩变换x3xx化为1 x3,代入圆的方程得 1 x2 1 y21 ,可
16、编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结y2 yy1 y322可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x 2 y 2x3cos可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结即1 ,可得参数方程为为参数 .94y2 sin可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2曲线 C 的极坐标方程 2sincos10 ,化为直角坐标方程: 2 yx100 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结点 M 到 C 的距离 d| 3 cos4sin 510 | 5 sin10 |55 ,55可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结点 M 到 C 的距离的最小值为5 .可编
17、辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结5. 试题分析: 1 利用 xcos, ysin, 化为直角坐标方程 , 利用直线参数方程公式可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结求出参数方程。 2 利用直线参数方程的几何意义求出弦长| AB | .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结本卷由系统自动生成,请认真校对后使用,答案仅供参考。试题解析: 1 曲线 C 化为26cos2sin10 ,再化为直角坐标方程为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x2y26x2 y10 ,化为标准方程为 x32 y129 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料
18、 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结直线 l 的参数方程为x 3t cos3y 3t sin3 t 为参数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2将 l 的参数方程代入曲线C 的直角坐标方程,整理得t 24 3t70 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结212121 24347200 ,就t1t24 3 , t1t 27 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结所以 | AB | | tt|tt 24t t25 可编
19、辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结6. 试题解析: C2 是圆,2C2cos3022 的极坐标方程,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2化为一般方程: xy22x230 即:x1y4 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结的极坐标平面直角坐标为在直线C1 上,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结将 C1 的参数方程为x 12 t ,2y 12 t ,2 t 为
20、参数代入x2y22x3 0 中得:可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2212 t12 t2 12 t30可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结222化简得:可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结t 22t30 设两根分别为t1, t2 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结本卷由系统自动生成,请认真校对后使用,答案仅供参考。t1由韦达定理知:t2t1 t22,3,所以 AB 的长ABt1t22t1t24t1t221214,定点 P 到 A, B 两点的距离之积PAPBt1t23 27试题解析: 1x3y129 可化为x2y22 3x2 y50 ,故其极坐标方程为223cos2sin50 . 5 分2将6 代入223cos2sin50 ,得2250 ,122 ,2125 .MN12124122 6 . 10 分考点:直角坐标与极坐标互化,弦长公式.8试题解析:设 P,, M ,.OM . OP12 ,12 .又 cos3 ,12 . cos3 .就动点 P 的极坐标方程为4cos. 5 分极点在此曲线上,方程两边可同时乘,得24cos.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x2y24 x0 . 10 分可编辑资料 - - - 欢迎下载