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1、精品名师归纳总结一. 幂 函 数一、幂函数定义：形如 y常数。x R的函数称为幂函数,其中 x 是自变量,是可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结留意：幂函数与指数函数有何不同？【摸索提示】本质区分在于自变量的位置不同,幂函数的自变量在底数位置,而指数函数的自变量在指数位置观看图：归纳：幂函数图像在第一象限的分布情形如下：二、幂函数的性质可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结归纳：幂函数在第一象限的性质：0 ,图像过定点（ 0,0 ）（ 1,1 ）,在区间（ 0,）上单调递增。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结0
2、 ,图像过定点（ 1,1 ）,在区间（ 0,）上单调递减。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结探究：整数 m,n 的奇偶与幂函数 y性有什么关系？mx n m, nZ, 且m, n互质 的定义域以及奇偶可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结结果：形如 ymx n m, nZ,且m,n互质 的幂函数的奇偶性可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（1） ）当 m, n 都为奇数时, f （x）为奇函数,图象关于原点对称。（2） ）当 m为奇数 n 为偶数时, f （x）为偶函数,图象关于y 轴对称。（3） ）当 m为偶
3、数 n 为奇数时, f （x）是非奇非偶函数,图象只在第一象限内.三、幂函数的图像画法：关键先画第一象限,然后依据奇偶性和定义域画其它象限。指数大于 1, 在第一象限为抛物线型（凹） 。指数等于 1, 在第一象限为上升的射线。指数大于 0 小于 1, 在第一象限为抛物线型（凸） 。 指数等于 0, 在第一象限为水平的射线。指数小于 0, 在第一象限为双曲线型。 四、规律方法总结：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1、幂函数 yx 0,1 的图像：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结yx 2、幂函数q, p, qpZ ,
4、p,q互质 的图像：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3、比较幂形式的两个数的大小,一般的思路是：（1） 如能化为同指数,就用幂函数的单调性。（2） 如能化为同底数,就用指数函数的单调性。（3） 如既不能化为同指数,也不能化为同底数,就需查找一个恰当的数作为桥梁来比较大小可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结二指数与指数幂的运算 1根式的概念：一般的,假如x n 根,其中 n 1 ,且 n N *a ,那么 x 叫做 a 的n 次方可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结负数没有偶次方根。 0 的任何次方根都是 0 ,记作 n 00 。nn当 n是 奇 数 时
5、,aa, 当 n是 偶 数 时 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结ann| a |aa0aa0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2分数指数幂正数的分数指数幂的意义,规定：m可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结a nn am a0, m,nmN* , n1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结amn11an ama n0, m, nN * , n1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结0 的正分数指数幂等于 0 , 0 的负分数指数幂没有意义3实数指数幂的运算性质可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 1） ar a ra
6、 r s a0, r , sR 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结a rs（ 2）rsaa0, r , sR 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 3）ab rrsa aa0, r , sR 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（二）指数函数及其性质1、指数函数的概念：一般的,函数 yax a0, 且a1) 叫可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结做指数函数,其中 x 是自变量,函数的定义域为 R留意：指数函数的底数的取值范畴, 底数不能是负数、 零和 1 2、指数函数的图象和性质a10a1a0 ,且 a1 0a|cosx|可编辑资料 -
7、- - 欢迎下载精品名师归纳总结7. 三角函数的定义域：sinxcosxOxcosxsinx|cosx|sinx|O|cosx|sinx|x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结|sinx|cosx|三角函数3 如 ox2 ,就sinxxtanx定义域f xsinxx | xRf xcosxx | xR可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结f xf xf xf xtanxcotx secxcscxx | xx | x x | xx | xR且 xkR且xk R且 xkR且xk1, kZ 2, kZ 1, kZ2, kZ可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资
8、料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结8、同角三角函数的基本关系式：sin costancos sincot可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2tancot1 cscsin1 seccos1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2sin2cos1 sec2tan 21 csccot 21可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结9、诱导公式：k把的三角函数化为的三角函数,概括为：2“奇变偶不变,符号看象限” 三角函数的公式： （一）基本关系公式组二 公式组三可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结公式组一ssiinnx2kcscx=x1stiannxx=
9、 ssiinnx xsins2xin+cxos2x=1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结cos2kxcosxccoossx xcos xcos x22可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结tcaonsx2ksecxx=1tan x= tan xsin x1+ttaann x =sec x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结ctoantx2kxcot x cotxcot2x2cotx=11+cot x=csc x公式组四公式组五公式组六可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结sinxcosxsin x cosxsin2 cos2xsin xxcosxs
10、in cosxsin xxcosx可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结tanxtan xtan2xtan xtanxtan xcotxcot xcot2xcot xcotxcot x（二）角与角之间的互换公式组一公式组二可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结sinsincoscossintan 2coscoscoscossinsinsin 22 sincoscoscossinsincos 2cos 2sin 22 tan2 cos2112sin 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结sinsincoscossinsin21tan21cos 2可编辑资料 - -
11、 - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结tantantancos1cos可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1cos1cos1sinsin1tantan22可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结tantantantansin1 cos可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1tantan2cossin可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结公式组三公式组四公式组五1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结sin2 tan2sincoscossinsin21 sincos 12sin可编辑资料 - - - 欢迎下
12、载精品名师归纳总结cos1tan 221 tan22cos sincos sin21cos21cos2cos cossin 121tan2coscot可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结tan1tan222 tan2sinsin cossinsin cos2 sin22 cos22 coscos2sin2coscos12tan 12sincot可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1tan22coscos22sin22sin2sin 12cos可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结sin 15cos 7562 , sin 754cos1562 , tan154c
13、ot 7523 , tan 75cot 1523 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结10. 正弦、余弦、正切、余切函数的图象的性质：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结ysin xycosxytan xycot xyA sinx（ A 、 0）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结定义域RRx | xR且x值域1, 11,1周期性22k1, kZ 2x | xR且xk , kZR可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结RRA, A2奇偶性奇函数偶函数奇函数奇函数当0, 非奇非偶当0, 奇函数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 2k1,
14、 。k,kk, k1上为减函可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2k,22k22数（ kZ ）2k2 A,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2k2上 为 增 函数。上 为 增 函数 2k,2k1上 为 增 函 数（ kZ ）12k2A可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结单调性2k, 2上 为 减 函数上为增函数。2k可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结32k2（ kZ ）2 A,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结上 为 减 函2k32A可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结数（ kZ ）上 为 减 函 数（ kZ ）可编
15、辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结留意：ysin x 与ysinx 的单调性正好相反。ycosx 与ycosx 的单调性也同样相可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结反.一般的,如 yf x在a, b 上递增（减） ,就 yf x 在 a, b上递减（增） .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 ysin xy与 ycosx 的周期是.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 ysinx 或 ycos x （0 ）的周期 T2.xO可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结ytan x 2的周期为 2
16、（ TT2,如图,翻折无效）.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 ysinx 的对称轴方程是 xk（ kZ2）,对称中心（k,0）。 yocsx 的可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结对称轴方程是 xk （ kZ ）,对称中心（ k1,0 ）。y 2atn x 的对称中心（ k2,0 ）.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结ycos 2x原点对称ycos2xcos2 x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结当 tantan1,k k2Z 。 tanta
17、n1,k k2Z .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 ycosx 与 ysin x2k 2是同一函数 ,而 yx 是偶函数,就可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结yxsin xk1cos 2x .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结函数ytan x在 R 上为增函数 .（ ） 只能在某个单调区间单调递增. 如在整个定义域,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结ytan x为增函数,同样也是错误的.可编辑
18、资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结定义域关于原点对称是f x 具有奇偶性的必要不充分条件.（奇偶性的两个条件： 一是定可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结义域关于原点对称（奇偶都要）,二是满意奇偶性条件,偶函数：f xf x ,奇函数：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结f xf x ）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结奇偶性的单调性：奇同偶反. 例如：义域不关于原点对称）ytan x 是奇函数, ytan x1 是非奇非偶 .（定3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - -
19、- 欢迎下载精品名师归纳总结奇函数特有性质：如0x 的定义域,就f x 肯定有f 00 .（ 0x 的定义域,就无此性可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结质）yy可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 ysin x 不是周期函数。ysin x为周期函数（ T）。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结ycosx 是周期函数（如图） 。ycosx为周期函数（ T）。x1/2x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结ycos 2xy= cos|x| 图象1 的周期为（如图）,并非全部周期函数都有最小正周期,例如：
20、2y=|cos2x+1/2|图象可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结yf x5 ya cosf x b sink , kR . a 2b 2sincosb有a 2b2y . a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结11、三角函数图象的作法： ）、几何法：）、描点法及其特例 五点作图法（正、余弦曲线） ,三点二线作图法（正、余切曲线） .）、利用图象变换作三角函数图象三角函数的图象变换有振幅变换、周期变换和相位变换等可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结函数 y Asin（ x ）的振幅 |A| ,周期 T2 ,频率 f1| ,相位x; 初相可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结|T2（即当 x0 时的相位）（当 A 0, 0 时以上公式可去肯定值符号） ,由 y