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1、精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -“卡西欧杯”第五届全国高中青年数学老师优秀课观摩与评比活动三角函数诱导公式教学设计（人教 A 版高中课标教材数学必修4 第一章 1.3 节）授课老师：李月英天津市静海县第一中学指导老师：李民天津市静海县第一中学王雨池天津市静海县训练教学争论室何志平天津市静海县训练教学争论室2021 年 10 月“三角函数的诱导公式 第一课时 ”教学设计授课老师：天津市静海第一中学李月英可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 1 页，共 11 页 - -
2、 - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -一、教学内容与内容解析“三角函数的诱导公式” 是一般高中课程标准试验教科书人教 A 版必修 4 第一章第三节， 其主要内容是三角函数的诱导公式中的公式二至公式六， 是三角函数的主要性质 . 同学在前面已经学习了诱导公式一和任意角的三角函数的定义，这节课在此基础上，连续学习公式二至公式四. 三角函数的诱导公式是圆的对称性的“代数表示” ，利用对称性，让同学自主发觉终边分别关于原点或坐标轴对称的角的三角函数值之间的关系，使得“数”与“形”得到紧密
3、结合，成为一个 整体. 通过简洁问题的提出、诱导公式的发觉、问题的解决，体会由未知到已知的转化， 为以后的三角函数求值、化简、简洁证明以及后续学习的三角函数图像和性质等学问打好基础诱导公式的主要用途是把任意角的三角函数值问题转化为求0 90角的三角函数值 . 诱导公式的推导过程，表达了“数形结合”和复杂到简洁的“转化” 的数学思想方法， 反映了从特殊到一般的归纳思维形式对培育同学的创新意识、进展同学的思维才能，把握数学的思想方法具有积极的作用. 诱导公式的学习和推证过程仍表达了三角函数之间的内部联系，是定义的延长与应用， 在本章中起着承上启下的作用 .本节课的重点是诱导公式的探究， 运用诱导公
4、式进行简洁函数式的求值与化简，提高对数学学问之间（圆的对称性与三角函数性质）联系的熟识，把过去渗 透在详细数学内容中的重要的方法以集中的、显性的形式出现出来， 使同学更加明确这些方法，并能在今后的学习中有意识的使用它们.二、教学问题诊断分析在老师的组织和引导下同学以自主探究、动手实践、 合作沟通的方式进行学习. 在学习中明白和体验公式的发生、进展过程，让同学领悟到诱导公式是前面三角函数定义、单位圆对称性等学问的连续和拓展，应用迁移规律，引导同学联想、类比、归纳推导公式.在教学中可能会遇到如下几个问题：1在利用多媒体引导同学从特殊到一般的学习过程中，部分同学认为只要 记住公式，会做题就可以，对公
5、式的推导重视不够. 为了尽量防止这种情形的出可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 2 页，共 11 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -现，我采纳小组争论制，考虑到同学的个体差异，把“强”、“中”、“弱”合理搭配，支配组长监管收集争论的结果，记录收集每一阶段的过程材料.2角的任意性， 怎样向同学交代清晰是这节课我始终摸索的问题. 为明白决这个问题我自己利用几何画板制作教学课件，通过用角终边的任意一
6、点的拖动，显示三角函数值在各个象限的变化， 让同学明白角不局限为第一象限的角，它具有任意性，从而突破了难点.3公式的记忆也是个难点. 特殊是十字口诀更是懂得不深. 对于幻灯片中的公式，老师对比几何画板课件逐字逐句的分析，让其明白公式中的角是任意的， 而记忆时将其看成锐角. 另外，反思学习过程时，体会角的终边的对称性与三角 函数值之间的关系也有利于公式的记忆.三、目标和目标解析（一）教学目标1. 能借助三角函数的定义及单位圆的对称性推导出诱导公式, 会利用诱导公式进行简洁的三角函数式的求值与化简.2. 通过诱导公式的推导过程，体会数形结合及转化思想的运用.3. 培育同学由特殊到一般的归纳意识，学
7、会用联系的观点看待问题.（二）目标解析在中学同学已经学习过关于原点、 x 轴以及 y 轴对称的点的坐标的内在联系， 并且前面同学能运用三角函数的定义和公式一进行三角函数求值， 但对于任意角的三角函数之间存在的联系仍不清晰， 或者只有一点模糊的感性熟识 数学课程标准强调：“同学要获得必要的数学基础学问和基本技能， 懂得数学结论的本质，明白概念、结论等产生的背景、应用，体会其中所包蕴的数学思想和方法，以及它们在后续学习中的作用通过不同形式的自主学习、探究活动，体验数学发觉和制造的历程”所以，依据课程标准、教材的特点、对本节课的教学要求以及 同学的认知水平，从三个不同的方面确定了教学目标依据教学内容
8、的结构特点及教学目标，本节课采纳了 “问题发觉归纳类比” 的教学方法和“自主探究小组合作”的学习方式 . 由问题驱动，通过诱导公式二至四的探究，概括得到诱导公式的特点， 提高对数学内部关联的熟识，懂得求任意角三角函数值所表达出来的化归思想，培育同学的探究才能.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 3 页，共 11 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -教学目标实现过程：1利用已有学问导出新的问题，创
9、设问题情境，引起同学学习爱好，激发同学的求知欲，达到以旧拓新的目的.2由特例 18030 与 30 36030 与 30， 18030 与30的关系提出问题，启示同学的思维， 引导他们分析角的终边对称关系， 利用定义进行推导得到公式二，再利用多媒体动态演示，使同学对“ 为任意角”的熟识自然合理. 之后如法炮制公式三、四，通过联想，类比、方法迁移，同学很轻松的发觉公式，每小组积极发言并且通过实物展台展现沟通，发觉任意角与180 ， 180 三角函数值的关系，体会了从特殊到一般的归纳推理过程，使同学的思维得到科学训练，有助于培育同学的概括才能和创新才能.3采纳问题设疑，观看演示，步步深化，逐层引导
10、，探究合作的教学方法， 旨在让同学充分感受和懂得学问的产生和进展过程. 在老师适时的启示点拨下，同学在类比、归纳的过程中积极主动的去探究、发觉数学规律（公式），培育同学的创新意识和创新精神. 通过引导同学探究并发觉公式，将发觉与证明合为一 体，表达了“数形结合”的思想方法.4通过例 1 和变式，把诱导公式（一） 、（二）、（三）、（四）的应用进一步拓广，进展同学的思维才能和运算才能. 例 2 的扩展让同学熟识到公式的有用性和学习的必要性 .本节课的教学设计力求表达“问题性”、“科学性”与“思想性”，以多媒体为帮助手段，采纳老师为主导同学为主体的启示式与探究式相结合的方法， 使同学欢乐的学习 .
11、三、教学支持条件分析在进行本节课的教学时， 同学已经学习了三角函数的定义、各象限角的三角函数值的符号和公式一，这些内容是同学懂得、归纳公式二至公式四的基础，因此教学时应充分留意利用这一有利条件，引导同学多进行归纳与概括. 另外，信息技术的使用也为突破教学难点、启示同学思维、 增加课堂容量供应了有力的支持.五、教学过程设计可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 4 页，共 11 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - -
12、- - - -（一）创设问题情境师生活动 ：老师提问，同学摸索、回答，同学口述的同时，老师加以引导并用幻灯片展现问题 1：（1）各象限内三角函数值的符号是什么？（只争论正弦、余弦、正切）（2）任意角的三角函数的定义是什么？（3）公式一的内容与作用是什么？可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结问题 2: 已知 sin 301 , 如何求 sin 210 ,sin330,sin150的值.2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结老师引导： 能否再把 0 360间的角的三角函数，化为我们熟识的0 90间的角的三角函数问题了？这节课我们就来学习和争论这样的问题.【设计意图】通过复习
13、旧知，为新学问的学习打下基础. 特殊是各象限三角函数的符号，对于诱导公式记忆起关键作用. 提出的新问题，引导同学进一步摸索，激起同学们的爱好. 二 探究开发新结论教 师 引导 ： 为 明白 决 以 上 问 题， 我们 采 用各 个 击破 的 方法 . 首 先看21030180，假如我们知道一个任意角与 三角函数值的关系， 问题就解决了 .探究一： 任意角与 三角函数值的关系 .问题 3：与 角的终边关系如何？（互为反向延长线或关于原点对称）设与 角的终边分别交单位圆于点P1，P2，就点 P1 与 P2 位置关系如何？（关于原点对称）设点 P1 x， y ，那么点 P2 的坐标怎样表示？（ P2
14、 x， y ）sin与 sin ， cos与 cos ，tan与 tan 的关系如何？经过探究，归纳成公式sinsin可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结cos cos tantan-公式 二可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 5 页，共 11 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -1sin 210sin30180 sin 30.2可编辑
15、资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结【设计意图】公式二的三个式子中 ，sin sin是第一个解决的问题，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结由于方法及思路都是未知的，所以实行老师引导，师生合作共同完成方法通过脚手架式的层层提问，引导同学自主推导诱导公式二，让同学体验证明猜想的乐趣，凸显同学学习的主体位置. 同时，试图通过环环相扣的问题给同学传递 “由宏观到微观考虑问题”的思维习惯，从而达到“授人以渔”的目的. 后两个均由同学类比争论完成同学活动：小组争论，代表发言沟通问题 4：公式中的角仅是锐角吗？【设计意图】课前提问的问题是以30引入的，之后的争论只是用代数方法换成 了一般
16、形式的角，有些同学确定会有这样的疑问，所以这个问题的解决好， 就是突破难点的关键 . 引导同学相互争论，沟通可以使同学记忆更深刻.师生活动： 演示几何画板课件， 第一作出第一象限的任意角，之后得到相应的三角函数值， 拖动其终边上任意点， 再让同学观看每一象限内三角函数值的符号和它们之间存在的对称关系， 从而验证了猜想， 使同学更好的懂得了这个公式【设计意图】 通过多媒体演示， 发觉变化规律， 从而总结出三角函数的诱导公式类 比 第一 个 问 题 的 解决 方 法 ， 我 们再 来解 决 后 面 的 两个 问 题 . 观 察3 3 03 6 03 ，0 由公式一知 330的终边与30的终边相同，
17、所以我们必需知道一个任意角与- 三角函数值的关系 .探究二 ：任意角与- 三角函数值的关系 .问题 5：与 角的终边位置关系如何？ 关于 x 轴对称 设与 角的终边分别交单位圆于点P1，P2 点 P1 与 P2 位置关系如何 关于 x 轴对称 设点 P1 x，y ，就点 P 的坐标怎样表示？ P 2 x， y sin与 sin ，cos与 cos ，tan与 tan 关系如何？经过探究，归纳成公式可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 6 页，共 11 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下
18、载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结sinsincoscostantan-公式三可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结sin 330sin36030 sin30 sin 301 .2【设计意图】通过同学自主探究与合作沟通，完成由角的终边点的对称性得到公式的过程，充分调动同学学习的积极性和激发同学的参加、探究和体验的欲望，让他们既动脑又动手，让同学参加教学活动. 让同学体验数与形的关系，尝试自主探究的乐趣 .老师引导：那15018030，我们须知与 的三角函数值的关系，同学们连续发挥
19、聪慧才智解决它吧！探究三 ：与 的三角函数值的关系问题 6：与 角的终边位置关系如何？ 关于 y 轴对称 设与 角的终边分别交单位圆于点P1， P2 点 P1 与 P2 位置关系如何？ 关于 y 轴对称 设点 P1 x， y ，就点 P 的坐标怎样表示？ P 2- x， y sin与 sin ，cos与 cos ，tan与 tan 关系如何？可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结经过探究，归纳成公式sinsin cos costantansin150sin18030 sin 3012-公式 四可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结【设计意图】 与探究二的教法相同，同学分组争
20、论，尝试推导公式，老师巡察，准时反馈、矫正、讲评采纳合作学习有助于观看的多种方式的出现，通过同学多角度的观看所得到结论的沟通，让同学感受数学美和发觉规律（公式） 的欢乐，激发同学更积极的去查找规律、熟识规律. 同时让同学感受到只要做个有心人，发觉规律并非难事. 三 总结概括新结论可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 7 页，共 11 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -师生活动： 为了更好的使同学
21、们把自己的争论成果记忆牢靠，师生共同大声朗读这四组公式 .三角函数的诱导公式可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结公式一： sin2 ksin,cos2 kcos，tan2 ktankZ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结公式二： sinsin，coscos，tantan.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结公式三： sin sin，coscos，tan tan.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结公式四
22、： sin sin，coscos，tan tan.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结说明：公式中的指使公式两边有意义的任意一个角问题 7：你能用一句话概括公式一、二、三、四吗？为了让同学更好的记忆公式， 通过幻灯片展现， 猜想验证，假如把角看成锐角，2k, , ,分别位于第一、二、三、四象限，由课前提问各象限内三角函数值的符号，同学可以试着表达.师生活动： 总结概括公式一、二、三、四：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2kkZ , ,的三角函数值，等于的同名函数值，前面加上一可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结个把看成锐角时原函数值的符号. 公式特点：“
23、函数名不变，符号看象限”【设计意图】逐步懂得十字口诀含义，并且训练同学的概括才能. 四 巩固应用结论例 1 求以下三角函数值：师生活动： 同学板书，老师巡察，订正错误可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结。（1） cos 225。（ 2） sin 11 （33） sin16 。（4） cos2040 3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结分析：先将不是0 2范畴内角的三角函数，转化为0 2 范畴内的角的三角函数（利用诱导公式一）或先将负角转化为正角然后再用诱导公式化到0 范畴内角的三角函数的值.2解：（1） cos 225cos18045 cos 452 2可编辑资料 -
24、 - - 欢迎下载精品名师归纳总结（2） sin 11sin43sin可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3332可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 8 页，共 11 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（3） sin16163sinsin5 sin33332可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（4） cos2040 cos
25、 2040cos6360120 =cos120cos18060 cos 601 2问题 8：用诱导公式可将任意角的三角函数化为锐角的三角函数，其一般步骤是什么？（同学大胆说，相互争论）化负角的三角函数为正角的三角函数。化大于 2的正角的三角函数为0 2 内的三角函数。化 0 2 内的三角函数为锐角的三角函数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结变式：已知是第三象限的角且口答）sin1 ，求sin ，sin （同学3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结【设计意图】在得到诱导公式后，在此让同学独立去实践解决问题，一般情形下， 1、2 小题都能很快解决，只是到了第3、4 小题时
26、，条件变化稍复杂一些，同学们就会显现思维障碍，需准时引导他们去进行角的转化，在实践中体会诱导公式在解题过程中的应用，使任意一个角都转化为他们所熟知的锐角，体会从未知到已知的化归思想，从而为总结出解题的一般步骤埋下伏笔. 变式是为了让同学进一步懂得公式中角的任意性而设立.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结例 2化简cos180 sin360sin180 cos 180可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（同学板书）解： sin180 sin180sin180sinsin，cos 180cos180cos180cos，所以原式 =cossin1 sincos可编辑资料 -
27、 - - 欢迎下载精品名师归纳总结变式：已知15sin，求 sin 的值.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结636【设计意图】在例题的选取与设计上， 主要表达“由易到难， 由简洁到复杂，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 9 页，共 11 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -层层推动”的想法，例1 表达在求值上，例2 主要表达在化简上，使同学明白公示的应用所在 . 变式需要利用诱导
28、公式进行一下变形再求值，对于初学者有点难度，需要老师从旁指导. 练习是递进，表达化归思想、整体思想、使同学思维得到锤炼，体验学习的乐趣，从而达到初步把握学问应用的目的. 五 课堂小结问题 9 ：通过这节课的学习，大家有什么收成吗？主要提示从以下三方面（由同学完成）1四组诱导公式及公式的记忆方法2求任意角的三角函数的步骤：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结任意负角的三角函数用公式三或一任意正角的三角函数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结锐角的三角函数用公式二或四用公式一0 2的三角函数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结上述过程表达了由未知转化为已知的化归
29、思想.3公式中的的任意性 .【设计意图】 通过提问的形式， 引导同学概括归纳已有学问，发觉学问规律及其结构特点，形成学问系统。深化对诱导公式内涵和实质的懂得，挖掘学问形成过程中所表达归纳和转化的思想方法，形成学问网络和方法网络，培育同学的抽象概括才能， （六）作业布置：1摸索题给定一个角，终边与角的终边关于直线yx 对称的角与角有什么关系？它们的三角函数之间有什么关系？能否证明？227 页练习 2、3【设计意图】通过训练，巩固本课所学学问，检测运用所学学问解决问题的才能。摸索题的设置为了下节课学习公式五、六做预习预备的. 教会同学利用所学学问进行数学学习，这是本节内容的一个提高与拓展.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 10 页，共 11 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 11 页，共 11 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载