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1、精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -模块二方程（组）与不等式（组）一、一次方程 组 及其应用考点 1 等式的概念与等式的性质概念表示相等关系的式子，叫做等式性质一：等式两边加 或减 同一个数或同一个整式所得的结果仍相等假如 a b，那么 a c b c性质性质二：等式两边都乘 或除以 同一个数 除数不为 0 所得的结果仍是等可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结a式假如a b，那么 ac bc， c性质其他性质：传递性、对称性考点 2 一元一次方程的定义及解法b c0 c可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结定义：只含有
2、一个未知数，且未知数的最高次数是一次的整式方程，叫做一元一次方程一般式： ax b 0 a0解一元一次方程的步骤：（1）去分母 : 在方程两边都乘各分母的最小公倍数，留意别漏乘（2）去括号 : 留意括号前的系数与符号（3）移项 : 把含有未知数的项移到方程的一边，其他项移到另一边，留意移项要转变符号（4）合并同类项: 把方程化成ax b a0 的形式b（5）系数化为1: 方程两边同除以x 的系数，得x a的形式考点 3 二元一次方程组的解法解方程组的思想是消元法，所用的方法是加减消元法、代入消元法二、一元二次方程及其应用考点 1一元二次方程的概念及一般形式2定义：含有一个个未知数，并且未知数最
3、高次数是2 的整式方程一般式： ax bx c0 a0提示：在一元二次方程的一般形式中要留意强调ax2 bxc 0 a0 ; 仍要留意各项系数的符号22考点 2一元二次方程的四种解法可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结直接开平方法：适合于 x a因式分解法 ：2 b b0 或 ax b cx d形式的方程可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结思路：把方程化成ab 0 的形式，得a0 或 b 0方法： 常用的方法主要运用提公因式法、平方差公式、完全平方公式、十字相乘法型因式分解1，22公式法 ：（ 求根公式）一元二次方程ax2 bx c 0,且 b2 4ac0时，就 x b
4、b 4ac2a公式法的步骤：(1) 将方程化成ax2 bx c 0 a0 的形式。(2) 确定 a， b， c 的值。22(3) 如 b 4ac0，就代入求根公式，得x1， x2，如 b 4ac0. 方程有 2 个不相等的实数根。2 b2 4ac 0. 方程有 22个相等的实数根。3 b 4ac0 或 ax bb同大取大可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结不 等 式 组的 解 集 情形 假设aa，xbxa， xbxa， xbxa同小取小axb大小小大中间找可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结xb无解大大小小解不了可编辑资料
5、 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结考点 4一元一次不等式 组 的应用列不等式 组 解应用题的步骤：(1) 找出实际问题中的不等关系，设定未知数，列出不等式 组 。(2) 解不等式 组 。(3) 从不等式 组 的解集中求出符合题意的答案考点 5 用方程（组）或不等式（组）解决问题可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（1） 行程问题：离 =速度时间速度=距离 ，时间 = 距离 。时间速度可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（2）工程问题：工作量 =工效工时工效=工作量工作量，工时 =。工时工效可编辑资料 - - - 欢迎下
6、载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（3）比率问题：部分 =全体比率比率 =部分 ，全体 = 部分 。全体比率可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（4）顺逆流问题：顺流速度 =静水速度 +水流速度，逆流速度=静水速度 - 水流速度。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1（5）商品价格问题：售价 =定价折，利润 =售价 - 成本，利润率 = 售价-成本100% 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结10成本可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 3 页，共 16
7、 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -（6）周长、面积、体积问题：C 圆=2R， S 圆=R2， C 长方形 =2a+b ，S 长方形 =ab， C正方形 =4a，222321S 正方形 =a ， S 环形 =R -r,V长方体 =abc ， V 正方体 =a ， V 圆柱 = R h ， V 圆锥 =3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结R2h.一、挑选题1、元二次方程x2x2021 试题分类汇编：一元二次方程10 的根（）4可编辑资料 - - - 欢迎
8、下载精品名师归纳总结A、 x1 ， x1B、 xx1C 、 x2， x2D 、 xx1121212122222可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结a1b12、且满意a2b2c1k k c20,1 . 就称抛物线y1 , y2 互为“友好抛物线”，就以下关可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结于“友好抛物线”的说法不正确选项（）A y 1,y 2 开口方向，开口大小不肯定相同B y1,y 2 的对称轴相同C假如 y2 的最值为m，就 y1 的最值为kmD假如 y2 与 x 轴的两交点间距离为d，就 y 1 与 x 轴的两交点间距离为k d3、（江苏扬州）某村方案新修水渠36
9、00 米，为了让水渠尽快投入使用，实际工作效率是原计 划工作效率的1.8 倍，结果提前 20 天完成任务， 如设原方案每天修水渠x 米，就下面所列方程正确选项（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A 360036003600B203600可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x1.8x1.8xx可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结C 360036002036003600D20可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x1.8xx1.8x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结4、（江西高安）关于x 的一元二次方程x2 m2xm10 有两个相等的
10、实数根，就m可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结的值是（）A 0B 8C42D 0 或 85、（荆州）如关于 x 的一元二次方程x2 k3 xk0 的一个根是2 ，就另一个根是 （）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A 2B 1C1D 06、 淮南市 已知一元二次方程ax2+bx+c=0 a0 中 , 以下命题是真命题的有（）个.22如 a+b+c=0，就 b 4ac0。如方程ax +bx+c=0 两根为 1 和 2，就 2a+c=0。如方可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2程 ax +c=0 有两个不相等的实根，就方程ax2+bx+c=0 必有两个不相
11、等的实根。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A 1B 2C 3D 07、（柳州市中考数学模拟试题）正比例函数的图象经过其次、四象限，如同可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 4 页，共 16 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -时满意方程，就此方程的根的情形是 有两个不相等的实数根有两个相等的实数根没有实数根不能确定可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结8、（浙江）已知x2
12、2kx1x1就 k 的值为（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A 2B 2C 2D 029、（浙江省）假如代数式x +4x+4 的值是 16，就 x 的值肯定是（）A -2B2-2C2， -6D 30，-3410（上海）某单位在两个月内将开支从24000 元降到 18000 元. 假如设每月降低开支的百分率均为 x x0 ，就由题意列出的方程应是（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（A） 24000 1（C） 24000 1x 218000 。（ B） 18000 1x 222x18000 。（ D） 18000 1x24000 。24000可编辑资料 - -
13、- 欢迎下载精品名师归纳总结二、填空题222可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1、（福建）已知x 1 是一元二次方程x mx n0 的一个根，就m2mn n的 值 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2、（山东省德州二模）全国训练经费方案支出1980 亿元， 比 增加 605 亿元， 就这两年全国训练经费平均年增长率为 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3、（江苏扬州中学一模）如关于 x 的一元二次方程x 22 xm0 有两个不相等的实数根，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结就化简代数式 m
14、2 2m1 的结果为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结224、（昆山）假如 、 是一元二次方程x 3x2 0 的两个根，就是 2 的值可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结5、已知m25m10，就 2 m215mm2 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结6、假如关于x 的方程 x 2axa10 有两个相等的实数根，那么a 的值等于.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结7、（上海金山区中考模拟）假如方程k
15、x 22 x10 有两个不等实数根，就实数 k 的取值范可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结围是8、（盐城） 某校九年级同学毕业时，每个同学都将自己的相片向全班其他同学各送一张作纪念，全班共送了2070 张相片如全班有x 名同学，依据题意，列出方程为.219、 福州 方程 x 3x 1 0 的根可看作是函数y x 3 的图象与函数y x的图象交点的横3坐标，那么用此方法可推断出方程x x 1 0 的实数根x0 所在的范畴是（）A 1 x0 0B 0x0 1C 1x0 2D 2 x0 3三、解答题1、（江西南昌十五校联考）南昌市某楼盘预备以每平方米6000 元的均价对外销售，由于国
16、务院有关房的产的新政策出台后，购房者持币观望，房的产开发商为了加快资金周转，对价可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 5 页，共 16 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -格经过两次下调后，打算以每平方米4860 元的均价开盘销售.（ 1）求平均每次下调的百分率.（ 2）某人预备以开盘价均价购买一套100 平方米的住房， 开发商赐予以下两种优惠方案以供挑选：打9.8折销售。不打折，一次性送装修费每
17、平方米80 元，试问哪种方案更优惠？2、（年江苏海安县质量与反馈）已知：矩形ABCD的对角线AC、BD 的长是关于x 的方程可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x2mxm3240 的两个实数根可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 1）求 m的值。（ 2）直接写出矩形面积的最大值223、 （宿迁模拟）已知关于x 的方程 x 2（ k 1）x+k =0 有两个实数根x1， x2（ 1）求 k 的取值范畴。（ 2）如 | x1+x2|= x1x21，求 k 的值4、 苏州市吴中区教学质量调研 解以下关于x 的方程：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结(1) x2
18、2xx30 。21x21x24可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结5、 西城 某批发商以每件50 元的价格购进800 件 T 恤第一个月以单价80 元销售，售出了 200 件。其次个月假如单价不变，估计仍可售出200 件，批发商为增加销售量，打算降价销售，依据市场调查，单价每降低1 元，可多售出10 件，但最低单位应高于购进的价格。其次个月终止后，批发商将对剩余的T 恤一次性清仓销售，清仓时单价为40 元设其次个月单价降低x 元（1）填表 不需要化简 时间第一个月其次个月清仓时单价 元8040销售 件200（2） 假如批发商期望通过销售这批T 恤获利 9000 元，那么其次个月的单
19、价应是多少元？可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结6、（北京市顺义区一诊考试）已知关于x 的方程 k1 x22kxk30 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（1）如方程有两个不相等的实数根，求k 的取值范畴。（2）当方程有两个相等的实数根时，求关于y 的方程（ a为正整数） y2a4k ya10 的整数根可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结7、 淮南市洞山中学第四次质量检测 已知实数，分别满意，且，求的值。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结8（浙江省）用配方法解方程：2 x24 x10可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料
20、 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 6 页，共 16 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结一、挑选题x2x2021 全国汇编：分式与分式方程可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1.（安徽）化简的结果是（）x11xA. x +1B.x-1C. xD.x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2（成都）分式方程312 xx1的解为（）可编辑资
21、料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A x1B x2C x3 D x4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3（义乌市）以下运算错误选项（）ABCD4 丽水 把分式方程转化为一元一次方程时，方程两边需同乘以A xB 2xC x 4D x x 4二、填空题1 连云港 今年 6 月 1 日起，国家实施了中心财政补贴条例支持高效节能电器的推广使用，某款定速空调在条例实施后，每购买一台，客户可获财政补贴200 元，如同样用11 万元所购买的此款空调数台，条例实施后比实施前多10%，就条例实施前此款空调的售价为元2（无锡）方程的解为3（山西）
22、化简的结果是三、解答题1（广州）已知（ab），求的值2（梅州）解方程：3. （湛江）运算：4. （广东珠海）先化简，再求值：，其中5. （珠海）某商店第一次用600 元购进 2B 铅笔如干支，其次次又用600 元购进该款铅笔，但这次每支的进价是第一次进价的倍，购进数量比第一次少了30 支（1）求第一次每支铅笔的进价是多少元？可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 7 页，共 16 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - -
23、- - - - -（2）如要求这两次购进的铅笔按同一价格全部销售完毕后获利不低于420 元，问每支售价至少是多少元？6（安顺） 张家界市为了治理城市污水，需要铺设一段全长为300 米的污水排放管道，铺设120 米后，为了尽可能削减施工对城市交通所造成的影响，后来每天的工作量比原方案增加20%，结果共用了27 天完成了这一任务，求原方案每天铺设管道多少米？7、（六盘水）先化简代数式，再从 2， 2， 0 三个数中选一个恰当的数作为a 的值代入求值可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结8（铜仁）化简：1x112x1x 21可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结9（恩施州）先化简
24、，再求值：，其中 x= 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结10、（湖北黄石）先化简，后运算：81a2a26a992aa16a9，其中a33.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结11、（湖南常德）化简：xxx2 -1112-x-1x1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结12、（娄底）先化简：，再请你挑选一个合适的数作为x 的值代入求值13、 连云港 化简 1 14、（苏州）解分式方程：15、（苏州）先化简，再求值：，其中， a=+116、 扬州 为了改善生态环境，防止水土流失，某村方案在荒坡上种480 棵树，
25、由于青年理想者的支援，每日比原方案多种，结果提前4 天完成任务，原方案每天种多少棵树？17、（南昌）化简：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 8 页，共 16 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -18、（杭州）解方程：19、（山西）解方程：20、（重庆）先化简，再求值：，其中 x 是不等式组的整数解2021 汇编：分式方程的应用一、挑选题1. （重庆綦江）在实施“中学校生蛋奶工程”中，某配送公司
26、按上级要求，每周向学校配送鸡蛋10000 个，鸡蛋用甲、乙两种不同规格的包装箱进行包装，如单独使用甲型包装箱比单独使用乙型包装箱可少用10 个，每个甲型包装箱比每个乙型包装箱可多装50 个鸡蛋，设每个甲型包装箱可装x 个鸡蛋，依据题意以下方程正确选项（）A 10000 10000 10B 10000 10000 10xx50x50x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结10000C10000 10D1000010000 10可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结xx50x50x2. （吉林长春）小玲每天骑自行车或步行上学，她上学的路程为2800 米， 骑自行车的平均速度是步
27、行平均速度的4 倍，骑自行车比步行上学早到30 分钟设小玲步行的平均速度为 x 米/ 分，依据题意，下面列出的方程正确选项（）A 2800 - 2800 = 30B 2800 - 2800 = 30x4 x4 xxC 2800 - 2800 = 30D 2800 - 2800 = 30x5 x5xx3. （辽宁沈阳）小明乘出租车去体育场，有两条路线可供挑选：路线一的全程是25 千米，但交通比较拥堵， 路线二的全程是30 千米，平均车速比走路线一时的平均车速能提高80%， 因此能比走路线一少用10 分钟到达如设走路线一时的平均速度为x 千米 / 小时，依据题意，得（）可编辑资料 - - - 欢迎
28、下载精品名师归纳总结A 、 25x3010180% x60B 、 25x3010180%x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 9 页，共 16 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结C、302510180% xx60D、30180% x2510x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结二、填空题
29、1. （安顺）某市今年起调整居民用水价格，每立方米水费上涨 20%，小方家去年 12 月份的水费是 26 元，而今年 5 月份的水费是 50 元已知小方家今年 5 月份的用水量比去年 12 月份多 8 立方米，设去年居民用水价格为 x 元/ 立方米，就所列方程为2. （山东青岛）某车间加工120 个零件后，采纳了新工艺，工效是原先的1.5 倍，这样加工同样多的零件就少用1 小时，采纳新工艺前每小时加工多少个零件？如设采纳新工艺前每小时加工x 个零件，就依据题意可列方程为3. （辽宁阜新）甲、乙两名同学同时从学校动身，去15 千米处的景区游玩，甲比乙每小时多行 1 千米， 结果比乙早到半小时，甲
30、、乙两名同学每小时各行多少千米？如设乙每小时行 x 千米，依据题意列出的方程是三、解答题1. （江苏徐州）徐州至上海的铁路里程为650km从徐州乘“ C”字头列车A，“D”字头列 车 B 都可到达上海，已知A 车的平均速度为B 车的 2 倍，且行驶时间比B 车少 2.5h （1）设 A车的平均速度是xkm/h ，依据题意，可列分式方程：。（2）求 A车的平均速度及行驶时间2. （广东汕头） 某品牌瓶装饮料每箱价格26 元，某商店对该瓶装饮料进行“买一送三”促 销活动，即整箱购买，就买一箱送三瓶，这相当于每瓶比原价廉价了0.6 元，问该品牌饮料一箱有多少瓶？3. （柳州）某校为了创建书香校内，去年又购进了一批图书经明白，科普书的单价比文学书的单价多4 元，用 1200 元购进的科普书与用800 元购进的文学书本数相等（1）求去年购进的文学羽和科普书的单价各是多少元？（2）如今年文学书和科普书的单价和去年相比保持不变，该校准备用1000 元再购进一批文学书和科普书，问购进文学书55 本后至多仍能购进多少本科普书？