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1、9-2 9-2 旋转矢量旋转矢量第九章第九章 振动振动1物理学第七版xoAcos0Ax 0t0 x旋转矢量旋转矢量 自自Ox轴的原点轴的原点O作一矢量作一矢量 ，使它使它的模等于振动的振的模等于振动的振幅幅A，并使矢量并使矢量 在在Oxy平面内绕点平面内绕点O作作逆时针逆时针方向的匀方向的匀角速转动角速转动，其角速其角速度度 与振动频率相与振动频率相等等，这个矢量就叫这个矢量就叫做做旋转矢量旋转矢量. AA9-2 9-2 旋转矢量旋转矢量第九章第九章 振动振动2物理学第七版 以以 为原为原点，旋转矢点，旋转矢 量的端点在量的端点在 轴上的投影点轴上的投影点的运动为简谐的运动为简谐振动振动. .
2、xAooAtt t)cos(tAxx9-2 9-2 旋转矢量旋转矢量第九章第九章 振动振动3物理学第七版)cos(tAx 以以 为原为原点，旋转矢点，旋转矢 量的端点在量的端点在 轴上的投影点轴上的投影点的运动为简谐的运动为简谐振动振动. .xAoO9-2 9-2 旋转矢量旋转矢量第九章第九章 振动振动4物理学第七版)cos(2tAaAmv)cos(tAv2nAa 2 tmvvxyOAt)cos(tAxnaa9-2 9-2 旋转矢量旋转矢量第九章第九章 振动振动5物理学第七版用旋转矢量图画简谐振动的用旋转矢量图画简谐振动的 图图tx 9-2 9-2 旋转矢量旋转矢量第九章第九章 振动振动6物理
3、学第七版讨论讨论 相位差：表示两个相位之差相位差：表示两个相位之差 （1）对对同一同一简谐振动，相位差可以给出简谐振动，相位差可以给出两个运动状态间变化所需的时间两个运动状态间变化所需的时间)cos(11tAx)cos(22tAx12ttt)()(12tt9-2 9-2 旋转矢量旋转矢量第九章第九章 振动振动7物理学第七版3TTt6123Ax2Atobaat2AvAxAoAbt9-2 9-2 旋转矢量旋转矢量第九章第九章 振动振动8物理学第七版 （2）对于两个对于两个同同频率频率的简谐振动，相位的简谐振动，相位差表示它们间差表示它们间步调步调上的上的差异差异（解决振动合成（解决振动合成问题）问
4、题）. .12)cos(111tAx)cos(222tAx)()(12tt9-2 9-2 旋转矢量旋转矢量第九章第九章 振动振动9物理学第七版0 xto同步同步xto为其他为其他超前超前落后落后12txo反相反相9-2 9-2 旋转矢量旋转矢量第九章第九章 振动振动10物理学第七版 例例 一质量为一质量为0.01 kg的物体作简谐振动，的物体作简谐振动，其振幅为其振幅为0.08 m，周期为周期为4 s，起始时刻物体在起始时刻物体在x=0.04 m处，处，向向O Ox 轴负方向运动（如图）轴负方向运动（如图）. .试试求求: : （1）t=1.0 s时，物体所处的位置和所时，物体所处的位置和所受
5、的力；受的力； o08. 004. 004. 008. 0m/xv9-2 9-2 旋转矢量旋转矢量第九章第九章 振动振动11物理学第七版m 04.00 xt，代入代入)cos(tAx3解解12 rad s2Tm 08. 0As 4,m 08. 0,kg 01. 0TAm已知已知0,m 04. 0, 00vxt求求:（1）Fxt, s 0 . 1o08. 004. 004. 008. 0m/xA300v39-2 9-2 旋转矢量旋转矢量第九章第九章 振动振动12物理学第七版s 0 . 1t代入上式得代入上式得m 069. 0 xxmkxF2)32cos(08. 0txN 1070. 13可求可求
6、:（1）Fxt, s 0 . 13o08. 004. 004. 008. 0m/xvkg 01. 0m9-2 9-2 旋转矢量旋转矢量第九章第九章 振动振动13物理学第七版 （2）由起始位置运动到由起始位置运动到x = -0.04 m处所需处所需要的最短时间要的最短时间. . 法一法一 设由起始位置运动到设由起始位置运动到x= -0.04 m处所处所需要的最短时间为需要的最短时间为to08. 004. 004. 008. 0m/xv9-2 9-2 旋转矢量旋转矢量第九章第九章 振动振动14物理学第七版23)21(arccosts 667. 032)32cos(08. 0tx)32cos(08.
7、 004. 0to08. 004. 004. 008. 0m/xv9-2 9-2 旋转矢量旋转矢量第九章第九章 振动振动15物理学第七版法二法二3ts 667. 032t1srad 2o08. 004. 004. 008. 0m/x3起始时刻起始时刻 时刻时刻tt3第九章第九章 振动振动16本章目录本章目录物理学第七版选择进入下一节：选择进入下一节：9-0 9-0 教学基本要求教学基本要求9-1 9-1 简谐振动简谐振动 振幅振幅 周期和频率周期和频率 相位相位9-2 9-2 旋转矢量旋转矢量9-3 9-3 单摆和复摆单摆和复摆9-4 9-4 简谐振动的能量简谐振动的能量9-5 9-5 简谐振动的合成简谐振动的合成第九章第九章 振动振动17本章目录本章目录物理学第七版选择进入下一节：选择进入下一节：9-7 9-7 电磁振荡电磁振荡9-6 9-6 阻尼振动阻尼振动 受迫振动受迫振动 共振共振9-9-8 8 简述非线性系统简述非线性系统* * *