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1、课程主讲人：物理学第七版15-9 氢原子的量子理论简介第十五章第十五章 量子物理量子物理15-9 15-9 氢原子的量子理论简介氢原子的量子理论简介物理学第七版2一一 氢原子的薛定谔方程氢原子的薛定谔方程氢原子中电子的势能函数氢原子中电子的势能函数定态薛定谔方程为定态薛定谔方程为reE02p40)4(802222reEhm第十五章第十五章 量子物理量子物理15-9 15-9 氢原子的量子理论简介氢原子的量子理论简介物理学第七版3转化为转化为球球坐标坐标0)4(8sin1)(sinsin1)(102222222222reEhmrrrrrr)()()()(rRr,分离变量法求解分离变量法求解, ,
2、设设 第十五章第十五章 量子物理量子物理15-9 15-9 氢原子的量子理论简介氢原子的量子理论简介物理学第七版4得得0dd222ml) 1()dd(sinddsin1sin22llml) 1()4(8)dd(dd1022222llreEhmrrRrrR第十五章第十五章 量子物理量子物理15-9 15-9 氢原子的量子理论简介氢原子的量子理论简介物理学第七版5 二二 三个量子数三个量子数121nEEnn =1,2,3,为为主量子数主量子数 求解上述方程时可得以下一些量子数及求解上述方程时可得以下一些量子数及量子化量子化特特性性1 能量能量量子化和主量子数量子化和主量子数4122013.6 eV
3、8meEh 第十五章第十五章 量子物理量子物理15-9 15-9 氢原子的量子理论简介氢原子的量子理论简介物理学第七版62) 1(hllL2 角动量角动量量子化和角量子数量子化和角量子数电子绕核运动时的角动量为电子绕核运动时的角动量为220hLL 为为角量子数角量子数) 1(3210nl，例如，例如，n =2时，时， =0,1相应的相应的 l第十五章第十五章 量子物理量子物理15-9 15-9 氢原子的量子理论简介氢原子的量子理论简介物理学第七版7 当氢原子置于外磁场中，角动量当氢原子置于外磁场中，角动量L在空在空间取向只能取一些间取向只能取一些特特定的方向定的方向，L在外磁场在外磁场方向的投
4、影必须满足量子化条件方向的投影必须满足量子化条件3 角动量角动量空间量子化空间量子化和磁量子数和磁量子数为磁量子数为磁量子数lml,2102hmLlz第十五章第十五章 量子物理量子物理15-9 15-9 氢原子的量子理论简介氢原子的量子理论简介物理学第七版8LzZL222) 1(hhllL磁量子数磁量子数 ml =0, 1 , 相应的相应的220hhLz,例如，例如， 时，时，1lzo-2L2/h第十五章第十五章 量子物理量子物理15-9 15-9 氢原子的量子理论简介氢原子的量子理论简介物理学第七版9 空间量子化空间量子化是在外磁场中谱线发生是在外磁场中谱线发生正正常塞曼效应常塞曼效应的原因
5、的原因 钙原子光谱线分裂的钙原子光谱线分裂的正常塞曼效应正常塞曼效应第十五章第十五章 量子物理量子物理15-9 15-9 氢原子的量子理论简介氢原子的量子理论简介物理学第七版104 电子的电子的自旋自旋和自旋磁量子数和自旋磁量子数2hmSsz自旋角动量在外磁场方向上只有两个分量自旋角动量在外磁场方向上只有两个分量:2) 1(hssS自旋角动量自旋角动量ms称为称为自旋磁量子数自旋磁量子数21sm式中自旋量子数式中自旋量子数 ，即，即223 hS 21s第十五章第十五章 量子物理量子物理15-9 15-9 氢原子的量子理论简介氢原子的量子理论简介物理学第七版11SzS电子的电子的自旋自旋角动量和
6、角动量和自旋磁量子数自旋磁量子数221 hSz21smoz212123SSz21sm21sm第十五章第十五章 量子物理量子物理15-9 15-9 氢原子的量子理论简介氢原子的量子理论简介物理学第七版125 小结小结 原子中的电子的运动状态可由四个量子原子中的电子的运动状态可由四个量子数数( (n, l ,ml , ms) ) 来表示来表示. 角角量子数量子数 l 决定电子的轨道角动量决定电子的轨道角动量 磁磁量子数量子数 ml 决定轨道角动量的方向决定轨道角动量的方向 自旋自旋量子数量子数ms决定自旋角动量的方向决定自旋角动量的方向 主主量子数量子数 n 决定电子的能量决定电子的能量第十五章第
7、十五章 量子物理量子物理15-9 15-9 氢原子的量子理论简介氢原子的量子理论简介物理学第七版13三三 基态径向波函数和电子的分布概率基态径向波函数和电子的分布概率1 氢原子的氢原子的基态能量基态能量处于基态时处于基态时 n = 1 l = 0径向径向波函数波函数方程方程0)4(8)dd(dd1022222reEhmrrRrrR0/er aRC解为解为第十五章第十五章 量子物理量子物理15-9 15-9 氢原子的量子理论简介氢原子的量子理论简介物理学第七版14其中其中2220/(8)ahmE 将解代入方程将解代入方程222008204mera h得得20020.052 9 nm hame22
8、2013.6 eV8hEma 第十五章第十五章 量子物理量子物理15-9 15-9 氢原子的量子理论简介氢原子的量子理论简介物理学第七版152 基态径向基态径向波函数波函数0/er aRC电子出现在体积元电子出现在体积元dV的概率为的概率为22222dsind d dVRrr 令径向概率密度为令径向概率密度为 p(r) , ,则电子出现在则电子出现在距核距核r r+dr范围内范围内的概率为的概率为ddsindd2202022rrRrp第十五章第十五章 量子物理量子物理15-9 15-9 氢原子的量子理论简介氢原子的量子理论简介物理学第七版16由归一化条件由归一化条件rrRrpdd221dd22
9、00rrRrp022 /20ed1r aCrr1/2304Ca得得01/2/304( )er aR ra基态径向基态径向波函数波函数为为0/er aRC第十五章第十五章 量子物理量子物理15-9 15-9 氢原子的量子理论简介氢原子的量子理论简介物理学第七版17p(r)o02 /2( )er ap rrr3 电子的分布概率电子的分布概率a0a0 xy第十五章第十五章 量子物理量子物理15-9 15-9 氢原子的量子理论简介氢原子的量子理论简介物理学第七版18 例例 理论计算表明，氢原子在理论计算表明，氢原子在 、 状态的径向波函数为状态的径向波函数为2n 1l 0/23/201( )()e23
10、rarR raa试计算在此状态下，电子概率密度最大处距试计算在此状态下，电子概率密度最大处距核的距离核的距离.第十五章第十五章 量子物理量子物理15-9 15-9 氢原子的量子理论简介氢原子的量子理论简介物理学第七版19 将函数代入公式可得，在将函数代入公式可得，在 、 状态时，电子出现在状态时，电子出现在r处的概率密度为处的概率密度为2n 1l 04/2250( ) | ( )|e24r arp rR rra利用利用 可得可得解解d ( )0dp rr004/35001(4 ee)024r ar arraa04ra第十五章第十五章 量子物理量子物理本章目录本章目录物理学第七版20选择进入下一
11、节：选择进入下一节：15-1 15-1 黑体辐射黑体辐射 普朗克能量子假设普朗克能量子假设15-4 15-4 氢原子的玻尔理论氢原子的玻尔理论15-3 15-3 康普顿效应康普顿效应15-2 15-2 光电效应光电效应 光的波粒二象性光的波粒二象性15-015-0 教学基本要求教学基本要求第十五章第十五章 量子物理量子物理本章目录本章目录物理学第七版2115-8 15-8 量子力学简介量子力学简介15-9 15-9 氢原子的量子理论简介氢原子的量子理论简介 *15-10 15-10 多电子原子中的电子分布多电子原子中的电子分布*1515-5 -5 弗兰克弗兰克- -赫兹实验赫兹实验15-6 15-6 德布罗意波德布罗意波 实物粒子的二象性实物粒子的二象性15-7 15-7 不确定关系不确定关系 选择进入下一节：选择进入下一节：第十五章第十五章 量子物理量子物理本章目录本章目录物理学第七版22选择进入下一节：选择进入下一节：*1515-11 -11 激光激光*1515-12 -12 半导体半导体*1515-13 -13 超导电性超导电性*1515-14 -14 扫描隧穿显微镜扫描隧穿显微镜*1515-15 -15 纳米材料简介纳米材料简介