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1、在此输入您的封面副标题数学思维拓展资源包鸡兔同笼问题 高等师范院校数学教材教学资源包高等师范院校数学教材教学资源包课题解析核心提示典型例题教学策略【课题解析】 这个问题，是我国古代著名趣题之一大约在 年前，孙子算经中就记载了这个有趣的问题书中是这样叙述的：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？这四句话的意思是：有若干只鸡兔同在一个笼子里，从上面数，有 个头；从下面数，有 只脚求笼中各有几只鸡和兔？ 【核心提示】 解答思路是这样的：假如砍去每只鸡、每只兔一半的脚，则每只鸡就变成了“独脚鸡”，每只兔就变成了“双脚兔”这样，鸡和兔的脚的总数就由94只变成了47只；果笼子里有一只如
2、兔子，则脚的总数就比头的总数多1因此，脚的总只数47与总头数35的差，就是兔子的只数，即47-35=12（只）显然，鸡的只数就是35-12=23（只）了 这一思路新颖而奇特，其“砍足法”也令古今中外数学家赞叹不已除此之外，“鸡兔同笼”问题的经典思路“假设法”假设法顺口溜：鸡兔同笼很奥妙，用假设法能做到，假设里面全是鸡，算出共有几只脚，和脚总数做比较，做差除二兔找到 【核心提示】 假设法顺口溜：鸡兔同笼很奥妙，用假设法能做到，假设里面全是鸡，算出共有几只脚，和脚总数做比较，做差除二兔找到解鸡兔同笼问题的基本关系式是： 1.如果假设全是兔，那么则有： 鸡数=（每只兔子脚数鸡兔总数-实际脚数）（每只
3、兔子脚数-每只鸡的脚数） 兔数=鸡兔总数-鸡数 2.如果假设全是鸡，那么就有： 兔数=（实际脚数-每只鸡脚数鸡兔总数）（每只兔子脚数-每只鸡的脚数） 鸡数=鸡兔总数-兔数 3.当头数一样时，脚的关系：兔子是鸡的2倍 4.当脚数一样时，头的关系：鸡是兔子的2倍 在学习的过程中，注重假设法的运用，渗透假设法的重要性，在以后的专题中，如工程，行程，方程等专题中也都会接触到假设法【典型例题】【举一反三】【举一反三】【举一反三】【举一反三】【拓展练习】解：【典型例题】【举一反三】【举一反三】【举一反三】【拓展练习】【典型例题】【举一反三】【举一反三】【举一反三】【举一反三】【拓展练习】【拓展练习】【典型
4、例题】【举一反三】【举一反三】【解析】如果没有破损,运费应是400元.但破损一只要减少1+0.2=1.2(元).因此破损只数是 (400-379.6)(1+0.2)=17(只). 【举一反三】【举一反三】【拓展练习】【拓展练习】【典型例题】【举一反三】【拓展练习】【典型例题】【举一反三】【举一反三】【举一反三】【拓展练习】 【教学策略】 “鸡兔同笼”问题的应用题，在教学时，教师应当注重渗透几种数学思想方法，这是学生解决实际问题的方法指导，是学生制定有效解决问题的系统决策和设计的根本思想。作为教师应当深入挖掘数学问题背后的数学思想方法，教学时不要就题论题，解决一个数学问题不是学习的目的，重在方法
5、策略的建立。 1.转化思想。对于“鸡兔同笼”问题的解决，转化思想是一个根本思想，要引导学生把复杂问题合理转化为简单问题，找到转化后的问题与原命题之间的差异和联系，从而让学生通过“鸡兔同笼”问题学会转化思想解决生活中的其它类似问题。 【教学策略】 2.枚举思想。枚举法也就是列举法，对于小学生来说，这是一个很好的思想方法，通过枚举和观察，寻找数据之间的内在规律和联系，进而找到数量之间的关系，对于培养学生的探究意识、思考习惯都是大有裨益的。 3.假设思想。假设法不仅为解决问题提供了便利条件，更是培养学生的创新能力和发散思维提供了途径。但要注意假设的内涵与问题之间的内在关系，不要出现矛盾或相悖之处。 【教学策略】 4.建模思想。数学模型的建立是要学生在充分的体验、经历之后归纳、概括形成的，绝不是生搬硬套公式。通过多种数学活动过程，让学生找到内部规律，并将其升华、提炼为一个模型，用以解决类似问题，进而简化今后解决同类问题的过程。学生建模思想的形成需要教师进行深入细致地启发与引导，才能逐渐地形成。 数学思想方法有很多，同样类型的问题能够用到的思想方法也不胜枚举，在教学本章节内容时，教师要从学生的实际出发，深入挖掘问题背后的数学思想，把数学最本质的东西传授给学生，这要比解出几道题更有意义，也更重要。