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1、 1、理解一次函数与一元一次方程的关系。 2、会根据一次函数的图象解决一元一次方程的求解问题。我们先来看下面两个问题：我们先来看下面两个问题：（1）解方程）解方程2x+20=0（2）当自变量当自变量x为何值时函数为何值时函数y=2x+20的值为的值为0？讨论：讨论：1 对于对于2x+20=0 和和y=2x+20，从形式上看，有什从形式上看，有什 么不同？么不同？2 根据直线根据直线y=2x+20的图象，分析：（的图象，分析：（1）和（）和（2）是怎样是怎样 的一种关系？的一种关系？ 求求2 2x+20=0 x+20=0的解，的解，相当于相当于求函数求函数y=2x+20y=2x+20的值为的值为
2、0 0时，时，_._.从数的角度看 求求2 2x+20=0 x+20=0的解的解, ,这相当已知直线这相当已知直线y=2x+20,y=2x+20,确定它与确定它与x x轴交点的轴交点的_._. 从图象上看对应的自变量对应的自变量x横坐标横坐标结论结论由于任何一元一次方程都可转化为由于任何一元一次方程都可转化为ax+b=0（a、b为常数，为常数，a 0）的形式，的形式，所以解一元一次方程都可转化为所以解一元一次方程都可转化为：当一次函数值为当一次函数值为0时，求相应的自变量的值时，求相应的自变量的值.从图象上看：这相当于已知直线从图象上看：这相当于已知直线y=ax+b,确定它与确定它与x轴交点的
3、横坐标的值轴交点的横坐标的值. 1根据图象你能直接说出一元一次方程x+3=0的解吗？ 解：由图象可知 x+3=0 的 解为 x = 33y =x+3Oxy2. 2. 以下的一元一次方程与一次函数问以下的一元一次方程与一次函数问题是同一问题题是同一问题序号序号 一元一次方程问题一元一次方程问题 一次函数问题一次函数问题 1解方程解方程 3x2=0当当x为何值时为何值时,y=3x2的值为的值为0 2解方程解方程 8x+3=0 3当当x为何值时为何值时,y=-7x+2的值为的值为0 当当x为何值时为何值时, y=8x+3的值为的值为0解方程解方程 -7x+2=03.3.根据图象请说出是哪些一元一次方
4、程的解根据图象请说出是哪些一元一次方程的解方程方程5x =0的解是的解是x=0方程方程x+2 =0的解是的解是x=-2方程方程-2.5x+5 =0的解是的解是x=2方程方程x-3 =0的解是的解是x=3y=5x0 xyy=x+2-20 xy3y=x-3x0y2y=-2.5x+50 xy4. 已知方程已知方程ax+b=0的解是的解是-2，下列图象，下列图象肯定不是直线肯定不是直线 y=ax+b的是（的是（ ）xy0-2( C )( D )xy0-2xy0-2( B )xy0-2-2( A ) B 一个物体现在的速度是一个物体现在的速度是5 5m/sm/s，其速度其速度每秒增加每秒增加2 2m/s
5、m/s，再过几秒钟速度为再过几秒钟速度为1717m/sm/s？ 2 2x+5=17x+5=17解法解法1 1：设再过设再过x x秒物体的速度为秒物体的速度为17 17 m/s.m/s.由题意得由题意得解得解得= 6= 6x x答：再过答：再过 6 6 秒物体的速度为秒物体的速度为1717m/s.m/s. 一个物体现在的速度是一个物体现在的速度是5 5m/sm/s，其速度其速度每秒增加每秒增加2 2m/sm/s，再过几分秒速度为再过几分秒速度为1717m/sm/s？ 2 2x+5=17x+5=17解法解法2 2：设再过设再过x x秒物体的速度为秒物体的速度为17 17 m/s.m/s.由题意得由
6、题意得变形得变形得答：再过答：再过 6 6 秒物体的速度为秒物体的速度为1717m/s.m/s.0 02 2x x -12-12 = =y y2x2x -12-12= =直线直线与与x轴的交点为轴的交点为(6,0).= 6= 6x x即即x0y6-12y y2 2x x-12-12= =利用图象法求方程利用图象法求方程6 6x-3=x+2x-3=x+2的解的解解法一：解法一：将方程变形为将方程变形为 5 5x-5=0 x-5=0画画 y=5x-5 y=5x-5 的图象的图象x0y1-5y=5x-5y=5x-5由图象可知：直线由图象可知：直线 y=5x-5 y=5x-5 与与x轴的交点为轴的交点
7、为( 1,0 ).= 1= 1x x即即利用图像法求方程利用图像法求方程6 6x-3=x+2x-3=x+2的解的解解法二：解法二：y=6x-3y=6x-3和和y=x+2 y=x+2 的图像的图像13由图像可知：直线由图像可知：直线 y=6x-3 y=6x-3 与与y=x+2 y=x+2 的交点为的交点为( 1, 3 ).= 1= 1x x即即分别画函数分别画函数x0y 利用函数图象求x: 5x-1=2x+5 解一元一次方程ax+b=0 (a ，b为常数)可以转化为：当某个一次函数的值为0时，求相应的自变量的值从图象上看，这相当于已知直线y=ax+b，确定它与x轴交点的横坐标的值 习题14.3第1、2、5题。