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1、数学试卷第 1页（共 11页）广广东东梅梅县县东东山山中中学学 2 20 02 21 1- -2 20 02 22 2 学学年年度度高高三三第第一一学学期期中中段段考考试试数数学学（试试卷卷）命题：第三小组校对：第三小组一一、单单选选题题（本本题题共共 8 小小题题，每每小小题题 5 分分，共共 40 分分。在在每每小小题题给给出出的的四四个个选选项项中中，只只有有一一个个答答案案是是符符合合题题目目要要求求的的）1. 若集合 2, 1,0,1,2A ，集合2 |log (1)Bx yx，则AB （）A.2B.1,2C. 2, 1,0D. 2, 1,0,12已知21log,21log,3133
2、1cbea，则cba,的大小关系为（）AabcBbcaCacbDbac3已知等差数列 na的前n项和为nS，若3714aa，则9S （）A21B63C42D1264函数xxyx ee的图像大致为（）ABCD5黄金分割比是指将整体一分为二，较大部分与整体得比值等于较小部分与较大部分得比值，该比值为510.6182m，这是公认的最能引起美感的比例黄金分割比例得值还可以近似地表示为2sin18，则3sin12cos12m的近似值等于（）A12B1C2D36已知函数( )f xx的图象过点4,2，令1(1)( )naf nf n，*nN,记数列 na的前n项为nS，则2018S=（）A20171B20
3、181C20191D201917已知函数( )f x的定义域为R，(1)f x 为奇函数，(2)f x为偶函数，当1,2x时，2( )32 f xx，则143f（）A103B103C23D23数学试卷第 2页（共 11页）8已知函数( )sin06f xx在区间0,4上的最大值为3，则实数的取值个数最多为（）A1B2C3D4二二、多多选选题题（本本题题共共 4 小小题题，每每小小题题 5 分分，共共 20 分分。在在每每小小题题给给出出的的选选项项中中，有有多多项项符符合合题题目目要要求求。全全部部选选对对得得5 分分，部部分分选选对对的的得得 2 分分，有有选选错错的的得得 0 分分）9下列
4、说法正确的是（）A0 x 时，22xx 24B0,0,4abab，则228abC函数1yxx的值域为2，+）D函数y=2254xx的最小值是 210如图，正方体1111ABCDABC D的棱长为 1，线段11B D上有两个动点,E F，且12EF ，则下列结论中错误的是（）AACAFB/EF平面ABCDC三棱锥ABEF的体积为定值DAEF的面积与BEF的面积相等11下列选项正确的是（）A2x 是2x 的既不充分又不必要条件B命题“存在实数x，使0322 xx”的否定是“对任意实数x，使0322 xx”C若不等式20 xbxc的解集为1,2，则1bc D函数 22xf xx在xR上有且仅有三个零
5、点12已知函数 20lg0 xxf xxx，方程 210fxmf x 有 4 个不同的实数根，则下列选项正确的为（）A函数 fx的零点的个数为 2B实数m的取值范围为3,2C函数 fx无最值D函数 fx在0,上单调递增三三、填填空空题题（本本题题共共 4 小小题题，每每小小题题 5 分分，共共 20 分分）13已知函数 121xfxa为奇函数，则实数a=_.14已知数列 na的前n项和为nS，且满足)( 1SNnann，则通项na_.15已知定义在, 的偶函数 fx在0,单调递减，112f ，若1212fx ，则x取值范围_16已知正四棱锥PABCD的体积为 6，高为 3，正四棱锥外接球半径为
6、_（2 分） ；正四棱锥外接球的一个侧面截其外接球所得截面的面积为_.（数学试卷第 3页（共 11页）3 分）四四、解解答答题题（本本题题共共 6 小小题题，共共 70 分分。解解答答应应写写出出文文字字说说明明、证证明明过过程程或或验验算算步步骤骤）17 （10 分）在ABC中，角 A、B、C 的对边分别为cba、，角C、A、B成等差数列（1）求A；（2）若acb2，ABC的外接圆半径为 2，求ABC的面积.18 （12 分）已知函数2( )f xx，1( )2xg xm（1）当 1,3x 时，求( )f x的值域；（2）若对2 , 0 x，1)(xg成立，求实数m的取值范围；（3）若2 ,
7、01x，3 ,12x，使得)()(21xfxg成立，求实数m的取值范围数学试卷第 4页（共 11页）19 （12 分） 如图， 在四棱锥PABCD中， 底面四边形ABCD为直角梯形，2DAB，3ABC，22ABDC，3PD ，6PA ，CDPD（1）求证：平面PAD 平面ABCD；（2）求二面角APBC的大小20 （12 分）已知函数 22cos2 3sincos1222xxxfx .（1）求 yf x的最大值及取得最大值时相应的x值；（2） 将 yf x图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍， 然后再向左平移23个单位得到 yg x， 若6235g，0,2，求sin的值. 21 （12 分）已知
8、数列an数学试卷第 5页（共 11页）中，11a ，*13nnnaanNa.（1）求证：数列112na是等比数列；（2）数列 nb满足的312nnnnnba，数列 nb的前n项和为nT，若不等式112nnnnT对一切*nN恒成立，求的取值范围.22 （12 分）已知函数 21ln2f xxaxx ，Ra.（1）当1a 时，求函数 fx在1x 处的切线方程；（2）讨论函数 fx的单调性；（3）当函数 fx有两个极值点1x，2x，且12xx.证明： 124213ln2f xf x .数学试卷第 6页（共 11页）广广东东梅梅县县东东山山中中学学 2 20 02 21 1- -2 20 02 22
9、2 学学年年度度高高三三第第一一学学期期中中段段考考试试数数学学（答答案案）一一、单单选选题题（本本题题共共 8 小小题题，每每小小题题 5 分分，共共 40 分分。在在每每小小题题给给出出的的四四个个选选项项中中，只只有有一一个个答答案案是是符符合合题题目目要要求求的的）序号12345678答案CBBABCBB二二、多多选选题题（本本题题共共 4 小小题题，每每小小题题 5 分分，共共 20 分分。在在每每小小题题给给出出的的选选项项中中，有有多多项项符符合合题题目目要要求求。全全部部选选对对得得5 分分，部部分分选选对对的的得得 2 分分，有有选选错错的的得得 0 分分）序号9101112
10、答案ABADBCDABC三三、填填空空题题（本本题题共共 4 小小题题，每每小小题题 5 分分，共共 20 分分）13.21-14.n)21(15.0,116.2 ;724;四四、解解答答题题（本本题题共共 6 小小题题，共共 70 分分。解解答答应应写写出出文文字字说说明明、证证明明过过程程或或验验算算步步骤骤）17 （10 分）在ABC中，角 A、B、C 的对边分别为cba、，角C、A、B成等差数列（1）求A；（2）若acb2，ABC的外接圆半径为 2，求ABC的面积.解： （1）在ABC中，由角B、A、C成等差数列可得CBA2，ACBA33A.4 分（2）设ABC的外接圆半径为R，则2R
11、 由正弦定理得2 sin2 3aRA.6 分2 6bc由余弦定理得222222cos()22cos()33abcbcAbcbcbcbcbc12243bc，得4bc .8 分ABC的面积为113sin43222SbcA .10 分18 （12 分）已知函数2( )f xx，1( )2xg xm（1）当 1,3x 时，求( )f x的值域；（2）若对2 , 0 x，1)(xg成立，求实数m的取值范围；（3）若2 ,01x，3 ,12x，使得)()(21xfxg成立，求实数m的取值范围解： （1）当 1,3x 时，函数2( )0f xx，9( )f x的值域0,9.4 分数学试卷第 7页（共 11页
12、）（2）若对2 , 0 x，1)(xg成立，等价于 g(x)在0，2的最小值大于或等于 1而 g(x)在0,2上单调递减，所以1)21(2m，即43m.8 分（3）由于函数 g(x)在0,2上任意取值的，且必3 , 12x，成立使得)()(21xfxg故问题等价于函数 g(x)的值域是函数 f(x)值域的子集.由（1）可知， f(x)在-1，3上的值域为0，9.( )g x在0,2上单调递减1 ,41的值域为在0,2上)(mmxg04191mm解得418m故所求取值范围为41,8.12 分19 （12 分） 如图， 在四棱锥PABCD中， 底面四边形ABCD为直角梯形，2DAB，3ABC，22
13、ABDC，3PD ，6PA，CDPD（1）求证：平面PAD 平面ABCD；（2）求二面角APBC的大小（1） 证明： 如图， 过 C 作CFAB于 F 由题意可知， 在直角梯形ABCD中，2DAB，3ABC，22ABDC，所以1AFBFDC，3ADCF .1 分又3PD ，6PA，所以222PAADPD，.2 分所以ADPD因为CDPD，又ADDCD，所以PD 面ABCD.4 分因为PD 面PAD，所以面PAD 面ABCD .5 分（2）解：由（1）可知，PD，DA，DC 两两垂直，故可以 D 点为坐标原点，以 DA，DC，DP 分别为 x，y，z 轴建立如图所示的空间直角坐标系易知3,0,0
14、A，3,2,0B，0,0, 3P，0,1,0C，则0,2,0AB，3,2,3PB，0,1,3PC. 7 分设平面 APB 的法向量为111,x y z，则111120,3230,AByPBxyz 数学试卷第 8页（共 11页）令11x ，则10y ，11z ，即1,0,1.9 分设平面 PBC 的法向量为222,vxyz，则2222230,3230,PC vyzPB vxyz 令21z ，则23y ，21x ，即1, 3,1v .11 分所以cos,0vvv ，即二面角APBC的大小为2.12 分20 （12 分）已知函数 22cos2 3sincos1222xxxfx .（1）求 yf x的
15、最大值及取得最大值时相应的x值；（2） 将 yf x图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍， 然后再向左平移23个单位得到 yg x， 若6235g，0,2，求sin的值.解： （1）因为 22cos2 3sincos1222xxxfx 所以 cos3sin2sin6f xxxx.3 分令2,62xkkZ，解得2,3xkkZ，即当2,3xkkZ时函数取得最大值且 max2fx；.5 分（2） yf x图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍， 得到12sin26yx， 再将12sin26yx向左平移23个单位得到1112sin2sin2cos2326222yxxx即 12cos2g xx，.8 分因为6
16、235g，所以162cos2235，即3cos65，因为0,2，所以2,663，且22cossin166，所以4sin65.10 分所以sinsinsincoscossin66666643314 33525210.12 分 21 （12 分）已知数列an数学试卷第 9页（共 11页）中，11a ，*13nnnaanNa.（1）求证：数列112na是等比数列（2）数列 nb满足的312nnnnnba，数列 nb的前n项和为nT，若不等式112nnnnT对一切*nN恒成立，求的取值范围.解： （1）由*13nnnaanNa，得13131nnnnaaaa. 2 分11111322nnaa， .3 分
17、所以数列112na是以 3 为公比，以111322a为首项的等比数列 . 4 分（2）由（1）得1113322nna，即231nna .5 分所以12nnnb0122111111123122222nnnTnn 121111112122222nnnTnn .6 分两式相减得:012111111222222222nnnnTnn，1242nnnT.8 分因为不等式112nnnnT对一切*nN恒成立，所以12142nn，对一切*nN恒成立，因为1242nt单调递增.9 分若n为偶数，则1242n，对一切*nN恒成立，3；.10 分若n为奇数，则1242n，对一切*nN恒成立，2，2 .11 分综上：2
18、3 .12 分22 （12 分）已知函数 21ln2f xxaxx ，Ra.（1）当1a 时，求函数 fx在1x 处的切线方程；（2）讨论函数 fx的单调性；数学试卷第 10页（共 11页）（3）当函数 fx有两个极值点1x，2x，且12xx.证明： 124213ln2f xf x .解： （）当1a 时， 21ln2fxxxx . 11fxxx .1 分 11f ， 111221f . . 2 分11122302yxxy . fx在1x 处的切线方程2230 xy. 3 分（） fx的定义域0,. 211xaxfxxaxx ；.4 分当240a 时，即22a ， 0fx，此时 fx在0,单调
19、递减； .5 分当240a 时，即2a 或2a ，24,24有两根，0)(2221aaxaaxxf（i）当2a 时，012xx fx在240,2aa，24,2aa单调递减， fx在2244,22aaaa单调递增. . 6 分（ii）当2a 时，021xx fx在0,单调递减；.7 分综上所述，当2a 时， fx在0,单调递减；当2a 时， fx在240,2aa，24,2aa单调递减， fx在2244,22aaaa单调递增.8 分（）由（）知，当2a 时， fx有两个极值点1x，2x，且满足：12121xxax x，由题意知，1201xx . 221211122211424ln2ln22f xf xxaxxxaxx22111222244ln22lnxaxxxaxx 221112122122244ln22lnxxxxxxxxxx 2222226ln2xxx.10 分数学试卷第 11页（共 11页）令 2226ln21g xxxxx.则 2332122462xxxgxxxxx . g x在1,2单调递增，在2,单调递减.11 分 22max2226ln2213ln22g xg .即 124213ln2f xf x .12 分