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1、第四章体的投影第四章 体的投影 基本形体 、建筑形体的组成基本形体平面立体的投影4.1平面立体的投影平面立体的投影（一）（一） 棱柱的投影棱柱的投影棱柱棱柱a 正三棱柱b 正六棱柱正棱柱正三棱柱的投影 （二）（二） 棱锥体的投影棱锥体的投影棱锥体棱锥体正三棱锥 五棱锥的投影 （三）（三） 棱台的投影棱台的投影棱台棱台棱台的投影 基本形体的尺寸标注基本形体的尺寸标注任何基本几何体都有长、宽、高三个方向上的大小，在视图上，通常要把反映这三个方向的大小尺寸都标注出来。 (四四) 平面体表面上的点和直线平面体表面上的点和直线利用从属性和积聚性作平面体表面上的直线投影 利用辅助线作平面体表面上的点的投影
2、 vHWa/立体的投影b/dC/(m/)(n/)e/dabceS/ss/e/(d/)a/b/C/f(k/)n/m/mnk(k/)例 画出正五棱锥的W面投影，并补全表面上各点、线的投影f (f /)平面体-五棱锥 平面截切平面立体，在平面立体表面平面截切平面立体，在平面立体表面留有的交线，称为平面立体的截交线。留有的交线，称为平面立体的截交线。平面体平面体截交线的形状是由直线截交线的形状是由直线段围成的段围成的平面多边形。平面多边形。平面体平面体截交线是截平面与平面截交线是截平面与平面立体表面的立体表面的公有线公有线。平面平面多边形的顶点是平面立体多边形的顶点是平面立体棱线与截平面的棱线与截平面
3、的交点交点，边是截边是截平面与平面立体各表面的平面与平面立体各表面的交线交线。 a a、截平面与立体的相对位置、截平面与立体的相对位置 确定确定截交线的形状截交线的形状 确定确定截交线的投影特性截交线的投影特性b b、截平面、立体表面与投影面的相对位置、截平面、立体表面与投影面的相对位置 运用运用线面交点法线面交点法或或面面交线法面面交线法，分别求出截平，分别求出截平面与棱面的交线，并连接成多边形。面与棱面的交线，并连接成多边形。123451210210393948485757661 12 210103 39 911221010993388448 84 47755666 67 75 54.2曲
4、面立体的投影一、曲面体的投影（一）（一） 圆柱体圆柱体OOa.a.圆沿与其垂直的直线拉伸形成圆沿与其垂直的直线拉伸形成b.b.矩形绕其边矩形绕其边旋转形成旋转形成LOO对对V V面的面的转向转向轮廓线轮廓线对对W W面的面的转向转向轮廓线轮廓线轮廓线投影轮廓线投影的对应关系的对应关系圆柱面投影圆柱面投影可见性判断可见性判断圆柱体的形成及其投影圆锥体S底面底面圆锥面锥顶轴线直角三角形绕其直角边旋转而成 过圆锥面上任一点可作一条直线通过锥顶该点的运动轨迹为一圆周Sss对对V V面的面的轮廓线轮廓线对对W W面的面的轮廓线轮廓线轮廓线投影轮廓线投影的对应关系的对应关系圆锥面投影圆锥面投影可见性判断可
5、见性判断s圆锥体的形成及其投影 （三）球体（三）球体球体OO轴线轴线球表面无直线！球表面无直线！圆绕其直径旋转而成abcOO轮廓线投影轮廓线投影的对应关系的对应关系球面投影球面投影可见性判断可见性判断球体的形成与投影 2、球的尺寸标注要在直径数字前加注“S”。 3、尺寸一般标注在反映实形的投影上，并 尽可能集中注写在一两个投影的下方或 右方，必要时才注写在上方或左方。 4、一个尺寸只需标注一次，尽量避免重复。1、对于回转体，可在其非圆视图上注出直径方向尺寸“”。不必再不必再标注标注二、曲面立体的尺寸标注三 曲面立体表面上的点和线在曲面立体表面上取点，与在平面立体表面上取点类似，即通过该点在曲面
6、上作辅助线后利用线上点的投影原理，做出该点的投影1、处于特殊位置的点，可直接利用轮廓线上求点的投影方法求得2、处于其他位置的点，可利用曲面立体投影的积聚性、素线法或纬圆法求得。OO例 1 圆柱体表面一点M ，已知m求m ，m。mmm( )sss例2 圆锥体表面一点M，已知m，求m，m。Smm( )m如何在曲面内取点？SsssSmmm例2 圆锥体表面一点M，已知m，求m，m。如何在曲面内取点？如何在曲面内取点？abcabc(a)(b)c112323321nnnOON( )ABCa(b/)(c/)a/a/b/(b)(c)RR(C/)例 补全球表面点的投影球体表面上的点球体及表面的点4.3基本体轴侧
7、投影能否快速读出下图的形状？NoImageNoImage轴测图的基本知识轴测图的基本知识一、基本概念一、基本概念pYZ1X1O11YXZO投射方向垂直P面轴测投影面轴测投影面物体物体p轴测投影面轴测投影面斜二轴测投影斜二轴测投影物体物体zxyoZ1X1O1Y1POCABYZXZ1Y1X1O1B1A1C1正轴测图正轴测图投射方向垂直于轴测投影面， 形体倾斜于投影面 斜轴测图斜轴测图投射方向倾斜于轴测投影面 形体平行于投影面二、轴测图的分类二、轴测图的分类（1）按投影方向分：（2）按轴向变化率分： 当p=q=r时， 称为正（或斜）等测图 当p=qr时，称为正（或斜）二测图pYZ1X1O11YXZO
8、投射方向垂直P面轴测投影面轴测投影面物体物体正等轴测投影正等轴测投影正等轴测图的形成XX1 1O O1 1Y Y1 1= X= X1 1O O1 1Z Z1 1=Y=Y1 1O O1 1Z Z1 1= =120120p p= =q q= =r r11正等轴测图的画图参数Z1O1Y1X1120120120r r1 1q q1 1p p1 1YZXOr = 0.82q = 0.82p = 0.82 3030120120120YZXOr = 1q = 1p = 1 30301201201201.坐标法坐标法 坐标法 是根据形体表面上各顶点的空间坐标，画出它们的轴测投影，然后依次连接成形体表面的轮廓线
9、，即得该形体的轴测图。 【例】已知斜垫块的正投影图，【例】已知斜垫块的正投影图，画出其正等测图。画出其正等测图。 解解：（1）分析 （2）作图 （1）在斜垫块上选定直角坐标系； （2）画出正等轴测轴，按尺寸a、b，画出斜垫块底面的轴测投影，见左图； （3）过底面的各顶点，沿O1Z1方向，向上作直线，并分别在其上截取高度h1和h2，得斜垫块顶面的各顶点，见下图； （ 4）连接各顶点，画出斜垫块顶面； （5）擦去多余作图线，描深，即完成斜垫块的正等测图。 【例】：已知台阶正投影图，画出其正等测图 【例】作图示正六棱柱的正等测图。NoImageNoImageNoImageNoImageNoImage
10、NoImageXYZO2582018361610【例】 作图示物体的正等测图。3.切割法切割法 当物体被看成为由基本体切割而成，可先画基本体然后再切割的顺序来画轴测图。【例】 作图示柱脚的正等测图。NoImageNoImage4.叠加法叠加法 对于那些由几个基本体相加而成的物体，可以逐一画出其轴测图，然后再将各部分叠加起来。四、四、 曲面立体的正等轴测图曲面立体的正等轴测图 基本投影面上圆的正等测投影均为椭圆，为了简化作图，通常采用四段圆弧组成的扁圆代替椭圆四心扁圆法（菱形法）。此为一种椭圆的近似画法。y yx xo oX X1z z1Y Y1o o1水平圆的正等轴测图平行于正面的轴测图平行于
11、侧面的轴测图ZXY1111O平行于水平面的的轴测图平行于水平面的平行于水平面的椭圆：椭圆：短轴短轴O O1 1Z Z1 1. .长轴长轴O O1 1Z Z1 1平行于正平面的平行于正平面的椭圆：椭圆：短轴短轴O O1 1Y Y1 1. .长轴长轴O O1 1Y Y1 1平行于侧平面的平行于侧平面的椭圆：椭圆：短轴短轴O O1 1X X1 1. .长轴长轴O O1 1X X1 1平行于三个坐标面的圆的正等轴测图平行于三个坐标面的圆的正等轴测图NoImageZXY O 【例】作圆柱的正等测图斜等轴测和斜二测的轴间角和轴向伸缩系数斜等轴测和斜二测的轴间角和轴向伸缩系数YXZp = 1r = 1q =
12、 113513590YXZp = 1r = 1q = 0.513513590YXZp = 1r = 0.5q = 113590135p轴测投影面轴测投影面斜二轴测投影斜二轴测投影物体物体zxyo正面斜二轴测图Z1X1O1Y1X1O1Z1Y1p=1r=1q=0.513513590（1）正面斜二测图能反映物体上与V面平行的外表面的实形。（2）其轴间角和轴向变化率分别为： 轴间角 X1O1Z1=90，X1O1Y1=Y1O1Z1=135轴向变化率 p1=r1=1，q1=0.5 zxozL LL L1 1yoY Y1 1X X1 1Z Z1 1o o1 1L/2L/2L L1 1/2/2圆弧公切线圆弧公
13、切线例 作出如图所示物体的斜二轴测图。画物体的斜二轴测图【例】 作出右图a所示台阶的斜轴测。 解：（解：（1）分析）分析 （2）作图）作图 ZXYOZ1X1Y1O1SP（1）平行于投影面的形体上、下表面的投影不变形，轴间角）平行于投影面的形体上、下表面的投影不变形，轴间角X1O1Y190，轴向伸缩系数，轴向伸缩系数p=q=1。（2）O1Z1轴对水平线的倾角取轴对水平线的倾角取45（或（或30、60、90 ），轴），轴向伸缩系数向伸缩系数r=1。 水平斜等测图（鸟瞰轴测图）（二）水平斜轴测图的特点和画法（二）水平斜轴测图的特点和画法【例】绘制一个区域建筑群的总平面图，如下图所示。【例】绘制一个区
14、域建筑群的总平面图，如下图所示。 1 1、轴测投影的选择原则轴测投影的选择原则2、绘制轴测投影图应注意以下几方面：绘制轴测投影图应注意以下几方面：两面投影图两面投影图俯视斜等测俯视斜等测仰视斜等测仰视斜等测4545694.4组合体的投影组合体画法与步骤组合体画法与步骤 由几个基本几何体组合而成的形体称为组合体。（一）组合体的构成（一）组合体的构成 根据基本形体的组合方式不同，通常可将组合体分为三类： 1.叠加式组合体 组合体的主要部分是由若干个基本形体叠加而成为一个整体。 组合体画法组合体画法（二）组合体表面的连接关系1、表面平齐与相错2、表面相交与相切组合体画法组合体画法组合方式 组合体画法
15、组合体画法组合体的组合形式组合体形成方式的特征共面共面不共面不共面组合方式:叠加无交线组合方式: 叠加表面相切内部融合（无线）有交线有交线组合方式： 叠加表面相交组合方式: 切割挖切截交线相贯线组合体的形体分析法相交重叠穿孔底板直立圆筒水平圆筒穿孔挖切相交相切肋板 画组合体的投影图时，必须正确表示各基本形体之间的表面连接。形体之间的表面连接可归纳为以下四种情况： （1）两形体表面相交时，两表面投影之间应画出交线的投影； （2）两形体的表面共面时，两表面投影之间不应画线； （3）两形体的表面相切时，由于光滑过渡，两表面投影之间不应画线； （4）两形体的表面不共面时，两表面投影之间应该有线分开。
16、三、组合体画法三、组合体画法(a) 前后表面平齐前后表面平齐(c) 不平齐不平齐(b)前面平齐前面平齐后面不平齐后面不平齐无线虚线画线无线无线无线有线有线有线有线三、组合体视图的画法三、组合体视图的画法 按照先分析、再画图的步骤进行。 1.视图分析： （1）组合体的形体分析 把一个复杂形体分解成若干基本形体或简单形体的方法，称为形体分析法。 形体分析法是认识组合体构成的基本方法。 假想组合体是由一些基本形体组合而成的，通过对这些基本形体的研究，间接地完成对复杂组合体的研究。其目的是“化繁为简、化难为易”。它是解决组合体问题的一种行之有效的方法。 形体分析法把形体分解、切割、混合都是假想的。 如
17、下图a所示为一室外台阶，把它可以看成是由边墙、台阶、边墙三大部分组成。 台阶的形体分析 再如下图a所示是一肋式杯形基础，可以把它看成由底板、中间挖去一楔形块的四棱柱和六块梯形肋板组成。 正面投正面投影方向影方向（4）视图数量的确定： 指准确、清晰楚地表达物体时所必需的视图个数。 确定方法：通过对物体形体的分析，确定物体各组成部分所需的视图数量，再减去标注尺寸后可以省去的视图数量，从而得到最终所需的视图数量及其名称。2画图步骤 （1）选取画图比例、确定图幅（2）布图、画基准线（3）绘制视图的底稿 根据物体投影规律，逐个画出各基本形体的三视图。 画图的顺序是：一般先画实形体，后画虚形体（挖去的形体
18、）；先画大形体后画小形体；先画整体形状，后画细节形状。 （4）检查、描深 ：检查无误后，可按规定的线型进行 加深。正面投正面投影方向影方向 （1）选取画图比例、确定图幅 （2）布图、画基准线 （3）绘制视图的底稿 （4）检查、描深 作出右图所示形体的三视图 作图举例作图举例 对于被切割的基本几何体，除了要注出基本形体的尺寸外，还应注出截平面的位置尺寸，但不必注出截交线的尺寸。 （一）基本形体的截口尺寸标注（一）基本形体的截口尺寸标注基本形体基本形体截口截口四、尺寸标注组合体尺寸标注的基本要求是完整、清晰、合理。 1、标注尺寸的基本要求 （1）除了满足尺寸标注的基本规定以外，还必须保证以下三种尺
19、寸齐全。 标注组合体的尺寸时，应先对物体进行形体分析，然后顺序标注出其定形尺寸、定位尺寸和总尺寸。 定形尺寸：确定各组成部分的形状、大小的尺寸。 定位尺寸：确定各组成部分之间的相对位置的尺寸。 总尺寸： 确定总长、总宽和总高的尺寸。 （2）标注方法和步骤 第一，标注总尺寸 第二，标注各部分的定形尺寸 第三，标注各部分的定位尺寸 第四，检查、调整2、有关注意事项（1）尺寸应尽量标注在视图以外；（2）定形尺寸应尽量标注在形状特征明显处；（3）与两视图相关的尺寸尽量标注在两视图之间；（4）虚线上尽量不标注尺寸；（5）应合理地选择定位尺寸的尺寸基准；（6）截交线和相贯线的合理标注。在标注带有截交线和相
20、贯线的组合体时，对于那些可自然获得的寸，则不应标注。五、组合体的轴侧图的画法组合体投影图的识图组合体投影图的识图最能反映物体形状特征最能反映物体形状特征 的那个视图。的那个视图。 形状特征视图形状特征视图形状特征视图形状特征视图 曲面轮廓素线曲面轮廓素线交线投交线投影影面的投影面的投影锥面锥面柱、球面柱、球面锥面锥面圆、平面圆、平面锥、平面锥、平面平面平面内外柱面内外柱面平曲组合平曲组合圆柱孔圆柱孔组合体的识图 能快速看出该组合体由几部分组成的吗？总结2、线面分析法组合体的识图识图的原则 线面分析法中间有一直线绝对不是一个平面线面分析法例例6：已知物体的主视图和俯视图，求侧视图：已知物体的主视图和俯视图，求侧视图。例：分析下图的形状，补画俯视图例：分析下图的形状，补画俯视图图3-54 由主视图、左视图求俯视图图 由主视图、左视图求俯视图 造型：按主视图外形拉伸左视图总宽度，拉伸切除1，3部分。组合体读图例：分析下图的形状，补画左视图(1)解 答(2)解 答返 回解 答结 束识图步骤总结NoImage