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1、第九章第九章 回归分析与相关分析回归分析与相关分析相关和回归分析是研究事物的相互关系、相关和回归分析是研究事物的相互关系、测定它们联系的紧密程度、揭示其变化的测定它们联系的紧密程度、揭示其变化的具体形式和规律性的统计方法，是构造各具体形式和规律性的统计方法，是构造各种经济模型、进行结构分析、政策评价、种经济模型、进行结构分析、政策评价、预测和控制的重要工具。预测和控制的重要工具。一、相关分析的意义一、相关分析的意义二、相关关系的测定二、相关关系的测定相关分析概述相关分析概述 出租汽车费用与行驶里程：出租汽车费用与行驶里程： 总费用总费用=行驶里程行驶里程 每公里单价每公里单价PKG 家庭收入与
2、恩格尔系数：家庭收入与恩格尔系数： 家庭收入高，则恩格尔系数低。家庭收入高，则恩格尔系数低。相关关系相关关系按涉及变量的多少分为按涉及变量的多少分为按照表现形式不同分为按照表现形式不同分为按照变化方向不同分为按照变化方向不同分为一元相关一元相关多元相关多元相关直线相关直线相关曲线相关曲线相关负相关负相关正相关正相关定性分析定性分析定量分析定量分析正正 相相 关关负负 相相 关关曲线相关曲线相关不不 相相 关关xyxyxyxy又称又称，用直角坐标系的，用直角坐标系的x轴代表自变量，轴代表自变量，y轴代表因变量，将两个变量间相对应的变量轴代表因变量，将两个变量间相对应的变量值用坐标点的形式描绘出来
3、，用以表明相关值用坐标点的形式描绘出来，用以表明相关点分布状况的图形。点分布状况的图形。在在的条件下，用以反映的条件下，用以反映两变量两变量间间密切程度的统计指标，用密切程度的统计指标，用r表示表示2222222)( yynxxnyxxynnyynxxnyyxxSSSryxxy相关系数相关系数r r的取值范围：的取值范围：r0 为正相关，为正相关，r 0 为负相关；为负相关；|r|=0 表示不存在表示不存在关系；关系；|r|1 表示完全表示完全相关；相关； |r| 0.4 为低度线性相关；为低度线性相关； 0.4 |r| 0.7为显著性线性相关；为显著性线性相关； 0.7|r| 1.0为高度显
4、著性线性相关。为高度显著性线性相关。是相关系数的平方，用是相关系数的平方，用 表表示；用来衡量回归方程对示；用来衡量回归方程对y y的的解释程度。解释程度。2r102 r判定系数取值范围：判定系数取值范围：2r 越接近于越接近于1 1，表明，表明x x与与y y之间之间的相关性越强；的相关性越强； 越接近于越接近于0 0，表明两个变量之间几乎没有直线表明两个变量之间几乎没有直线相关关系相关关系. .2r9520. 09757. 09757. 0625261751691655086166259163788716)(26175,55086,37887,625,916,162222222222 ry
5、ynxxnyxxynryxxyyxn解：已知结论：结论：工业总产值与能源消耗量之间存工业总产值与能源消耗量之间存在高度的正相关关系，能源消耗量在高度的正相关关系，能源消耗量x的变的变化能够解释工业总产值化能够解释工业总产值y变化的变化的95.2。第九章第九章 相关与回归分析相关与回归分析q理论和方法具有一致性；理论和方法具有一致性；q无相关就无回归，相关程度越高，无相关就无回归，相关程度越高，回归越好；回归越好；q 相关系数和回归系数方向一致，可相关系数和回归系数方向一致，可以互相推算。以互相推算。q相关分析中相关分析中x与与y对等，回归分析中对等，回归分析中x与与y要确定自变量和因变量；要确
6、定自变量和因变量；q相关分析中相关分析中x、y均为随机变量，回归分均为随机变量，回归分析中只有析中只有y为随机变量；为随机变量；q相关分析测定相关程度和方向，回归分相关分析测定相关程度和方向，回归分析用回归模型进行预测和控制。析用回归模型进行预测和控制。一一 元元线线性性回回归归Simple Linear regression)(YEXXY截距截距斜率斜率一元线性回归方程的可能形态一元线性回归方程的可能形态 为正为正 为负为负 为为0bxay最小平方法最小平方法基本数学要求：基本数学要求：min) (02yyyy02012min,min) (22xbxaybxaybabxayyy，有求偏导数，
7、并令其为零、分别对函数中，有由2xbxaxyxbnayxbynxbnyaxxnyxxynb22)(9520. 0,9757. 02rr,55086,37887,625,916,162xxyyxn由计算表知bxay5142. 6169167961. 0166257961. 091655086166259163788716222 xbyaxxnyxxynbxy7961.05142.6 r0 r0 r=0b0 b0 b=0 xyyxSSrbSSbr;2222)()( yynxxnyxxynr判定系数与相关系数的关系判定系数与相关系数的关系2)(rbr的符号)()()(222222yynxxnyxxy
8、nr无方向性，无方向性，则有方向，则有方向，其方向与样本回归系数其方向与样本回归系数 b 相同；相同；说明变量值的总离差平方和中说明变量值的总离差平方和中可以用回归线来解释的比例，可以用回归线来解释的比例，只说明两变量间关联程度及方向；只说明两变量间关联程度及方向；有夸大变量间相关程度的倾向，有夸大变量间相关程度的倾向，因而因而是更好的度量值。是更好的度量值。是因变量各实际值与其估计值之间的是因变量各实际值与其估计值之间的平均差异程度，表明其估计值对各实平均差异程度，表明其估计值对各实际值代表性的强弱；其值越小，回归际值代表性的强弱；其值越小，回归方程的代表性越强，用回归方程估计方程的代表性越
9、强，用回归方程估计或预测的结果越准确。或预测的结果越准确。22) (22nxybyaynyySe亿元，且知解：已知457.227961.0,5142.626175,37887,625,1622nxybyaySbayxyynenxybyaynyySe22) (企业编号企业编号月产量（千吨）月产量（千吨）X生产费用（万元）生产费用（万元）Y123456781.22.03.13.85.06.17.28.0628680110115132135160八个同类工业企业的月产量与生产费用八个同类工业企业的月产量与生产费用平均每昼平均每昼夜产量夜产量 固定资产原值固定资产原值35404045455050555
10、560606565706006501 15506001235005502134505001517400450224350400030035022223543120（百万元）（百万元）（吨）（吨）YfXf20个同类工业企业固定资产原值与平均每昼夜产量个同类工业企业固定资产原值与平均每昼夜产量序号序号能源消耗量能源消耗量（十万吨）（十万吨）x工业总产值工业总产值（亿元）（亿元）yx2y2xy1234567891011121314151635384042495254596264656869717276242524283231374041404750495148581225144416001764240127042916348138444096422546244761504151845776576625576784102496113691600168116002209250024012601230433648409509601176156816121998236025422560305534003381362134564408合计合计916625550862617537887