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1、第第1题题. .已知已知:两根竖直导轨上有一块木板两根竖直导轨上有一块木板,一个单一个单 摆摆 悬挂悬挂 在木板上的小钉上。现使单摆摆动起来在木板上的小钉上。现使单摆摆动起来, 在小球未达其摆动最高点的某时刻移开支撑物在小球未达其摆动最高点的某时刻移开支撑物, 让让 木块自由下落木块自由下落(假设木板很重假设木板很重, 木板与导轨间木板与导轨间 忽略摩擦忽略摩擦,虽有小球摆动虽有小球摆动,仍认为木板以自由落体仍认为木板以自由落体 加速度下落加速度下落)。 问问:小球相对于木板小球相对于木板 作什么运动作什么运动?【解解】对小球对小球, 实际实际 受力为受力为 gm,T在木板参考系中列在木板参考
2、系中列“牛牛 ”方程，还需加上惯性力方程，还需加上惯性力gmF 惯惯mgmg TvgamFgmT 惯惯 amgmgmT amT -向心力向心力T-向心加速度向心加速度a 结论结论:小球相对木板作小球相对木板作匀速率匀速率圆周运动！圆周运动！ （小球相对地面的运动是匀速率圆周运动（小球相对地面的运动是匀速率圆周运动 与自由落体运动的叠加）与自由落体运动的叠加） 第第2 2题题. . 两个同样重的小孩，各抓着跨过滑轮两个同样重的小孩，各抓着跨过滑轮 的轻绳的一端如图，他们起初都不动，然后的轻绳的一端如图，他们起初都不动，然后 右边的小孩用力向上爬绳，另一个小孩仍抓右边的小孩用力向上爬绳，另一个小孩
3、仍抓 住绳子不动。忽略滑轮的质量和轴的摩擦。住绳子不动。忽略滑轮的质量和轴的摩擦。 问：哪一个小孩先到达滑轮？问：哪一个小孩先到达滑轮？设滑轮半径为设滑轮半径为R R，两小孩，两小孩的质量分别为的质量分别为m1、m2，【解解】把小孩看成质点，把小孩看成质点，以滑轮中心为以滑轮中心为“固定点固定点”，m1= m21m2m(爬爬)(不爬不爬)对对“m1+m2 + + 轻绳轻绳 + + 滑轮滑轮”系统：系统：外力：外力：条件：条件：N,gm,gm210 外外M所以角动量守恒所以角动量守恒设两小孩设两小孩分别以分别以 速度上升。速度上升。21vv,设角动量以指向纸内为正设角动量以指向纸内为正。gm1g
4、m2N0R1m1v1rR0r2v2m2rR 0r111111111111vRmvrRmvrmPrL )(（指向纸内）（指向纸内）111RvmL 222112222222vRmvrRmvrmPrL )(（指向纸外）（指向纸外）222RvmL gm1gm2N0R1m1v1rR0r2v2m2rR 0r系统的角动量守恒：系统的角动量守恒：021 LL02211 RvmRvm2211vmvm 2121vvmm 爬与不爬，两小孩同时到达滑轮！爬与不爬，两小孩同时到达滑轮！有人说该系统机械能守恒，对不对？有人说该系统机械能守恒，对不对？有人说该系统动量守恒，对不对？有人说该系统动量守恒，对不对？思考：思考：
5、（启动前）（启动前）（启动后）（启动后） 若若 ，此时系统的角动量，此时系统的角动量 也不守恒了，会出现什么情况？也不守恒了，会出现什么情况？21mm 讨论讨论不对。不对。不对。不对。系统所受的合外力矩为系统所受的合外力矩为（仍以朝向纸内为正）（仍以朝向纸内为正）（1 1）设）设 （右边爬绳的是较轻的小孩）（右边爬绳的是较轻的小孩）21mm 0)21 gRmmM（外外思考思考 ： 的方向是什么？的方向是什么？ 外外M角动量定理角动量定理tLMdd 外外Ld的方向的方向朝向纸外朝向纸外（为负）（为负）初始时小孩未动，初始时小孩未动， 。0L 现在现在 02211 RvmvmLLd2211vmvm
6、 1m2m(爬爬)(不爬不爬)2121vvmm 即质量为即质量为 m2 （轻的轻的、爬的）小孩先到。、爬的）小孩先到。（2）设）设 m2 m1 （右边右边爬绳的小孩较重）爬绳的小孩较重）2211vmvm 1212vvmm 即质量为即质量为 m1 （轻的轻的、不爬的）、不爬的）小孩先到。小孩先到。2211vmvm 总之，总之， 轻的小孩总是先到，轻的小孩总是先到， 爬绳的小孩不一定先到。爬绳的小孩不一定先到。同理可得，同理可得，1m2m(爬爬)(不爬不爬)刚体运动刚体运动or1r2m1m2同轴圆柱同轴圆柱2221122212rmrmJJJz 2221122212rmrmJJJz r1r2m1m2
7、空心圆盘空心圆盘z1.转动惯量求法第第3题题 一长为一长为 l , 质量为质量为m 的的竿可绕支点竿可绕支点O自由转动一质自由转动一质量为量为m、速率为、速率为v 的子弹射入的子弹射入竿内距支点为竿内距支点为a 处，使竿的偏处，使竿的偏转角为转角为30o . 问子弹的初速率问子弹的初速率为多少为多少? ?解解子弹、竿组成一系统，应用角动量守恒子弹、竿组成一系统，应用角动量守恒，)31(22malmamvoamv302233mamlamvoamv30222)31(21malm)30cos1 (2olgm)30cos1 (omga 射入竿后，以子弹、细射入竿后，以子弹、细杆和地球为系统，杆和地球为
8、系统，E E =常量常量mamalmmalmg6)3)(2)(32(22v解得：解得：第第4题题. 如图一匀质细杆长为如图一匀质细杆长为 l ，质量为，质量为 M，无约，无约 束地束地平放在光滑水平面上。一质量为平放在光滑水平面上。一质量为 m的小球以的小球以 速度速度 v0 垂直于杆身与杆端作弹性碰撞。设垂直于杆身与杆端作弹性碰撞。设 M 3m，求：碰后杆的角速度求：碰后杆的角速度. 对杆球系统，对杆球系统， 无外力无外力 动量守恒动量守恒0mvMvmvc 【解解】03mvmvmvc cvvv30 -（1）对任一固定点对任一固定点,没有外力矩，没有外力矩，角动量守恒角动量守恒.v0mM， l
9、 cvc设运动方向如图设运动方向如图设设碰后碰后球速为球速为v选选与与碰撞处重合点碰撞处重合点为固定点：为固定点：0121202 MlMvlcv0mM， l cvc球球 的角动量为零的角动量为零,杆杆 的角动量为：的角动量为：杆的质心对该点的角动量杆的质心对该点的角动量+杆绕质心的角动量杆绕质心的角动量（注意所设运动方向）（注意所设运动方向）碰前总碰前总角动量角动量碰后碰后杆绕杆绕质心的角动量质心的角动量碰后碰后杆的杆的质心角动量质心角动量碰后碰后球球的角动量的角动量注意：被碰的杆端不是固定点。注意：被碰的杆端不是固定点。cvl6 -（2）得得弹性碰撞，动能不变弹性碰撞，动能不变2022222
10、121122121mvMvMlmvc 202222213211232121mvmvmlmvc 三式联立解得三式联立解得lv0712 结果为正，表明所设运动方向正确。结果为正，表明所设运动方向正确。)71;72(00vvvvc 222220341cvlvv 得得-（3）如果选择如果选择与杆中心重合与杆中心重合的固定点，的固定点，角动量角动量守恒如何写？守恒如何写？结果一样吗？结果一样吗？ 讨论：讨论：v0mM， l cvc01212220 Mllmvlmv碰后碰后杆绕杆绕质心的角动量质心的角动量碰后碰后杆的杆的质心角动量质心角动量碰后碰后球球的角动量的角动量碰前碰前总总的角动量的角动量与（与（1）结合，仍然可得）结合，仍然可得cvl6 -（2）