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1、 二次函数的应用二次函数的应用练习如图是一个横断面为抛物如图是一个横断面为抛物 线形状的线形状的拱桥，当水面宽拱桥，当水面宽 4m时，拱顶（拱桥洞时，拱顶（拱桥洞的最的最 高点）离水面高点）离水面 2m，当水面，当水面 下降下降1m时，水面的宽度为时，水面的宽度为 （ ） 362 2 3 2B一小球被抛出后，距离地面的高度一小球被抛出后，距离地面的高度h（米）和飞行时（米）和飞行时间间t （秒）满足下面函数关系式：（秒）满足下面函数关系式：h5（t1）2 6，则小球距离地面的最大高度是则小球距离地面的最大高度是_ 米米某种商品每件的进价为某种商品每件的进价为30元，在某段时间内若以每元，在某段
2、时间内若以每件件x元出售，可卖出（元出售，可卖出（100 x ）件，则将每件的销售价）件，则将每件的销售价定为定为_元时，可获得最大利润元时，可获得最大利润. 65如图，二次函数如图，二次函数yax 24xc的图的图 象经过坐标原点，象经过坐标原点，与与 x轴交于点轴交于点 A （4， 0） （）求二次函数的解析式；（）求二次函数的解析式； （）在抛物线上存在点（）在抛物线上存在点 P，满，满 足足 S AOP8，请直接写出，请直接写出点点P的坐标的坐标 甘肃三年真题精讲练中考真题1、（、（1515甘肃省卷甘肃省卷 2828题题 1010分分）如图，）如图，在平面直角坐标系中，抛物线经过点在平
3、面直角坐标系中，抛物线经过点A（0，4），），B（1，0），），C（5，0），其对称其对称 轴与轴与x轴相交于点轴相交于点M（）求此抛物线的解析式和对称（）求此抛物线的解析式和对称轴；轴；解：解： （1）根据已知条件可设抛物线的解析式为）根据已知条件可设抛物线的解析式为ya（x 1）（）（x5）（）（a0），）， 把点把点A（0， 4）代入上式，解得）代入上式，解得a 45y （x1）（）（x5） x2 x4 （x）2 ， 抛物线的对称轴是抛物线的对称轴是x3；454545245165（）在抛物线的对称轴上是否存在一点（）在抛物线的对称轴上是否存在一点 P，使，使PAB 的的周长最小？若存在，
4、请求出点周长最小？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，的坐标；若不存在， 请说明请说明理由；理由； 解：（）存在；理由如下：解：（）存在；理由如下： 如解图，连接如解图，连接AC交对交对称轴于点称轴于点P，连接，连接BP，AB， 点点B与点与点C关于对称轴对关于对称轴对称，称，PBPC ABAPPBABAPPCABAC， 此时此时PAB的周长最小的周长最小 设直线设直线AC的解析式为的解析式为ykxb （k 0），）， 把把A（0， 4），），C（5， 0）代入）代入ykxb 得得:5kb0b4 解得：解得： kb4直线直线AC的解析式为的解析式为y x4， 点点P的横坐标为的横坐标为3， y
5、 34 ， P（3， ）4545458585（）连接（）连接AC，在直线，在直线AC下方的抛物线上，是否存在下方的抛物线上，是否存在一点一点N，使，使NAC的面积最大？若存在，请求出点的面积最大？若存在，请求出点N的的 坐标；若不存在，请说明理由坐标；若不存在，请说明理由 （3）在直线）在直线AC下方的抛物线上存在点下方的抛物线上存在点N，使，使NAC面积面积最大最大 如解图，设如解图，设N点的横坐标为点的横坐标为t ， 此时点此时点N（t ， t2 t4）（）（0t5），）， 过点过点N作作y轴的平行线，分别交轴的平行线，分别交x轴、轴、AC于点于点 F、G， 过过点点A作作ADNG，垂足为
6、，垂足为D， 由（）可知直线由（）可知直线AC的解析式为的解析式为y x4， 把把xt代入代入y x4得得y t4， 则则G（t ， t4）4524545454545此时，此时，NG t4（ t2 t4） t24t ADCFOC5， S NACS ANGS CGN NGAD NGCF NGOC （ t24t ）52t210t2（t ）2 ， 当当t 时，时，NAC面积的最大值为面积的最大值为 ， 由由t ，得，得y t2 t43， N（ ，3） 121212124545454545245245525252522522521818抛物线抛物线 的部分图象如图的部分图象如图8所示，请所示，请写出与
7、其关系式、图象相关的写出与其关系式、图象相关的2个正确结论：个正确结论：，（对（对称轴方程，图象与称轴方程，图象与x x正半轴、正半轴、y y轴交点坐标例外）轴交点坐标例外）cbxxy228（10分）（分）（2014白银）如图，在平面直角坐标系白银）如图，在平面直角坐标系xOy中，顶点为中，顶点为M的抛物线是由抛物线的抛物线是由抛物线 向右平移一个单位后得到的，它与向右平移一个单位后得到的，它与y轴负半轴交于点轴负半轴交于点A，点点B在该抛物线上，且横坐标为在该抛物线上，且横坐标为3（1）求点）求点M、A、B坐标；坐标；（2）联结）联结AB、AM、BM，求，求ABM的正切值；的正切值；（3）点
8、）点P是顶点为是顶点为M的抛物线上一点，且位于对称轴的的抛物线上一点，且位于对称轴的右侧，设右侧，设PO与与x正半轴的夹角为正半轴的夹角为，当，当=ABM时，求时，求P点坐标点坐标32 xy28（10分）（分）（2013白银）如图，在直角坐标系白银）如图，在直角坐标系xOy中，中，二次函数二次函数 的图象与的图象与x轴相交于轴相交于O、A两点两点（1）求这个二次函数的解析式；）求这个二次函数的解析式；（2）在这条抛物线的对称轴右边的图象上有一点）在这条抛物线的对称轴右边的图象上有一点B，使，使AOB的面积等于的面积等于6，求点，求点B的坐标；的坐标；（3）对于（）对于（2）中的点）中的点B，在此抛物线上是否存在点，在此抛物线上是否存在点P，使使POB=90？若存在，求出点？若存在，求出点P的坐标，并求出的坐标，并求出POB的面积；若不存在，请说明理由的面积；若不存在，请说明理由1) 12(2kxkxy