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1、精选优质文档-倾情为你奉上第一单元 观察物体1、长方体（或正方体）放在桌子上，从不同角度观察，一次最多能看到3个面 。 2、给出一个（或两个）方向观察的图形无法确定立体图形的形状。由三个方向观察到的图形就可以确定立体图形的形状并还原立体图形。 3、从一个方向看到的图形摆立体图形，有多种摆法。 4、从多个角度观察立体图形：先根据平面图分析出要拼搭的立体图形有几层；然后确定要拼搭的立体图形有几排；最后根据平面图形确定每层和每排的小正方体的个数。 第二单元 因数和倍数1、整除：被除数、除数和商都是自然数，并且没有余数。 大数能被小数整除时，大数是小数的倍数，小数是大数的因数。一个数的因数的个数是有限
2、的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身。2、自然数按能不能被2整除来分：奇数 偶数 奇数：不能被2整除的数，或者末尾是1、3、5、7、9的数。 偶数：能被2整除的数，或者末尾是2、4、6、8、0的数。最小的奇数是1，最小的偶数是0. 个位上是0，2，4，6，8的数都是2的倍数。个位上是0或5的数，是5的倍数。一个数所有数字的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。能同时被2、3、5整除的最大的两位数是90，最小的三位数是120。3、自然数按因数的个数来分：质数、合数、1. 质数：有且只有两个因数，1和它本身 合数：至少有三个因数，1、它本身、别的因
3、数 1： 只有1个因数。“1”既不是质数，也不是合数。 最小的质数是2，最小的合数是4。 100以内的质数：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97。4、分解质因数：用短除法分解质因数 （一个合数写成几个质数相乘的形式） 5、公因数、最大公因数：几个数公有的因数叫这些数的公因数。其中最大的那个就叫它们的最大公因数。用短除法求两个数或三个数的最大公因数（除到互质为止，把所有的除数连乘起来）几个数的公因数只有1，就说这几个数互质。 两数互质的特殊情况： 1和任何自然数互质； 相邻两个自然数互质； 两
4、个质数一定互质； 2和所有奇数互质； 质数与比它小的合数互质；如果两数是倍数关系时，那么较小的数就是它们的最大公因数。如果两数互质时，那么1就是它们的最大公因数。6、公倍数、最小公倍数： 几个数公有的倍数叫这些数的公倍数。其中最小的那个就叫它们的最小公倍数。用短除法求两个数的最小公倍数（除到互质为止，把所有的除数和商连乘起来）用短除法求三个数的最小公倍数（除到两两互质为止，把所有的除数和商连乘起来）如果两数是倍数关系时，那么较大的数就是它们的最小公倍数。如果两数互质时，那么它们的积就是它们的最小公倍数。 第三单元 长方体和正方体1、由6个长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形）围成的立体图形叫
5、做长方体。在一个长方体中，相对面完全相同，相对的棱长度相等。2、两个面相交的边叫做棱。三条棱相交的点叫做顶点。相交于一个顶点的三条棱的长度叫做长方体的长、宽、高。3、由6个完全相同的正方形围成的立体图形叫做正方体（也叫做立方体）。正方体有12条棱，它们的长度都相等，所有的面都完全相同。4、长方体和正方体的面、棱和顶点的数目都一样，只是正方体的棱长都相等，正方体可以说是长、宽、高都相等的长方体，它是一种特殊的长方体。5、长方体有6个面，8个顶点，12条棱，相对的面的面积相等，相对的棱的长度相等。一个长方体最多有6个面是长方形，最少有4个面是长方形，最多有2个面是正方形。正方体有6个面，每个面都是
6、正方形，每个面的面积都相等，有12条棱，每条的棱的长度都相等。 长方体的棱长总和=（长+宽+高）4 L=（abh）4 长、宽、高其中一个 = 棱长总和4 另外两个 正方体的棱长总和=棱长12 L=a12 正方体的棱长=棱长总和12 a=L126、长方体或正方体6个面和总面积叫做它的表面积。长方体的表面积=（长宽长高宽高）2 S=2（abahbh）无底（或无盖）长方体表面积= 长宽（长高宽高）2 如：游泳池 S=2（ahbh）ab无底又无盖长方体表面积=（长高宽高）2 S=2（ahbh）如：烟囱 正方体的表面积=棱长棱长6 S=aa6 6、物体所占空间的大小叫做物体的体积。长方体的体积=长宽高
7、V=abh 长方体的体积=底面积高 长方体的体积=横截面积长 长=体积宽高 a=Vbh 宽=体积长高 b=Vah 高=体积长宽 h= Vab 正方体的体积=棱长棱长棱长 V=aaa= a37、箱子、油桶、仓库等所能容纳物体的体积，通常叫做他们的容积。同一物体的容积比它的体积小。两个体积一样的物体，容积不一定相等。 常用的容积单位有升和毫升也可以写成L和ml， 冰箱容积是L。 1升=1立方分米 1毫升=1立方厘米 1升=1000毫升进率进率8、a3读作“a的立方”表示3个a相乘，（即aaa） 高级单位 低级单位 低级单位 高级单位进率：1立方米1000立方分米立方厘米 1立方分米1000立方厘米
8、1升1000毫升 1立方厘米1毫升1平方米=100平方分米=10000平方厘米 1平方千米=100公顷=平方米相邻重量单位进率1000，相邻时间单位进率60，相邻长度单位进率10 容器的底面积上升那部分水的高度。计算方法 放入物体后的体积 原来水的体积计算不规则物体的体积：被浸没物体的体积等于上升那部分水的体积第四单元 分数的意义和性质分数与意义 ：把单位1平均分成几份，表示其中的一份或几份1、分数与除法 ：分子（被除数），分母（除数），分数值（商）。真分数小于1。假分数大于或等于1.带分数（整数部分加真分数） 2、假分数化带分数、整数（分子除以分母，商作整数部分 余数作分子） 3、 分数的基
9、本性质：分数的分子、分母同时扩大或缩小相同的倍数， 分数的大小不变。4、通分：化成分母不同，大小不变的分数（通分） 5、最简分数：分子分母互质的分数（最简真分数、最简假分数）6、分数比大小：分母相同，分子大的分数大；分子相同，分母大的反而小。7、小数化分数：小数化成分母是10、100、1000的分数再化简 8、分数化小数：分子除以分母，除不尽的取近似值9、最简分数的分母只含有质因数2和5,这个分数一定能化成有限小数。分数化简包括两步：一是约分；二是把假分数化成整数或带分数。=0.5 =0.25 =0.75 =0.2 =0.4 =0.6 =0.8 =0.125 =0.375 =0.625 =0.
10、875 =0.05 =0.04 112 =121 122=144 132=169 142=196 152=225 162=256 172=289 182=324 192=361 202=400第五单元 物体的运动 平移 物体或图形平移后本身的形状、大小和方向都不会改变。 一、 轴对称 1、轴对称图形： 把一个图形沿着某一条直线对折，两边能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。2、轴对称图形的特征和性质：对应点到对称轴的距离相等；对应点的连线与对称轴垂直； 对称轴两边的图形大小、形状完全相同。 二、 旋转 1、物体旋转时应抓住三点：旋转中心；旋转方向；旋转角度。 2、旋转只改
11、变物体的位置（旋转中心位置不会变），不改变物体的形状、大小。 第六单元分数的加法和减法 1、同分母分数加、减法 （分母不变，分子相加减 ，再约分）； 2、异分母分数加、减法 （通分后再加减，再约分）3、带分数相加减，整数部分和分数部分分别相加减，再把所得的结果合并起来。第七单元统计与数学广角 众数：一组数据中出现次数最多的数叫众数。众数能够反映一组数据的集中情况。 在一组数据中，众数可能不止一个，也可能没有众数。 中位数的求法：1、按大小排列。2、如果数据的个数是单数，那么最中间的那个数就是中位数；如果数据的个数是双数，那么最中间的那两个数的平均数就是中位数。 平均数的求法：总数总份数=平均数
12、第八单元 数学广角找次品数目与测试的次数的关系：23个物体，保证能找出次品需要测的次数是1次； 49个物体，保证能找出次品需要测的次数是2次； 1027个物体，保证能找出次品需要测的次数是3次； 2881个物体，保证能找出次品需要测的次数是4次； 82243个物体，保证能找出次品需要测的次数是5次； 244729个物体，保证能找出次品需要测的次数是6次。易错题型1、 一个长方体最多有（ ）个面完全相等。最多用（ ）个小正方体可以拼成一个大正方体。2、 一个正方体的棱长和是84厘米，表面积是（ ）平方厘米。假如这个正方体的底面积是16厘米，则体积是（ ）立方厘米。3、 一个碗的容积是300（ ）
13、，一台冰箱的容积是260（ ），一块橡皮擦的体积是6（ ），教室的占地面积是60（ ）。4、 一个大正方体的表面积是小正方体的表面的4倍，则大正方体的棱长和是小正方体的棱长和的（ ）倍。大正方体的体积是小正方体体积的（ ）倍。5、 在一个长8厘米，宽3厘米，高3厘米的长方体容器装高2.1厘米的水，现在将它倒置，水可能高（ ）或（ ）。6、 将一个棱长为6厘米的正方体铜块，锻造成一个横截面积是1.2平方厘米长方体，这个长方体长（ ）米。7、 在一个长9m，宽6m，高3m的水池中放入2米深的水，现在放入一些石头后水深24分米，石头的体积是（ ）。8、 5.01立方分米=（ ）L（ ）ml 6.08
14、立方分米=（ ）L =（ ）ml9、 将棱长1米的正方体切成棱长10厘米的小正方体，再排成一排，排成的长方体的长是（ ）米。10、 用3块小正方体拼成一个大正方体，大正方体的棱长和为160cm，原来每个正方体的体积是（ ）。11、 把一块长14cm,宽10cm，高20cm的长方体，分成两个长方体，则面积最少增加（ ），最多增加（ ）。12、 把20米长的铁丝平均分成7段，每段是全长的（ ），每段长（ ）米。13、 分数单位是的最大真分数是（ ），最小假分数是 （ ），最小带分数是（ ）。14、 一个分数用2约两次，用5约一次，最后是，原分数是（ ）。15、 一段公路已修千米，还剩，已修的和剩下的谁多？（ ）；两根同样长的绳子，一根剪去千米，第二根剪去，谁剪去的长？（ ）16、 的分母增加16，分数不变，分子扩大（ ）倍，分子增加（ ），现在的分数是（ ）。17、 吨 表示把（ ）平均分成（ ）份，表示这样的（ ）份；也可以表示把（ ）平均分成（ ）份，表示这样的（ ）份。18、 4米（ ）和1米的（ ）相等。（填分数）19、 ab=4，（a，b都是整数），则a、b的最大公因数是（ ），最小公倍数是（ ）。20、 总长5米，在上图中表示出米。 总长5米，在上图中表示出21、 约分： 专心-专注-专业