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1、精选优质文档-倾情为你奉上广东省2012年普通高等学校本科插班生招生考试高等数学试题一、单项选择题（本大题共5小题，每小题3分，共15分。每小题只有一个选项符合题目要求）1已经三个数列an）、bn）和cn）满足anbncn（nN+），且an =a，cn =c(a、b 为常数，且a0）(1)求曲线C的方程；(2)诚确a的值，使曲线C与直线y=ax围成的平面图形的面积等于20若当x0，函数与x是等价无穷小量；(1)求常数a的值；(2)证明：广东省2012年普通高等学校本科插班生招生考试高等数学参考答案及评分标准一、单项选择题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 1A 2C 3D 4B 5C二、
2、填空题（本大题共5小题，每个空3分，共15分） 6-6 7 83 9ln2 104dx - 2dy三、计算题（本大题共8小题，每小题6分，共48分） -Wl+x) （2分）1l解：原式=， （2分） （4分） （6分）12解： （3分） （结果没有化简扣2分）. (6分)13解：函数的定义域为， ， （2分） 令，解得x=0，x=-1 因为在区间(-，-1)内，；在区间(-l，0)内，0； 在区间(0，+)内， 所以的递增区间是(-，-1)及(0，+)，递减区间是（-1，0）， (4分) 的极大值是的极小值 (6分)14解： (2分)， (6分)15解： （2分） （4分） . （6分）16解
3、：由微分方程的特征方程r2 - 4r +13=0解得r=23i， （2分） 所以此微分方程的通解为 . （4分）因为,由 解得C1=1，C2=2， 故所求特解为. （6分）17解：, (2分) ， (4分) 故 (6分)18解：积分区域D如图： （3分） = = （6分）四、综合题（本大题共2小题，第19小题12分，第20小题10分，共22分）19解：(1)设曲线C的方程为y=厂O），由题意知 （2分） 由得 （4分） ,， 因为，解得 故曲线C的方程为 （6分) (2)如图， 由解得x=0，x=2， （10分） 即， 解得a=2 （12分）由题意知，20解：(1)解：由题意知， （4分） (2)证：， 设，则， （6分） 令，在区间(0，2)内解得x=l， 因为g(0)=1，g(1)=，g(2)=4， 所以g(x)在区间0，2上的最大值为4，最小值为 （8分） 由定积分的估值定理可得， 所以有 （10分）专心-专注-专业