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1、精选优质文档-倾情为你奉上北京市西城区2013年初三二模试卷数 学 一、选择题（本题共32分，每小题4分）1的倒数是A B3 C D2下列运算中正确的是A B C D3若一个多边形的内角和是720，则这个多边形的边数是A5 B6 C7 D8 4若，则的值为 A8 B6 C5 D9 5下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是 A B C D6对于一组统计数据：3，3，6，3，5，下列说法中错误的是 A中位数是6 B众数是3 C平均数是4 D方差是1.67如图，边长为3的正方形ABCD绕点C按顺时针方向旋转30 后得到正方形EFCG， EF交AD于点H，则四边形DHFC的面积为 A B C
2、9 D8如图，点A，B，C是正方体三条相邻的棱的中点，沿着A，B，C三点所在的平面将该正方体的一个角切掉，然后将其展开，其展开图可能是 A B C D二、填空题（本题共16分，每小题4分）9函数中，自变量的取值范围是 10若把代数式化为的形式，其中，为常数，则= 11如图，在ABC中，ACB=52，点D，E分别是AB，AC的中点若点F在线段DE上，且AFC=90，则FAE的度数为 12如图，在平面直角坐标系xOy中，点A在第一象限，点B在x轴的正半轴上，OAB=90P1是OAB的内切圆，且P1的坐标为(3,1)(1) OA的长为 ，OB的长为 ；(2) 点C在OA的延长线上，CDAB交x轴于点
3、D将P1沿水平方向向右平移2个单位得到P2，将P2沿水平方向向右平移2个单位得到P3，按照同样的方法继续操作，依次得到P4，Pn若P1，P2，Pn均在OCD的内部，且Pn恰好与CD相切，则此时OD的长为 （用含n的式子表示）三、解答题（本题共30分，每小题5分）13计算： 14如图，点C是线段AB的中点，点D，E在直线AB的同侧，ECA=DCB，D=E求证：AD=BE来源:学.科.网15已知，求代数式的值 16已知关于的一元二次方程有实数根 (1) 求的取值范围；来源:学科网ZXXK (2) 当为负整数时，求方程的两个根17列方程（组）解应用题：水上公园的游船有两种类型，一种有4个座位，另一种
4、有6个座位这两种游船的收费标准是：一条4座游船每小时的租金为60元，一条6座游船每小时的租金为100元某公司组织38名员工到水上公园租船游览，若每条船正好坐满，并且1小时共花费租金600元，求该公司分别租用4座游船和6座游船的数量18为了解“校本课程”开展情况，某校科研室随机选取了若干学生进行问卷调查(要求每位学生只能填写一种自己喜欢的课程)，并将调查的结果绘制成如下两幅不完整的统计图： 调查结果的条形统计图 调查结果的扇形统计图 请根据以上信息回答下列问题：(1) 参加问卷调查的学生共有 人； (2) 在扇形统计图中，表示“C”的扇形的圆心角为 度； (3) 统计发现，填写“喜欢手工制作”的
5、学生中，男生人数女生人数=16如果从所有参加问卷调查的学生中随机选取一名学生，那么这名学生是填写“喜欢手工制作”的女生的概率为 四、解答题（本题共20分，每小题5分）19如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数的图象与轴交于点A(,0)， 与轴交于点B，且与正比例函数的图象的交点为C(,4) (1) 求一次函数的解析式；(2) 若点D在第二象限，DAB是以AB为直角边的等腰直角三角形，直接写出点D的坐标20如图，四边形ABCD中，BAD=135，BCD=90，AB=BC=2， tanBDC= (1) 求BD的长； (2) 求AD的长21如图，以ABC的一边AB为直径作O，O与BC边的交点D恰好
6、为BC的中点，过点D作O的切线交AC边于点E (1) 求证：DEAC；(2) 连结OC交DE于点F，若，求的值22在平面直角坐标系xOy中，点经过变换得到点，该变换记作，其中为常数例如，当，且时，(1) 当，且时，= ；(2) 若，则= ，= ； (3) 设点是直线上的任意一点，点经过变换得到点若点与点重合，求和的值五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分）23在平面直角坐标系xOy中， A，B两点在函数的图象上，其中AC轴于点C，BD轴于点D，且 AC=1 (1) 若=2，则AO的长为 ，BOD的面积为 ；(2) 如图1，若点B的横坐标为，且，当AO=AB时，求的值
7、；(3) 如图2，OC=4，BE轴于点E，函数的图象分别与线段BE，BD交于点M，N，其中将OMN的面积记为，BMN的面积记为，若，求与的函数关系式以及的最大值图2图1来源:学科网ZXXK24在ABC中，AB=AC，AD，CE分别平分BAC和ACB，且AD与CE交于点M点N在射线AD上，且NA=NC过点N作NFCE于点G，且与AC交于点F，再过点F作FHCE，且与AB交于点H(1) 如图1，当BAC=60时，点M，N，G重合请根据题目要求在图1中补全图形；连结EF，HM，则EF与HM的数量关系是_；(2) 如图2，当BAC=120时，求证：AF=EH；图1图2备用图(3) 当BAC=36时，我
8、们称ABC为“黄金三角形”，此时若EH=4，直接写出GM的长25如图1，在平面直角坐标系xOy中，直线和抛物线W交于A，B两点，其中点A是抛物线W的顶点当点A在直线上运动时，抛物线W随点A作平移运动在抛物线平移的过程中，线段AB的长度保持不变 应用上面的结论，解决下列问题：图1 如图2，在平面直角坐标系xOy中，已知直线点A是直线上的一个动点，且点A的横坐标为以A为顶点的抛物线与直线的另一个交点为点B (1) 当时，求抛物线的解析式和AB的长；(2) 当点B到直线OA的距离达到最大时，直接写出此时点A的坐标； (3) 过点A作垂直于轴的直线交直线于点C以C为顶点的抛物线与直线的另一个交点为点D
9、 当ACBD时，求的值；若以A，B，C，D为顶点构成的图形是凸四边形，直接写出满足条件的的取值范围图2备用图北京市西城区2013年初三二模 数学试卷参考答案及评分标准 2013.6一、选择题（本题共32分，每小题4分）题号12345678答案CCBABABD二、填空题（本题共16分，每小题4分）9101112 52n+3阅卷说明：第12题第一、第二个空各1分，第三个空2分.三、解答题（本题共30分，每小题5分）13解：原式= 4分 = 5分14证明：点C是线段AB的中点， AC=BC. 1分 ECA=DCB， ECA+ECD=DCB+ECD， 即ACD=BCE. 2分 在ACD和BCE中， A
10、CDBCE. 4 分 AD=BE . 5分15解： 2分 . 3分 ， 即， 4分原式. 5分16解：(1) 关于的一元二次方程有实数根， . .1分 . .2分来源:Zxxk.Com (2) 为负整数， . . 3分_ 此时方程为. .4分解得x1= 3，x2= 4. .5分17解：设租用4座游船条，租用6座游船条. . 1分依题意得 .3分解得 .4分答：该公司租用4座游船5条，6座游船3条. .5分18解：(1) 80； 1分 (2) 54； 3分(3) 5分四、解答题（本题共20分，每小题5分）19解：(1)点C(,4)在直线上， ，解得. 1分点A(,0)与C(3,4)在直线上， 2
11、分解得一次函数的解析式为. 3分(2) 点D的坐标为(,)或(,). 5分阅卷说明：两个点的坐标各1分.20解：(1)在RtBCD中，BCD=90，BC=2，tanBDC= ， . CD=. 1分 由勾股定理得BD= . 2 分 (2)如图，过点D作DEAB交BA延长线于点E . BAD=135， EAD=ADE=45. AE=ED . 3分 设AE=ED= x ，则AD= x . DE2+BE2=BD2，_ x2+(x+2)2=()2. 4分 解得x1= 3(舍)，x2=1 . AD= x = . 5分21(1)证明：连接OD . DE是O的切线， DEOD，即ODE=90 . 1分 AB是
12、O的直径， O是AB的中点. 又D是BC的中点， . ODAC . DEC=ODE= 90 .DEAC . 2分 (2)连接AD .ODAC，. 3分 AB为O的直径，ADB= ADC =90 . 又D为BC的中点，AB=AC.sinABC= =， 故设AD=3x , 则AB=AC=4x , OD=2x . 4分DEAC，ADC= AED= 90.DAC= EAD，ADCAED. 5分22解：(1)=； 1分(2)=，=； 3分(3) 点经过变换得到的对应点与点重合，.点在直线上，. 4分即为任意的实数， 解得 ，. 5分五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分）23
13、解：(1) AO的长为，BOD的面积为 1； 2分(2) A，B两点在函数的图象上， 点A，B的坐标分别为，. 3分AO=AB，由勾股定理得， . 解得或. 4分，. 5分(3) OC=4， 点A的坐标为. . 设点B的坐标为， BE轴于点E，BD轴于点D， 四边形ODBE为矩形，且，点M的纵坐标为，点N的横坐标为.点M，N在函数的图象上，点M的坐标为，点N的坐标为. .， 6分其中.，而，当时，的最大值为1. 7分图124解：(1)补全图形见图1， 1分 EF与HM的数量关系是EF=HM ； 2分 (2)连接MF（如图2）. AD，CE分别平分BAC和ACB，且BAC=120， 1=2=60
14、，3=4. AB=AC，图2 ADBC. NGEC， MDC =NGM =90. 4+6=90，5+6=90.4=5.3=5. NA=NC，2=60，ANC是等边三角形.AN=AC. 在AFN和AMC中， AFNAMC. 3分AF=AM.AMF是等边三角形.AF=FM，7=60.7=1.FMAE.FHCE，四边形FHEM是平行四边形. 4分EH=FM.AF=EH. 5分 (3) GM的长为. 7分25解：(1) 点A在直线上，且点A的横坐标为0，点A的坐标为.抛物线的解析式为. 1分点B在直线上，设点B的坐标为.点B在抛物线:上，.解得或.点A与点B不重合，点B的坐标为. 2分由勾股定理得AB
15、=. 3分 (2) 点A的坐标为. 4分 (3) 方法一：设AC，BD交于点E，直线分别与轴、轴交于点P和Q（如图1）.则点P和点Q的坐标分别为， .图1OP=OQ=2.OPQ =45.AC轴，AC轴.EAB =OPQ =45.DEA =AEB=90，AB =，EA=EB =1.点A在直线上，且点A的横坐标为，点A的坐标为.点B的坐标为. AC轴，点C的纵坐标为. 点C在直线上，点C的坐标为. 抛物线的解析式为. BDAC，点D的横坐标为.点D在直线上，点D的坐标为. 5分点D在抛物线：上，.解得或. 当时，点C与点D重合，. 6分图2 方法二：设直线与轴交于点P，过点A作轴的平行线，过点B作
16、轴的平行线，交于点N.（如图2）则ANB=90，ABN=OPB.在ABN中，BN=ABcosABN，AN=ABsinABN.在抛物线随顶点A平移的过程中，AB的长度不变，ABN的大小不变，BN和AN的长度也不变，即点A与点B的横坐标的差以及纵坐标的差都保持不变.同理，点C与点D的横坐标的差以及纵坐标的差也保持不变.由(1)知当点A的坐标为时，点B的坐标为，当点A的坐标为时，点B的坐标为. AC轴，点C的纵坐标为. 点C在直线上，点C的坐标为. 令，则点C的坐标为. 抛物线的解析式为. 点D在直线上，设点D的坐标为. 点D在抛物线：上，.解得或.来源:学科网ZXXK点C与点D不重合，点D的坐标为.当点C的坐标为时，点D的坐标为.当点C的坐标为时，点D的坐标为. 5分BDAC，. 6分的取值范围是或. 8分说明：设直线与交于点M.随着点A从左向右运动，从点D与点M重合，到点B与点M重合的过程中，以A，B，C，D为顶点构成的图形不是凸四边形.专心-专注-专业