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1、精选优质文档-倾情为你奉上教学内容：第三章：不等式1、；比较两个数的大小可以用相减法；相除法；平方法；开方法；倒数法等等。2、不等式的性质： ；，；3、一元二次不等式：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是的不等式4、二次函数的图象、一元二次方程的根、一元二次不等式的解集间的关系：判别式二次函数的图象一元二次方程的根有两个相异实数根 有两个相等实数根没有实数根一元二次不等式的解集5、二元一次不等式：含有两个未知数，并且未知数的次数是的不等式6、二元一次不等式组：由几个二元一次不等式组成的不等式组7、二元一次不等式（组）的解集：满足二元一次不等式组的和的取值构成有序数对，所有这样的有序数对构成
2、的集合8、在平面直角坐标系中，已知直线，坐标平面内的点若，则点在直线的上方若，则点在直线的下方9、在平面直角坐标系中，已知直线若，则表示直线上方的区域；表示直线下方的区域若，则表示直线下方的区域；表示直线上方的区域10、线性约束条件：由，的不等式（或方程）组成的不等式组，是，的线性约束条件目标函数：欲达到最大值或最小值所涉及的变量，的解析式线性目标函数：目标函数为，的一次解析式线性规划问题：求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值问题可行解：满足线性约束条件的解可行域：所有可行解组成的集合最优解：使目标函数取得最大值或最小值的可行解11、设、是两个正数，则称为正数、的算术平均数，称为正数
3、、的几何平均数12、均值不等式定理： 若，则，即13、常用的基本不等式：；14、极值定理：设、都为正数，则有若（和为定值），则当时，积取得最大值若（积为定值），则当时，和取得最小值一、一元二次不等式解法1、 直接按步骤解2、 分式不等式转化为整式不等式，右边不为0要移项通分，注意x前面系数为正还要注意，最后取值分母不为0（1） （2）3、 高次不等式用穿根法：奇穿偶不穿（奇次方穿过x轴，偶次方不穿过）解不等式：二、解含参不等式：讨论根的大小，参数为0等情况1、因式分解类讨论解不等式：2、直接讨论解不等式：3、 分式含参不等式：先转化为整式不等式，再讨论解不等式：4、 含参绝对值不等式：主要是零
4、点分段题目解不等式：（1） （2） 三、一元二次不等式与韦达定理1、2、(1)已知不等式(2) 已知不等式ax2+bx+c0的x的取值范围是x1或x3，则满足不等式cx2+bx+a0的x的取值范围是_针对练习：若不等式ax2-bx+c0的解集是x|-2x3，求不等式cx2+bx+a0的解集四、恒成立问题1、2、变式练习：3、 二次函数恒成立4、 分离变量法求恒成立问题：均值不等式只要注意和为定值用积，积为定值用和，注意条件：一正、二定、三相等（一定验算相等取值）首先遇到均值不等式题目，把上面公式列在草稿纸上1、 积为定值若2、 有根号的和为定值一般用到公式（1）、（2）3、 利用1，或变为1（
5、1）（2）（3）已知其中一个求另一个类型题目变式：（1） （2）4、 构造完全平方类型大于等于0，（1） 若（2）5、 均值定理边形（1）设 （2013新课标1）设，且a+b+c=1。证明(1)ab+bc+ca；（）6、 分离变量法、换元法与不等式求最值（1） （2）7、 双勾函数求函数最值（1）线性规划线性规划（1）求目标函数最大最小值：方法直接联立成方程组解方程带入，但是一定注意考到区域里面的整数解时候,要有不等号里有没有等号即可不可以取边界1、求线性目标函数的取值范围例1、 若x、y满足约束条件，则z=x+2y的取值范围是（）2、求非线性目标函数的最值例5、已知x、y满足以下约束条件，则
6、z=x2+y2的最大值和最小值分别是（）2x + y - 2= 0 = 5x 2y + 4 = 03x y 3 = 0OyxAA、13，1 B、13，2C、13， D、，解：如图，作出可行域,x2+y2是点（x，y）到原点的距离的平方，故最大值为点A（2,3）到原点的距离的平方，即|AO|2=13，最小值为原点到直线2xy2=0的距离的平方，即为，选C3、比值问题转化为两个点组成直线斜率问题当目标函数形如时,可把z看作是动点与定点连线的斜率，这样目标函数的最值就转化为PQ连线斜率的最值。例 已知变量x，y满足约束条件则 的取值范围是（ ）.（A），6 （B）（，6，）（C）（，36，） （D）
7、3，6解析 是可行域内的点M（x，y）与原点O（0，0）连线的斜率，当直线OM过点（，）时，取得最小值；当直线OM过点（1，6）时，取得最大值6. 答案A5、 应用题课后作业:1、设，且a+b+c=1。证明(1) 2、求证3、4、5、解不等式测试卷一、选择题1是任意实数，且，则下列结论正确的是（ ）A. B. C. D. 2若点在第一象限且在上移动，则 （ ）A、最大值为1 B、最小值为1 C、最大值为2 D、没有最大、小值3已知集合S=R，那么集合等于A B C D4下列各一元二次不等式中，解集为空集的是 （ ）A(x+3)(x1)0 B(x+4)(x1)0 Cx22x+30 5若0a1，则
8、不等式（xa）(x)0的解集是 （ ）A(a，) B(，a) C(，a)(，+) D(，)(a，+)6设变量、满足约束条件，则目标函数的最小值为（ ）A B C D7设x,y为正数, 则(x+y)( + )的最小值为 ( )A.6 B.9 C.12 D.158不等式的解集是（ ）A、B、C、D、 二、填空题9不等式1的解集为x|x1或x2,那么的值为_.10已知关于的不等式的解集为,若,则实数的取值范围是_11已知两个正实数x、y满足x+y=4,则使不等式+m恒成立的实数m的取值范围是_.三、解答题12. 设全集为R,集合A=(3-),B=,（1）求13.设不等式的解集是（3，2）.（1）求；（2）当函数f（x）的定义域是0，1时，求函数的值域.专心-专注-专业