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1、精选优质文档-倾情为你奉上10.1计数原理理科组：张会艳【教学目标】1理解分类计数的加法原理与分步计数的乘法原理，会利用两个原理解决实际问题.2培养学生利用数学思想方法分析、解决实际问题的能力3通过教学，让学生感受生活中的数学思想，提高数学的应用意识.【教学重点】两个计数原理的理解与应用【教学难点】分类计数原理与分步计数原理的区别【教学方法】本节课主要采用问题教学法教师创设问题情景，引导学生观察发现分类计数原理与分步计数原理并通过例题讲解，使学生进一步深化对原理的理解最后通过对比实例，明确两个原理的联系和区别.【教学过程】环节教学内容师生互动设计意图时间导入老师想到上海旅游，可以选择直达的路线
2、，也可以先到西安，然后到上海。直达可以坐汽车，也可以坐飞机。到西安可以坐大巴、专线、飞机，西安到上海可以坐火车、高铁、动铁，汽车和飞机，请问：老师去上海有多少种方法？ 教师提出问题，学生独立思考师：要解决这类问题，需要学习一个新的知识。引出课题计数原理2分钟 新课新课新课问题1 美洋洋要从草地到羊村，可以乘汽车，有3辆可乘，也可以骑摩托车，有2辆可骑。一共有多少种不同的方法？解325(种)问题1延伸美洋洋要从草地到羊村，可以乘汽车，有3辆可乘，也可以骑摩托车，有2辆可骑，还可以骑自行车，共有4辆可骑，一共有多少种不同的方法？解32+49(种)1、分类计数的加法原理 完成一件事，有 n类方式，在
3、第一类方式中有m1种不同的方法，在第2类方式中有m2种不同的方法在第n类方式中有m n种不同的方法,那么完成这件事共有Nm1m2mn种不同的方法.例1书架上层有不同的数学书15本，中层有不同的语文书18本，下层有不同的物理书7本.现从中任取一本书，问有多少种不同的取法？解根据分类计数原理，不同的取法一共有N1518740(种)练习一：会计一班有学生50人，其中男生20人，女生30人；会计二班有学生56人，其中男生22人，女生34人;会计三班有学生60人，其中男生20人，女生40人.（1）从三个班中任选一名学生作为学生会干部候选人，有多少种不同的选法？（2）从会计一班、二班两个班的学生中选一名男
4、生或从会计三班的学生中选一名女生到学生会文体部工作，有多少种不同的选法？问题2美洋洋要从草地到羊村，要经过A地，去A地可以乘汽车，有3辆可乘，由A地去羊村可以骑摩托车，有2辆可骑。一共有多少种不同的方法？解326(种)问题2延伸美洋洋要从草地到羊村，要经过A地和B地，去A地可以乘汽车，有3辆可乘；由A地去B地可以骑摩托车，有2辆可骑：有B地去羊村可以坐轮船，有4艘可坐，一共有多少种不同的方法？解32424(种)2、分步计数的乘法原理 完成一件事，需要分成n个步骤，做第一步有m1种不同的方法，做第二步有m2种不同的方法做第n步有mn种不同的方法,那么完成这件事共有Nm1m2mn种不同的方法.例2
5、 从甲、乙、丙3名篮球裁判中任选2名分别担任“男篮主裁判和女篮主裁判”共有多少种不同的选法解依据分步计数原理，可知有326种不同的选法.练习二：1、 一个口袋内有5个小球，另一个口袋内有6个小球，所有这些小球的颜色各不相同，从两个口袋内各取一个小球，有多少种不同的取法？2、从10人中选出正、副组长各一人，共有多少不同的选法？练习三：解决问题：老师想到上海旅游，可以选择直达的路线，也可以先到西安，然后到上海。直达可以坐汽车，也可以坐飞机。到西安可以坐大巴、专线、飞机，西安到上海可以坐火车、高铁、动铁，汽车和飞机，请问：老师去上海有多少种方法？小结：两个基本原理的共同点：都是研究“完成一件事，共有
6、多少种不同的方法”；不同点：分类计数原理中，无论哪一类办法中的哪一种都能单独完成这件事；分步计数原理中，完成一件事，需要分成n个步骤，每个步骤都不可缺少，需要完成所有的步骤才能完成这件事.师：问题1要完成一件什么事？完成这件事有多少类不同的办法？每类办法中有多少种不同的方法？完成这件事一共有多少种不同的方法？师：例1中要完成一件什么事？完成这件事有多少类不同的办法？完成这件事一共有多少种不同的方法？用什么原理做？师：完成练习一学生完成展示。师:问题2中要完成一件什么事？由A地去C地有几个步骤？第一步：由草地到A地，有种不同的走法；第二步：由A地到羊村，有种不同的走法完成这件事有多少种不同的方法
7、？应用分步计数原理分析例2，要完成一件什么事？分为几个步骤？每一步骤中有几种不同的方法？完成这件事共有几种不同的方法？师：完成练习二学生完成展示。师：仔细分析，该用哪个原理来解答。师：两个原理的综合应用。总结课堂内容，巩固知识。结合图示，教师通过问题引导学生一步步分析解题思路.通过问题1及问题1的延伸引出分类计数的加法原理.引导学生依据分类计数原理分析例1，深化对原理的理解，培养学生分析问题的条理性.进一步理解运用加法原理结合图示，教师通过问题引导学生一步步分析解题思路.通过问题2及引申引出分步计数的乘法原理.引导学生依据分步计数原理分析例2，深化对原理的理解，培养学生分析问题、解决问题的条理性进一步理解运用乘法原理。灵活应用两个计数原理。首尾呼应，优化课堂教学过程。5分钟5分钟8分钟5分钟2分钟8分钟8分钟2分钟小结分类计数原理分步计数原理两个原理的区别与联系。回顾各个例题，让学生在小组中讨论解题思路，学会用数学语言分析、解决问题.作业 教材P143习题第14题.巩固两个原理.专心-专注-专业