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1、 排列与排列数公式排列与排列数公式计数问题计数问题宁夏育才中学宁夏育才中学 刘蓓刘蓓计数中的数学文化结结而而计计之之数数而而计计之之算算而而计计之之计数原理1、分类加法计数原理、分类加法计数原理2、分步乘法计数原理、分步乘法计数原理合影问题：我和咱班全体同学照相，排成问题：我和咱班全体同学照相，排成一排，男生在我的左侧，女生在我的一排，男生在我的左侧，女生在我的右侧，共有多少种不同的排法？右侧，共有多少种不同的排法？排列排列问题问题1 1：我们学校准备组织全校同学参观科：我们学校准备组织全校同学参观科技馆，计划在下周五先安排两个学区参观，技馆，计划在下周五先安排两个学区参观，其中一学区上午参观
2、、一学区下午参观，其中一学区上午参观、一学区下午参观，请问共有多少种不同的选派方法？请问共有多少种不同的选派方法？思考：思考：舍弃具体背景，将三个学区都看作元素，舍弃具体背景，将三个学区都看作元素，并分别用字母并分别用字母a,b,ca,b,c表示，上述选派问题表示，上述选派问题的本质是什么？的本质是什么？问题问题1 1：我们学校准备组织全校同学参观科：我们学校准备组织全校同学参观科技馆，计划在下周五先安排两个学区参观，技馆，计划在下周五先安排两个学区参观，其中一学区上午参观、一学区下午参观，其中一学区上午参观、一学区下午参观，请问共有多少种不同的选派方法？请问共有多少种不同的选派方法？问题问题
3、2 2：同学们到达科技馆后，发现有一个：同学们到达科技馆后，发现有一个密码门需要破解，密码是从密码门需要破解，密码是从1 1、2 2、3 3、4 4这这4 4个数字中，任取个数字中，任取3 3个不同的数字组成的一个个不同的数字组成的一个三位数，请问，密码可能的情况有多少种？三位数，请问，密码可能的情况有多少种？你能仿照问题你能仿照问题1 1的解的解决过程，给出详细解决过程，给出详细解答吗？答吗？思考：思考：舍弃具体背景，将舍弃具体背景，将1,2,3,41,2,3,4都看作元素，都看作元素，并分别用字母并分别用字母a,b,ca,b,c，d d表示，上述排数问表示，上述排数问题的本质是什么？题的本
4、质是什么？问题问题2 2：同学们到达科技馆后，发现有一：同学们到达科技馆后，发现有一个密码门需要破解，密码是从个密码门需要破解，密码是从1 1、2 2、3 3、4 4这这4 4个数字中，任取个数字中，任取3 3个不同的数字组成的个不同的数字组成的一个三位数，请问，密码可能的情况有多一个三位数，请问，密码可能的情况有多少种？少种？问题问题1 1：我们学校准备我们学校准备组织全校同学参观科技组织全校同学参观科技馆，计划在下周五先安馆，计划在下周五先安排两个学区参观，排两个学区参观，其中其中一学区上午参观、一学一学区上午参观、一学区下午参观，区下午参观，请问共有请问共有多少种不同的选派方法？多少种不
5、同的选派方法？问题问题2 2：同学们到达科技同学们到达科技馆后，发现有一个密码门馆后，发现有一个密码门需要破解，密码是从需要破解，密码是从1 1、2 2、3 3、4 4这这4 4个数字中，任取个数字中，任取3 3个不同的数字组成的一个个不同的数字组成的一个三位数，请问，密码可能三位数，请问，密码可能的情况有多少种？的情况有多少种？本质是：本质是：从从3 3个不同的个不同的元素中，任取元素中，任取2 2个元素，个元素，按照一定的顺序排成一按照一定的顺序排成一列，共有多少种不同的列，共有多少种不同的排法？排法？本质是：本质是：从从4 4个不同的个不同的元素中，任取元素中，任取3 3个元素，个元素，
6、按照一定的顺序排成一按照一定的顺序排成一列，共有多少种不同的列，共有多少种不同的排法？排法？思考：思考：上述两个问题的共同特点是什么？上述两个问题的共同特点是什么？你能将它们推广到一般情形吗？你能将它们推广到一般情形吗？ 排列：排列：一般地说，从一般地说，从n n个不同的元素中，个不同的元素中，任取任取m ( m n)m ( m n)个元素，按照一定的顺序个元素，按照一定的顺序排成一列，叫做从排成一列，叫做从n n个不同的元素中取出个不同的元素中取出m m个元素的一个排列（个元素的一个排列（ArrangementArrangement）特殊地，当特殊地，当m m=n=n时叫做时叫做n n个元素
7、的全排列个元素的全排列辨析：辨析：下列问题中哪些是排列问题？下列问题中哪些是排列问题？（3 3）从从2,3,5,7,112,3,5,7,11中任取两个不同的数相乘，中任取两个不同的数相乘，共有多少种不同的结果？共有多少种不同的结果？（4 4）从从2,3,5,7,112,3,5,7,11中任取两个不同的数相除，中任取两个不同的数相除，共有多少种不同的结果？共有多少种不同的结果？（1 1）从）从6 6名同学名同学中任选中任选3 3人人去参加座谈会，共有去参加座谈会，共有多少种选法？多少种选法？（2 2）从）从6 6名同学名同学中任选中任选3 3人分别担任班长人分别担任班长、团书团书记记、学习委员，
8、、学习委员，共有多少种选法？共有多少种选法？（5 5）一条从银川到西安的高铁线即将开通，）一条从银川到西安的高铁线即将开通， 预设有预设有1919个车站，共有多少种不同的车票？个车站，共有多少种不同的车票？（6 6）一条从银川到西安的高铁线即将开通，）一条从银川到西安的高铁线即将开通， 预设有预设有1919个车站，共有多少种不同的票价？个车站，共有多少种不同的票价？归纳总结：归纳总结：1 1、如何判断一个问题是否是排列、如何判断一个问题是否是排列问题？问题？2 2、如何判断元素是否有顺序？、如何判断元素是否有顺序？排列数：排列数： 从从n n个不同的元素中取出个不同的元素中取出m(mn)m(m
9、n)个元个元素的所有排列的个数，叫做从素的所有排列的个数，叫做从n n个不同的个不同的元素中取出元素中取出m m个元素的个元素的排列数排列数。 2nA思考思考1 1：从从n n个不同元素中取出个不同元素中取出2 2个元个元素的排列数素的排列数 是多少？是多少？第第2位位第第1位位nn-12(1)nAn n2nA思考思考1 1：从从n n个不同元素中取出个不同元素中取出2 2个元个元素的排列数素的排列数 是多少？是多少？3nA思考思考2 2：从从n n个不同元素中取出个不同元素中取出2 2个元个元素的排列数素的排列数 是多少？是多少？第第2位位第第1位位nn-1第第3位位n-23(1)(2)nA
10、n nn3nA思考思考2 2：从从n n个不同元素中取出个不同元素中取出2 2个元个元素的排列数素的排列数 是多少？是多少？mnA= ?= ?第第2位位第第1位位nn-1第第3位位n-2第第m位位n-(m-1)(1)(2).(1)mnAn nnn mmnA= ?= ?(1)(2).(1)mnAn nnn m问题：我和咱班全体同学照相，排成问题：我和咱班全体同学照相，排成一排，男生在我的左侧，女生在我的一排，男生在我的左侧，女生在我的右侧，共有多少种不同的排法？右侧，共有多少种不同的排法？ 你能举出几个排列的实际问题你能举出几个排列的实际问题并用排列数公式解决吗？并用排列数公式解决吗？1 1、排列的定义、排列的定义2 2、排列数的定义及公式、排列数的定义及公式3 3、解决排列的实际问题、解决排列的实际问题同学们，再见！同学们，再见！