《安徽省亳州市蒙城2016届中考数学模拟试卷(共27页).doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《安徽省亳州市蒙城2016届中考数学模拟试卷(共27页).doc（27页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、精选优质文档-倾情为你奉上2016年安徽省亳州市蒙城中考数学模拟试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分.每小题都给出A、B、C、D四个选项，其中只有一个是正确的，请把正确选项的代号写在题后的答题框中，不选、选错或多选的一律得0分.）1如果a与2互为倒数，那么a是（）A2BCD22下列运算正确的是（）Aa4a2=a8B5a2b3a2b=2C（2a2）3=8a6Da8a4=a23如果我们都能践行“光盘行动”，改掉餐桌上的陋习，珍惜每一粒粮食，我县每年就能避免浪费10.1亿元，将10.1亿用科学记数法表示为（）A10.1108B1.01108C1.01109D0.10110104不等
2、式3（x1）+42x的解集在数轴上表示为（）ABCD5在下面的四个几何体中，它们各自的左视图与主视图不全等的是（）ABCD6计算的结果在（）A4至5之间B5至6之间C6至7之间D7至8之间7某商场今年2月份的营业额为400万元，3月份的营业额比2月份增加10%，5月份的营业额达到633.6万元若设商场3月份到5月份营业额的月平均增长率为x，则下面列出的方程中正确的是（）A633.6（1+x）2=400（1+10%）B633.6（1+2x）2=400（1010%）C400（1+10%）（1+2x）2=633.6D400（1+10%）（1+x）2=633.68反比例函数y=和正比例函数y=mx的部
3、分图象如图，由此可以得到方程=mx的实数根为（）Ax=1Bx=2Cx1=1，x2=1Dx1=1，x2=29如图，已知AD是等腰ABC底边上的高，且sinB=点E在AC上且AE：EC=2：3则tanADE等于（）ABCD10锐角ABC中，BC=6，SABC=12，两动点M，N分别在边AB，AC上滑动，且MNBC，MPBC，NQBC得矩形MPQN，设MN的长为X，矩形MPQN的面积为Y，则y关于x的函数图象大致形状是（）ABCD二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11因式分解aab2=12计算：（sin30）1（2016）0+|1|=13小明观看了阿尔法狗下围棋后，设计了一款电子跳
4、蚤游戏，如图所示的正ABC边长为12cm，如果电子跳蚤开始在BC边的点P0处，且BP0=4cm此时第一步从P0跳到AC边的P1（第1次落点）处，且CP1=CP0；第二步从P1跳到AB边的P2（第2次落点）处，且AP2=AP1；第三步P2从跳到BC边的P3（第3次落点）处，且BP3=BP2；：电子跳蚤按照上述规则已知跳下去，第n次落点为Pn（n为正整数），则点P2015与点P2016之间的距离是14如图所示，两块完全相同的含30角的直角三角形叠放在一起，且DAB=30有以下四个结论：AFBC；ADGACF； O为BC的中点； AG：GE=：4其中正确结论的序号是三、（本大题共2小题，每小题8，满
5、分16）15先化简再求值：，其中x=216如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1的正方形，ABC的顶点都在格点上，请完成下列任务：（1）将ABC绕点C按顺时针方向旋转90后得到A1B1C；（2）求线段AC旋转到A1C的过程中，所扫过的图形的面积；（3）以点O为位似中心，位似比为2，将A1B1C放大得到A2B2C2（在网格之内画图）四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17清明小长假期间，小明和小亮相约从学校出发，去距学校6千米的三国古城遗址公园游玩，小明步行但小亮骑自行车，在去公园的全过程中，骑自行车的小亮同学比步行的小明同学少用40分钟，已知骑自行车的速度是步行速度的3倍（1）求小明
6、同学每分钟走多少千米？（2）右图是两同学前往公园时的路程y（千米）与时间x（分钟）的函数图象完成下列填空：表示小亮同学的函数图象是线段；已知A点坐标（30，0），则B点的坐标为（）18如图，在H市轨道交通的建设中，规划在A、B两地修建一段地铁，点B在点A的正东方向，由于A、B之间建筑物较多，无法直接测量，现选参照物C，测得点C在点A的东北方向上、在点B的北偏西60方向上，B、C两点间距离为800m，请你求出这段地铁AB的长度（结果精确到1m，参考数据：1.414，1.732）五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19如图，点A、B在O上，直线AC是O的切线，OCOB，连接AB交OC于
7、点D（1）求证：AC=CD；（2）如果OD=1，tanOCA=，求AC的长20为了了解某校中考前九年级学生数学成绩情况，检测教师随机抽取该校九年级中考一模数学考试部分学生成绩分为5组：第一组7590；第二组90105；第三组105120；第四组120135；第五组135150，统计后得到如图所示的频数分布直方图21如图，四边形ABCD中，A=ABC=90，AD=1，BC=3，E是边CD的中点，连接BE并延长与AD的延长线相交于点F（1）求证：四边形BDFC是平行四边形；（2）若BCD是等腰三角形，求四边形BDFC的面积七、（本题满分12分）22某造纸厂生产甲、乙两种生活用纸的相关信息如下表，其
8、中x（吨）表示甲、乙两种生活用纸的月产量，请根据表中的信息解答后面的问题：种品价目出厂价（元/吨）成本价（元/吨）排污处理费甲种生活用纸48002200200（元/吨）每月还需支付设备管理、维护费20000元乙种生活用纸700010x1600400（元/吨）（1）设该造纸厂每月生产甲、乙两种生活用纸的利润分别为y1元和y2元，分别求出y1和y2与x的函数关系式（注：利润=总收入总支出）；（2）若某月要生产甲、乙两种生活用纸共300吨，求该月生产甲、乙两种生活用纸各多少吨，获得的总利润最大？最大利润是多少？八、（本题满分14分）23如图，在正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，点E是BC
9、上的一个动点，连接DE，交AC于点F（1）如图1，当DE平分CDB时，求证：AD=AF（2）如图1，当DE平分CDB，且OF=1时，求正方形ABCD的边长（3）如图2，当E是BC的中点时，过点F作FGBC于点G，求证：CG=BG2016年安徽省亳州市蒙城中考数学模拟试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分.每小题都给出A、B、C、D四个选项，其中只有一个是正确的，请把正确选项的代号写在题后的答题框中，不选、选错或多选的一律得0分.）1如果a与2互为倒数，那么a是（）A2BCD2【考点】倒数【分析】根据乘积是1的两个数叫做互为倒数解答【解答】解：a与2互为倒数，a
10、是故选：B【点评】本题考查了倒数的定义，倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数是基础题，熟记概念是解题的关键2下列运算正确的是（）Aa4a2=a8B5a2b3a2b=2C（2a2）3=8a6Da8a4=a2【考点】同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方【分析】根据同底数幂的乘法，底数不变指数相加；合并同类项，系数相加字母和字母的指数不变；幂的乘方，底数不变指数相乘；同底数幂的除法，底数不变指数相减；对各选项计算后利用排除法求解【解答】解：A、a4a2=a2+4=a6，故此选项错误；B、5a2b3a2b=2a2b，故此选项错误；C、（2a2）3=8a6，
11、故此选项正确；D、a8a4=a84=a4，故此选项错误故选C【点评】本题主要考查了同底数幂的除法，合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方很容易混淆，一定要记准法则才能做题3如果我们都能践行“光盘行动”，改掉餐桌上的陋习，珍惜每一粒粮食，我县每年就能避免浪费10.1亿元，将10.1亿用科学记数法表示为（）A10.1108B1.01108C1.01109D0.1011010【考点】科学记数法表示较大的数【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值
12、1时，n是负数【解答】解：10.1亿=10 1000 0000=1.01109，故选：C【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值4不等式3（x1）+42x的解集在数轴上表示为（）ABCD【考点】在数轴上表示不等式的解集【专题】图表型【分析】先求出不等式的解集，再在数轴上表示出来【解答】解：不等式3（x1）+42x的解集是x1，大于应向右画，包括1时，应用实心的原点表示1这一点故选A【点评】在数轴上表示不等式的解集时，大于向右，小于向左，有等于号的画实心原点，没有等于号的画空心圆圈5在下面的四个几何
13、体中，它们各自的左视图与主视图不全等的是（）ABCD【考点】简单几何体的三视图【分析】主视图、左视图是分别从物体正面、左面看，所得到的图形【解答】解：A、正方体的左视图与主视图都是正方形，不符合题意；B、球的左视图与主视图都是圆，不符合题意；C、有正方孔的正方体的左视图与主视图都是正方形里面有两条竖直的虚线，不符合题意；D、三棱锥的左视图与主视图都虽然都是三角形，但是形状不相同，符合题意故选：D【点评】本题考查了几何体的三种视图，掌握定义是关键注意所有的看到的棱都应表现在三视图中6计算的结果在（）A4至5之间B5至6之间C6至7之间D7至8之间【考点】二次根式的混合运算；估算无理数的大小【专题
14、】计算题【分析】先计算的结果，然后估算结果的大小，即可解答本题【解答】解：=2，故选B【点评】本题考查二次根式的混合运算、估算无理数的大小，解题的关键是明确二次根式的混合运算的计算方法，会估算无理数的大小7某商场今年2月份的营业额为400万元，3月份的营业额比2月份增加10%，5月份的营业额达到633.6万元若设商场3月份到5月份营业额的月平均增长率为x，则下面列出的方程中正确的是（）A633.6（1+x）2=400（1+10%）B633.6（1+2x）2=400（1010%）C400（1+10%）（1+2x）2=633.6D400（1+10%）（1+x）2=633.6【考点】由实际问题抽象出
15、一元二次方程【专题】增长率问题【分析】设平均增长率为x，由题意得出400（1+10%）是3月份的营业额，633.6万元即5月份的营业额，根据三月份的营业额（1+x）2=五月份的营业额列出方程即可【解答】解：设3月份到5月份营业额的月平均增长率为x，根据题意得，400（1+10%）（1+x）2=633.6故选：D【点评】本题考查从实际问题中抽象出一元二次方程，掌握求平均变化率的方法：若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a（1x）2=b（当增长时中间的“”号选“+”，当降低时中间的“”号选“”）8反比例函数y=和正比例函数y=mx的部分图象如图，由此可以
16、得到方程=mx的实数根为（）Ax=1Bx=2Cx1=1，x2=1Dx1=1，x2=2【考点】反比例函数与一次函数的交点问题【分析】由反比例函数y=和正比例函数y=mx相交于点C（1，2），根据反比例函数与正比例函数是中心对称图形，可得另一个交点为：（1，2）继而求得答案【解答】解：如图，反比例函数y=和正比例函数y=mx相交于点C（1，2），另一个交点为：（1，2），方程=mx的实数根为：x1=1，x2=1故选C【点评】此题考查了反比例函数与一次函数的交点问题此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用9如图，已知AD是等腰ABC底边上的高，且sinB=点E在AC上且AE：EC=2：3则tanAD
17、E等于（）ABCD【考点】解直角三角形；等腰三角形的性质【分析】作EFCD，根据sinB=sinC=设AD=4x、AC=5x，知CD=3x，再由AE：EC=2：3分别表示出DF、AF、EF的长，继而可得ADE的正切值【解答】解：如图作EFCD交AD于F点sinB=sinC=，设AD=4x，则AC=5x，CD=3x，FD=x，AF=x，EF=xtanADE=，故选：D【点评】本题考查了解直角三角形、勾股定理、比例线段的性质等知识点，构建以ADE为内角的直角三角形是解题的出发点，根据已知条件表示出所需线段的长度是关键10锐角ABC中，BC=6，SABC=12，两动点M，N分别在边AB，AC上滑动，
18、且MNBC，MPBC，NQBC得矩形MPQN，设MN的长为X，矩形MPQN的面积为Y，则y关于x的函数图象大致形状是（）ABCD【考点】动点问题的函数图象【专题】函数及其图象【分析】根据题意可以表示出矩形的面积y与自变量x之间的函数关系式，从而可以得到y关于x的函数图象，本题得以解决【解答】解：作ADBC于点D，交MN于点E，如下图所示，锐角ABC中，BC=6，SABC=12，解得，AD=4，两动点M，N分别在边AB，AC上滑动，且MNBC，MPBC，NQBC得矩形MPQN，MP=ED，AMNABC，又MN的长为x，矩形MPQN的面积为y，解得，AE=，ED=ADAE=4，MP=，矩形的面积y
19、=x（）=，y关于x的函数图象是二次函数，顶点坐标是（3，6），故选B【点评】本题考查动点问题的函数图象，解题的关键是明确题意，可以列出相应的函数关系式，得到相应的函数的图象二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11因式分解aab2=a（1+b）（1b）【考点】提公因式法与公式法的综合运用【专题】计算题；因式分解【分析】原式提取a，再利用平方差公式分解即可【解答】解：原式=a（1b2）=a（1+b）（1b），故答案为：a（1+b）（1b）【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键12计算：（sin30）1（2016）0+|1|=【考点】实
20、数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值【分析】本题涉及负整数指数幂、特殊角的三角函数值、零指数幂、绝对值4个考点在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果【解答】解：（sin30）1（2016）0+|1|=（）11+1=21+1=故答案为：【点评】本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、特殊角的三角函数值、零指数幂、绝对值等考点的运算13小明观看了阿尔法狗下围棋后，设计了一款电子跳蚤游戏，如图所示的正ABC边长为12cm，如果电子跳蚤开始在BC边的点P0处，且BP0=4cm此时第一步从
21、P0跳到AC边的P1（第1次落点）处，且CP1=CP0；第二步从P1跳到AB边的P2（第2次落点）处，且AP2=AP1；第三步P2从跳到BC边的P3（第3次落点）处，且BP3=BP2；：电子跳蚤按照上述规则已知跳下去，第n次落点为Pn（n为正整数），则点P2015与点P2016之间的距离是4cm【考点】规律型：图形的变化类【分析】首先根据题意，分别计算电子跳骚的位置和三角形的顶点的距离，找到循环的规律：经过6次跳，电子跳蚤回到起跳点根据这一规律确定第2015次、第2016次落点的位置，再根据BP0P5是等边三角形，即P2015P2016=P5P0，从而确定P2015与P2016之间的距离【解答
22、】解：因为BP0=4，根据题意，CP0=124=8，第一步从P0到P1，CP1=CP0=8；AP1=128=4，第二步从P1到P2，AP2=AP1=4；BP2=124=8，第三步从P2到P3，BP3=BP2=8；CP3=128=4，第四步从P3到P4，CP4=CP3=4；AP4=124=8，第五步从P4到P5，AP5=AP4=8；BP5=128=4，第六步从P5到P6，BP6=BP5=4；由此可知，P6点与P0点重合，又因为20156=3355，20166=336，所以P2015点与P5点重合，则点P2015与B点之间的距离为BP5=4，P2016点与P0点重合，则点P2016与B点之间的距离
23、为BP0=4，又B=60，故BP0P5是等边三角形，即P2015P2016=P5P0=4cm，故答案为：4cm【点评】本题考查了规律型：图形的变化和等边三角形的判定和性质，此题主要是能够根据题意正确计算出有关线段的长，发现电子跳蚤的落点的循环规律，从而完成计算14如图所示，两块完全相同的含30角的直角三角形叠放在一起，且DAB=30有以下四个结论：AFBC；ADGACF； O为BC的中点； AG：GE=：4其中正确结论的序号是【考点】全等三角形的判定与性质【分析】根据ADEACB就可以得出D=C，B=E，DAE=CAB=90，AD=AC，求出AFC=90就可以得出结论；由D=C，DAB=CAF
24、=30，AD=AC，就可以得出ADGACF；连接AO，由ADGACF就可以得出AG=AF，根据HL就可以得出AGOAFO，就有GAO=FAO，进而得出CAF=60，就有AOC是等边三角形，就有AC=CO，由AC=BC就可以得出OC=BC，从而得出结论；由E=30就可以得出AE=2AG，设AG=a，则AE=2a，由勾股定理可以求出GE=a，就可以得出AG：GE=1：【解答】解：两块完全相同的含30角的直角三角形叠放在一起，ADEACB，D=C，B=E，DAE=CAB=90，AD=ACDAEBAE=CABBAE，DAG=CAF=30B=E=30，D=C=60AGD=AFC=90，AFBC故正确；在
25、ADG和ACF中，ADGACF（ASA）故正确；连接AO，AGD=AFC=90，AGO=AFOADGACF，AG=AF在RtAGO和RtAFO中，RtAGORtAFO（HL），GAO=FAODAE=90，DAB=30，GAF=60，GAO=FAO=30，OAC=60，AOC=60，OAC=AOC=C，AOC是等边三角形，AC=OCB=30，BAC=90，AC=BC，OC=BC，O为BC的中点故正确；E=30，AE=2AG设AG=a，则AE=2a，由勾股定理得GE=a，AG：GE=a： a=1：故错误正确结论是故答案为：【点评】本题考查了直角三角形的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用勾股定
26、理的运用，解答时证明三角形全等是关键三、（本大题共2小题，每小题8，满分16）15先化简再求值：，其中x=2【考点】分式的化简求值【专题】计算题【分析】先通分把分式化简后再把x=2代入进行计算即可【解答】解：原式=，=当x=2时，原式=【点评】此题比较简单，解答此题的关键是找到最简公分母，把原式通分化简后再把x=2代入求值，以简化计算16如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1的正方形，ABC的顶点都在格点上，请完成下列任务：（1）将ABC绕点C按顺时针方向旋转90后得到A1B1C；（2）求线段AC旋转到A1C的过程中，所扫过的图形的面积；（3）以点O为位似中心，位似比为2，将A1B1C放大得到
27、A2B2C2（在网格之内画图）【考点】作图-位似变换；作图-旋转变换【分析】（1）直接利用旋转的性质得出对应点位置进而得出答案；（2）直接利用扇形面积求法得出扫过的图形的面积；（3）利用位似图形的性质得出对应点位置进而得出答案【解答】解：（1）如图所示：A1B1C即为所求；（2）AC所扫过的图形的面积：S=；（3）如图所示：A2B2C2，即为所求【点评】此题主要考查了旋转变换以及位似变换和扇形面积求法，正确得出对应点位置是解题关键四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17清明小长假期间，小明和小亮相约从学校出发，去距学校6千米的三国古城遗址公园游玩，小明步行但小亮骑自行车，在去公园的全
28、过程中，骑自行车的小亮同学比步行的小明同学少用40分钟，已知骑自行车的速度是步行速度的3倍（1）求小明同学每分钟走多少千米？（2）右图是两同学前往公园时的路程y（千米）与时间x（分钟）的函数图象完成下列填空：表示小亮同学的函数图象是线段AM；已知A点坐标（30，0），则B点的坐标为（50，0）【考点】一次函数的应用【分析】（1）关键描述语：“骑自行车的同学比步行的同学少用40分钟”；等量关系为：步行的同学所用的时间=骑自行车的同学所用的时间+40（2）函数图象的斜率为骑自行车和步行时的速率，骑自行车的速率快，故斜率大，故AM线段为骑车同学的函数图象；根据题中所的条件，可将线段AM的函数关系式表
29、示出来，从而可将可将B点的坐标求出【解答】解：（1）设小明同学每分钟走x千米，则小亮同学每分钟走3x千米根据题意，得： =+40，解得：x=0.1，经检验x=0.1是原方程的解答：小明同学每分钟走0.1千米 （2）骑车同学的速度快，即斜率大，故为线段AM由（1）知，线段AM的斜率为：3x=设一次函数关系式为：y=x+b将点A的坐标（30，0）代入可得：b=9则y=x9当y=6时，x=50故点B的坐标为（50，0）【点评】本题考查一次函数的实际运用，分式方程的应用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的数量关系是解决问题的关键18如图，在H市轨道交通的建设中，规划在A、B两地修建一段地铁，点B在点
30、A的正东方向，由于A、B之间建筑物较多，无法直接测量，现选参照物C，测得点C在点A的东北方向上、在点B的北偏西60方向上，B、C两点间距离为800m，请你求出这段地铁AB的长度（结果精确到1m，参考数据：1.414，1.732）【考点】解直角三角形的应用-方向角问题【分析】作CDAB于D，根据正切、余弦的概念分别求出BD、CD的长，根据等腰直角三角形的性质求出AD，计算即可【解答】解：作CDAB于D，由题意得，CAD=45，CBD=30，BD=BCcosCBD=800=400693m，CD=BC=400m，AD=CD=400m，AB=AD+BD1093米答：这段地铁AB的长度约为1093米【点
31、评】本题考查的是解直角三角形的应用方向角问题，正确标注方向角、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19如图，点A、B在O上，直线AC是O的切线，OCOB，连接AB交OC于点D（1）求证：AC=CD；（2）如果OD=1，tanOCA=，求AC的长【考点】切线的性质；勾股定理【分析】（1）由直线AC是O的切线，OCOB，易得ADC=DAC，根据等角对等边，可得AC=CD；（2）由tanOCA=，可得，则可设AC=2x，则AO=x，由勾股定理，求得OC=3x，继而可表示出AC=CD=2x，可得OC=2x+1，即可得方程3x=2x+1，继而求得答案【解答】
32、（1）证明：直线AC是O的切线，OAAC，OAC=90，即OAB+DAC=90，OCOB，B+ODB=90，OA=OB，B=DAB，ODB=ADC，ADC=DAC，AC=CD；（2）解：在RtOAC中，OAC=90，tanOCA=，设AC=2x，则AO=x，由勾股定理得：OC=3x，AC=CD，AC=CD=2x，OD=1，OC=2x+1，2x+1=3x，解得：x=1，AC=2【点评】此题考查了切线的性质、勾股定理以及等腰三角形的判定与性质此题难度适中，注意掌握方程思想与数形结合思想的应用20为了了解某校中考前九年级学生数学成绩情况，检测教师随机抽取该校九年级中考一模数学考试部分学生成绩分为5组
33、：第一组7590；第二组90105；第三组105120；第四组120135；第五组135150，统计后得到如图所示的频数分布直方图21如图，四边形ABCD中，A=ABC=90，AD=1，BC=3，E是边CD的中点，连接BE并延长与AD的延长线相交于点F（1）求证：四边形BDFC是平行四边形；（2）若BCD是等腰三角形，求四边形BDFC的面积【考点】平行四边形的判定与性质；等腰三角形的性质【专题】证明题【分析】（1）根据同旁内角互补两直线平行求出BCAD，再根据两直线平行，内错角相等可得CBE=DFE，然后利用“角角边”证明BEC和FCD全等，根据全等三角形对应边相等可得BE=EF，然后利用对角
34、线互相平分的四边形是平行四边形证明即可；（2）分BC=BD时，利用勾股定理列式求出AB，然后利用平行四边形的面积公式列式计算即可得解；BC=CD时，过点C作CGAF于G，判断出四边形AGCB是矩形，再根据矩形的对边相等可得AG=BC=3，然后求出DG=2，利用勾股定理列式求出CG，然后利用平行四边形的面积列式计算即可得解；BD=CD时，BC边上的中线应该与BC垂直，从而得到BC=2AD=2，矛盾【解答】（1）证明：A=ABC=90，BCAD，CBE=DFE，在BEC与FED中，BECFED，BE=FE，又E是边CD的中点，CE=DE，四边形BDFC是平行四边形；（2）BC=BD=3时，由勾股定
35、理得，AB=2，所以，四边形BDFC的面积=32=6；BC=CD=3时，过点C作CGAF于G，则四边形AGCB是矩形，所以，AG=BC=3，所以，DG=AGAD=31=2，由勾股定理得，CG=，所以，四边形BDFC的面积=3=3；BD=CD时，BC边上的中线应该与BC垂直，从而得到BC=2AD=2，矛盾，此时不成立；综上所述，四边形BDFC的面积是6或3【点评】本题考查了平行四边形的判定与性质，等腰三角形的性质，全等三角形的判定与性质，（1）确定出全等三角形是解题的关键，（2）难点在于分情况讨论七、（本题满分12分）22某造纸厂生产甲、乙两种生活用纸的相关信息如下表，其中x（吨）表示甲、乙两种
36、生活用纸的月产量，请根据表中的信息解答后面的问题：种品价目出厂价（元/吨）成本价（元/吨）排污处理费甲种生活用纸48002200200（元/吨）每月还需支付设备管理、维护费20000元乙种生活用纸700010x1600400（元/吨）（1）设该造纸厂每月生产甲、乙两种生活用纸的利润分别为y1元和y2元，分别求出y1和y2与x的函数关系式（注：利润=总收入总支出）；（2）若某月要生产甲、乙两种生活用纸共300吨，求该月生产甲、乙两种生活用纸各多少吨，获得的总利润最大？最大利润是多少？【考点】二次函数的应用【分析】（1）根据：总利润=每吨净利润每月设备管理、维护费，分别列出函数解析式即可；（2）设
37、该月生产乙种生活用纸m吨，则生产甲种生活用纸（300m）吨，总利润为W元，由（1）中函数关系式将甲、乙两种生活用纸的利润y1+y2列出W关于m的函数关系式，配方可得函数的最值情况【解答】解：（1）依题意得：y1=（48002200200）x20000=2400x20000 y2=（700010x1600400）x=10x2+5000x；（2）设该月生产乙种生活用纸m吨，则生产甲种生活用纸（300m）吨，总利润为W元，依题意得：W=2400（300m）2000010m2+5000m=2400 m2000010 m2+5000m=10 m2+2600 m+W=10（m130）2+ 100当m=13
38、0时，W最大= 即生产甲、乙生活用纸分别为170吨和130吨时总利润最大，最大利润为元【点评】本题主要考查二次函数的实际应用能力，弄清题意抓住相等关系列出函数关系式是解题的关键八、（本题满分14分）23如图，在正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，点E是BC上的一个动点，连接DE，交AC于点F（1）如图1，当DE平分CDB时，求证：AD=AF（2）如图1，当DE平分CDB，且OF=1时，求正方形ABCD的边长（3）如图2，当E是BC的中点时，过点F作FGBC于点G，求证：CG=BG【考点】四边形综合题【分析】（1）由四边形ABCD是正方形，得到ADO=DCO=45，根据角平分线的定义推
39、出ADF=DCO+CDF，根据外角的性质得到DFO=DCO+CDF等量代换得到DFO=ADF即可得到结论；（2）由四边形ABCD是正方形，于是得到DOF=DCE=90，根据角平分线的定义得到ODF=CDF，根据相似三角形的性质得到，解直角三角形得到CE=，即可得到结论（3）连接OE，易证OE是BCD的中位线，然后根据FGC是等腰直角三角形，易证EGFECD，利用相似三角形的对应边的比相等即可证得【解答】（1）证明：四边形ABCD是正方形，ADO=DCO=45，DE平分CDB，ODF=CDF，ADO+ODF=DCO+CDF，即：ADF=DCO+CDF，又DFO是DFO的一个外角，DFO=DCO+CDFDFO=ADFAD=AF；（2）解：四边形ABCD是正方形，DOF=DCE=90，DE平分CDB，ODF=CDF，DOFDCE，又DOC是等腰直角三角形，OF=1，CE=，由（1）AD=AF知：CF=CE=，OC=1，正方形ABCD的边长CD=OC=（1）=2，（3）证明：四边形ABCD是正方形，ADBC，AD=BC，ABBC，ADFCEF，E是BC的中点，又FGBC，ABBC，FGAB，CG=BG【点评】本题考查了勾股定理、三角形的中位线定理、以及相似三角形的判定与性质的综合应用，理解正方形的性质是关键专心-专注-专业