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1、精选优质文档-倾情为你奉上崇明县2015学年第一次高考模拟考试数学试卷（文理科合卷）满分150分，考试时间120分钟一、填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，考生应在答题编号的空格内直接填写结果，每个空格填对4分，否则一律得零分1. 函数的最小正周期是_.2.若集合 ，则 _.3.已知 ，若复数 在复平面内对应的点在实轴上，则_.4.已知，且，则_.5.若则的最小值为_.6.的展开式中， 的系数为 15，则_. (用数字填写答案)7. 已知圆锥的母线长为5cm，侧面积为，则此圆锥的体积是_ .8.已知 分别是定义在R上的偶函数和奇函数，且 ，则_.9.在上海高考改革方案中，要求每位高中生
2、必须在理科学科：物理.化学.生物，文科学科：政治.历史.地理这6 门学科中选择3 门学科参加等级考试.小王同学对理科学科比较感兴趣，决定至少选择两门理科学科，那么小王同学的选科方案有_种.10. 有一列球体， 半径组成以1 为首项，为公比的等比数列， 体积分别记为,则_.11.在中，.若双曲线以 为实轴，且过点， 则的焦距为_.12. 在矩形 中， ,边 （包含点 D.C）的动点 与 延长线上（包含点）的动点满足,则的取值范围是_.13. 已知数列的各项均为正整数，对于，有其中为使为奇数的正整数. 若存在， 当且为奇数时，恒为常数，则的值为_.14. 设函数 的定义域为 ，如果存在非零常数 ，
3、对于任意，都有，则称函数 是“似周期函数”，非零常数为函数 的“似周期”现有下面四个关于“似周期函数”的命题：如果“似周期函数” 的“似周期”为1，那么它是周期为 2 的周期函数；函数 是“似周期函数”；函数是“似周期函数”；如果函数是“似周期函数”，那么“ ”其中是真命题的序号是_.（写出所有满足条件的命题序号）二、选择题（本大题满分20分）本大题共有4 题，每题有且仅有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，每题选对得5 分，否则一律得零分15. “”是“实系数一元二次方程有虚根”的(A)必要不充分条件 (B)充分不必要条件 (C)充要条件 (D)既不充分也不必要
4、条件16.要得到函数的图象，只需将函数 的图象（ ）(A)向左平移个单位 (B)向左平移个单位(C)向右平移个单位(D)向右平移个单位17. 汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗1 升汽油行驶的里程，下图描述了甲.乙.丙三辆汽车在不同速度下的燃油效率情况. 下列叙述中正确的是（ ）(A)消耗1 升汽油，乙车最多可行驶5千米(B)以相同速度行驶相同路程，三辆车中，甲车消耗汽油最多(C)甲车以80 千米/小时的速度行驶1 小时，消耗10 升汽油(D)某城市机动车最高限速80 千米/小时. 相同条件下，在该市用丙车比用乙车更省油a a18.若是函数的两个不同的零点，且这三个数可适当排序后成等差数列，也可
5、适当排序后成等比数列，则 的值等于（ ）(A)1 (B)4 (C)5 (D)9三、解答题（本大题满分74 分）本大题共有5 题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤19.（本题满分12 分）本题共有2 个小题，第1 小题满分6 分，第2 小题满分满分6 分如图，四棱锥中，底面为正方形，.（1）求异面直线 与 所成角；（2）求点到平面的距离.20. （本题满分14 分）本题共有2 个小题，第1 小题满分8 分，第2 小题满分满分6 分如图，旅客从某旅游区的景点 处下山至 处有两种路径.一种是从A沿直线步行到 ，另一种从沿索道乘缆车到 ，然后从 沿直线步行到 .现有甲.乙两位
6、游客从 处下山，甲沿AC 匀速步行，速度为50米/分钟，在甲出发2分钟后，乙从 乘缆车到，在 处停留1 分钟后，再从 匀速步行到 . 假设缆车匀速直线运动的速度为130 米/分钟，山路 长1260 米 ，经测量，.（1）求索道 的长；（2）问乙出发后多少分钟后，乙在缆车上与甲的距离最短？21.（本题满分14 分）本题共有2 个小题，第1 小题满分5 分，第2 小题满分满分9 分已知的顶点在椭圆 上，在直线上，且.（1）当边通过坐标原点时，求 的长及的面积；（2）当，且斜边的长最大时，求所在直线的方程22. （本题满分16 分）本题共有3 个小题，第1 小题满分4 分，第2 小题满分满分6 分，
7、第3 小题满分满分6 分已知函数 .（1）当时，判断的奇偶性，并说明理由；（2）当时，若，求的值；（3）若，且对任意不等式 恒成立，求实数的取值范围23.（本题满分18 分）本题共有3 个小题，第1 小题满分4 分，第2 小题满分满分6 分，第3 小题满分满分8 分设个正数依次围成一个圆圈其中 是公差为的等差数列，而是公比为 的等比数列 若，求数列的所有项的和； 若，求的最大值； 当时是否存在正整数 ，满足？若存在，求出 值；若不存在，请说明理由崇明县2015学年第一次高考模拟考试试卷参考答案及评分标准一.填空题1.； 2.； 3.； 4.； 5.； 6.； 7.；8.； 9.10； 10.；
8、 11.8； 12.； 13.1或5； 14.， 二.选择题15.A;16.B；17.D；18.D三.解答题19.（1），是异面直线SC与AD所成角2分平面ABCD，又，平面SAB，4分又，5分所以异面直线SC与AD所成角大小为6分（2）平面ABCD8分平面ABCD，又，平面SAD，10分设点B到平面SCD的距离为，点B到平面SCD的距离为12分20.（1）在中，2分5分由正弦定理，得，7分所以索道的长为1040米8分（2）假设乙出发分钟后，甲.乙两游客距离为米，此时，甲行走了米，乙距离处米，由余弦定理得：11分，即，12分故当(min)时，甲.乙两游客距离最短14分21.（1）因为，且边通过
9、点，所以所在直线的方程为1分设两点坐标分别为由得所以3分原点到直线的距离 4分所以 5分（2）设所在直线的方程为，6分由得因为在椭圆上，所以设两点坐标分别为，则，所以10分又因为的长等于点到直线的距离，即11分所以所以当时，边最长，（这时）此时所在直线的方程为14分22. （1）当时，此时，所以是奇函数2分当时，所以且所以既不是奇函数，也不是偶函数 4分（2）当时，由得 5分即 7分解得9分所以或 10分（3）因为当时，取任意实数，不等式恒成立，故只需考虑，此时原不等式变为 11分即故 12分又当时函数在上单调递增，所以； 13分对于函数当时，所以 ，当且仅当时等号成立即当时，15分此时要使存在，必须有，此时的取值范围是16分23. 依题意，故数列为共10个数，此时， 4分因为数列是首项为3.公差为3的等差数列知，而是首项为3.公比为3的等比数列知，6分故有， 所以，要使最大，必须最大， 又，故的最大值，从而，所以的最大值是734 10分由数列是公差为的等差数列知，而是公比为的等比数列，12分故，又，所以，即，14分则，即， 显然，则16分所以，将代入验证知，当时，上式右端为，等式成立，此时，综上可得：当且仅当时，存在满足等式 18分专心-专注-专业