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1、精选优质文档-倾情为你奉上2015-2017高考立体几何题汇编2017(三)16a，b为空间中两条互相垂直的直线，等腰直角三角形ABC的直角边AC所在直线与a，b都垂直，斜边AB以直线AC为旋转轴旋转，有下列结论：当直线AB与a成60角时，AB与b成30角；当直线AB与a成60角时，AB与b成60角；直线AB与a所成角的最小值为45；直线AB与a所成角的最小值为60；其中正确的是_。（填写所有正确结论的编号）2017(三)19（12分）如图，四面体ABCD中，ABC是正三角形，ACD是直角三角形，ABD=CBD，AB=BD（1）证明：平面ACD平面ABC；（2）过AC的平面交BD于点E，若平面
2、AEC把四面体ABCD分成体积相等的两部分，求二面角DAEC的余弦值2017(二)4如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体由一平面将一圆柱截去一部分后所得，则该几何体的体积为ABCD2017(二)10已知直三棱柱中，则异面直线与所成角的余弦值为ABCD2017(二)19（12分）如图，四棱锥P-ABCD中，侧面PAD为等边三角形且垂直于底面ABCD， E是PD的中点（1）证明：直线平面PAB；（2）点M在棱PC 上，且直线BM与底面ABCD所成角为，求二面角的余弦值2017(一)7某多面体的三视图如图所示，其中正视图和左视图都由正方形和等腰直角三角形组成，正
3、方形的边长为2，俯视图为等腰直角三角形.该多面体的各个面中有若干个是梯形，这些梯形的面积之和为2017(一)18（12分）如图，在四棱锥PABCD中，AB/CD，且.（1）证明：平面PAB平面PAD；（2）若PA=PD=AB=DC，求二面角APBC的余弦值.2017(天津)（17）（本小题满分13分）如图，在三棱锥P-ABC中，PA底面ABC，.点D，E，N分别为棱PA，PC，BC的中点，M是线段AD的中点，PA=AC=4，AB=2.（）求证：MN平面BDE；（）求二面角C-EM-N的正弦值；（）已知点H在棱PA上，且直线NH与直线BE所成角的余弦值为，求线段AH的2016(二)（19）（本小
4、题满分12分）如图，菱形ABCD的对角线AC与BD交于点O，AB=5，AC=6，点E,F分别在AD,CD上，AE=CF=，EF交BD于点H.将DEF沿EF折到的位置，. （I）证明：平面ABCD；（II）求二面角的正弦值. 2016（北京）6.某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为（）A. B. C. D.2016（北京）17.（本小题14分）如图，在四棱锥中，平面平面，.（1）求证：平面；（2）求直线与平面所成角的正弦值；2015（二）（6）一个正方体被一个平面截去一部分后，剩余部分的三视图如右图，则截去部分体积与剩余部分体积的比值为（A） （B） （C） （D）2015（二）（19（
5、本小题满分12分）如图，长方体ABCDA1B1C1D1中，AB = 16，BC = 10，AA1 = 8，点E，F分别在A1B1，D1C1上，A1E = D1F = 4，过点E，F的平面与此长方体的面相交，交线围成一个正方形。（1）在图中画出这个正方形（不必说明画法和理由）；（2）求直线AF与平面所成的角的正弦值。2015（一）（18）如图，四边形ABCD为菱形，ABC=120，E，F是平面ABCD同一侧的两点，BE平面ABCD，DF平面ABCD，BE=2DF，AEEC。（1）证明：平面AEC平面AFC（2）求直线AE与直线CF所成角的余弦值2015（北京）5.某三棱锥的三视图如图所示，则该三
6、棱锥的表面积是A B C D52015（北京）17.（本小题14分）如图，在四棱锥中，为等边三角形，平面平面，为的中点() 求证：；() 求二面角的余弦值； () 若平面，求的值2015（陕西）5.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）A B C D2015（陕西）18（本小题满分12分）如图，在直角梯形中，是的中点，是与的交点将沿折起到的位置，如图 （I）证明：平面；（II）若平面平面，求平面与平面夹角的余弦值答案：2017(三)16. 2017(三)19.解：（1）由题设可得，又是直角三角形，所以取AC的中点O，连接DO,BO,则DOAC,DO=AO又由于所以（2）由题设及
7、（1）知，两两垂直，以为坐标原点，的方向为轴正方向，为单位长，建立如图所示的空间直角坐标系，则由题设知，四面体ABCE的体积为四面体ABCD的体积的，从而E到平面ABC的距离为D到平面ABC的距离的，即E为DB的中点，得E.故设是平面DAE的法向量，则可取设是平面AEC的法向量，则同理可得则所以二面角D-AE-C的余弦值为2017(二)4【答案】B【解析】试题分析：由题意，该几何体是一个组合体，下半部分是一个底面半径为3，高为4的圆柱，其体积，上半部分是一个底面半径为3，高为6的圆柱的一半，其体积，故该组合体的体积故选B2017(二)10.【答案】C2017(二)192017(一)7试题分析：
8、由题意该几何体的直观图是由一个三棱锥和三棱柱构成，如下图，则该几何体各面内只有两个相同的梯形，则这些梯形的面积之和为，故选B.2017(一)19.【解析】试题解析：（1）由已知，得ABAP，CDPD.由于AB/CD ，故ABPD ，从而AB平面PAD.又AB 平面PAB，所以平面PAB平面PAD.（2）在平面内作，垂足为，由（1）可知，平面，故，可得平面.以为坐标原点，的方向为轴正方向，为单位长，建立如图所示的空间直角坐标系.由（1）及已知可得，.所以，.设是平面的法向量，则即可取.设是平面的法向量，则即可取.则，所以二面角的余弦值为.2017(天津)（17）【答案】 （1）证明见解析（2）
9、（3） 或 （）证明：=（0，2，0），=（2，0，）.设，为平面BDE的法向量，则，即.不妨设，可得.又=（1，2，），可得.所以，线段AH的长为或.2016（二）19.（本小题满分12分）【答案】（）详见解析；（）.【解析】试题分析：（）证，再证，最后证；（）用向量法求解.试题解析：（I）由已知得，又由得，故.因此，从而.由,得.由得.所以，.于是，故.又，而，所以. （II）如图，以为坐标原点，的方向为轴的正方向，建立空间直角坐标系，则，.设是平面的法向量，则，即，所以可以取.设是平面的法向量，则，即，所以可以取.于是， .因此二面角的正弦值是.2016（北京）6.试题分析：分析三视图可
10、知，该几何体为一三棱锥，其体积，故选A.2016（北京）17【答案】（1）见解析；（2）；（3）存在，（3）设是棱上一点，则存在使得.因此点.因为平面，所以平面当且仅当，即，解得.所以在棱上存在点使得平面，此时.2015（二）6【答案】D【解析】由三视图得，在正方体中，截去四面体，如图所示，设正方体棱长为，则，故剩余几何体体积为，所以截去部分体积与剩余部分体积的比值为2015（二）192015（一）18【答案】（）见解析（），EGFG，ACFG=G，EG平面AFC，EG面AEC，平面AFC平面AEC. 6分（）如图，以G为坐标原点，分别以的方向为轴，y轴正方向，为单位长度，建立空间直角坐标系G
11、-xyz，由（）可得A（0，0），E(1,0, )，F（1,0，），C（0，0），=（1，），=（-1，-，）.10分故.所以直线AE与CF所成的角的余弦值为. 12分2015（北京）5.三棱锥表面积.2015（陕西）5试题分析：由三视图知：该几何体是半个圆柱，其中底面圆的半径为，母线长为，所以该几何体的表面积是，故选D2015（陕西）18【答案】（I）证明见解析；（II）试题解析：（I）在图1中，因为AB=BC=1,AD=2,E是AD的中点，BAD=，所以BE AC即在图2中，BE ，BE OC从而BE平面 又CDBE，所以CD平面.(II)由已知，平面平面BCDE，又由（1）知，BE ，BE OC所以为二面角的平面角，所以.如图，以O为原点，建立空间直角坐标系，因为, 所以得 ，.设平面的法向量，平面的法向量，平面与平面夹角为，则，得，取，得，取，从而，即平面与平面夹角的余弦值为.专心-专注-专业