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1、精选优质文档-倾情为你奉上2017学年第二学期镇海中学5月校模拟考高三年级 数学学科注意事项: 1本科目考试分试题卷和答题卷,考生必须在答题卷上作答答题前,请在答题卷的密封线内填写学校、班级、学号、姓名;2本试卷分第卷选择题和第卷非选择题两部分。满分150分, 考试时间120分钟。参考公式:如果事件A, B互斥, 那么柱体的体积公式P(A+B)=P(A)+P(B)V=Sh如果事件A, B相互独立, 那么其中S表示柱体的底面积,h表示柱体的高P(AB)=P(A)P(B)锥体的体积公式如果事件A在一次试验中发生的概率是p, 那么nV=Sh次独立重复试验中事件A恰好发生k次的概率其中S表示锥体的底面
2、积,h表示锥体的高Pn(k)=Cpk (1p)n-k (k = 0,1,2, n)球的表面积公式台体的体积公式S = 4R2球的体积公式其中S1, S2分别表示台体的上、下底面积, V=R3h表示台体的高 其中R表示球的半径第卷(选择题,共40分)一、 选择题:本大题共10小题,每小题4分,共40分在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的1已知全集,集合,则( )A B C D2已知是虚数单位,复数,则的共轭复数为( )A B C D 3已知直线,其中在平面内则“”是“”的( )A 充分而不必要条件 B 必要而不充分条件C 充要条件 D 既不充分也不必要条件4某几何体的三视图如图所
3、示,则该几何体的体积是( )A B C D 5记,则的值为( )A 1 B 2 C 129 D 21886已知不等式组 表示的平面区域为D,若函数的图象上存在区域D上的点,则实数m的取值范围是( )A B C D 7甲、乙、丙、丁四个人到A,B,C三个景点旅游,每个人只去一个景点,每个景点至少有一个人去,则甲不到A景点的方案有( )A 18种 B 12种 C 36种 D 24种8设椭圆 的右焦点为,椭圆上的两点关于原点对称,且满足,则椭圆的离心率的取值范围是( ) 9已知函数,则方程的实根个数为( )A 3 B 4 C 5 D 610已知直三棱柱的侧棱长为6,且底面是边长为2的正三角形,用一平
4、面截此棱柱,与侧棱, , 分别交于三点, , ,若为直角三角形,则该直角三角形斜边长的最小值为( )A 2 B 4 C D 第卷(非选择题 共110分)二、填空题:本大题共7小题, 多空题每小题6分,单空题每小题4分, 共36分11双曲线的渐近线方程为_,设双曲线经过点(4,1),且与具有相同渐近线,则的方程为 12 设数列满足的通项 ,数列的前项和是 13随机变量X的分布列如下:X1来源:学。科。网Z。X。X。K01Pabc来源:学|科|网Z|X|X|K其中a,b,c成等差数列,则P(|X|1) ,方差的最大值是 14 函数 的部分图像如图所示,则 ,为了得到的图像,需将函数的图象最少向左平
5、移 个单位15若实数满足,则的取值范围是 16已知抛物线,焦点记为,过点作直线交抛物线于两点,则的最小值为 17如图,在四边形中, ,点分别是边的中点,延长和交的延长线于不同的两点,则的值为 三、解答题:本大题共5小题, 共74分。解答应写出文字说明, 证明过程或演算步骤18.(本题满分14分) 已知锐角的内角, , 所对的边分别为, , ,且, (1)求角的大小;(2)求的取值范围19(本题满分15分)在三棱锥中,(1)求证:;(2)若点为上一点,且 ,求直线与平面所形成的角的正弦值20(本题满分15分)已知函数(1)讨论的单调性; (2)若有两个零点,求的取值范围21已知椭圆的方程为,在椭
6、圆上,离心率,左、右焦点分别为(1)求椭圆的方程;(2)直线()与椭圆交于,连接,并延长交椭圆于,连接,求与之间的函数关系式22我们称满足: ()的数列为“级梦数列”(1)若是“级梦数列”且求: 和的值;(2)若是“级梦数列”且满足, ,求的最小值;(3)若是“0级梦数列”且,设数列的前项和为证明: ()2017学年第二学期镇海中学5月校模拟考高三年级 数学答案A,C,B,C,C A,D,A,B,D8.作出椭圆的左焦点,由椭圆的对称性可知,四边形为平行四边形,又,即,故平行四边形为矩形,所以,设,则在直角中,得,整理得,令,得,又由,得,所以,所以离心率的取值范围是,故选A.11. 12. 1
7、3. 14. 15. 16. 17.018.(本题满分14分) 已知锐角的内角, , 所对的边分别为, , ,且, (1)求角的大小;(2)求的取值范围【解析】:(1)由及正弦定理得,所以 , .(2), ,所以 , ,为锐角三角形, 的范围为,则,的取值范围是,.19(本题满分15分)在三棱锥中,(1)求证:;(2)若点为上一点,且 ,求直线与平面所形成的角的正弦值【解析】(1)取中点,连接,又为中点, 同理可得:,又,平面, 又平面,(2),为直角三角形,且,即,又,所以平面,以为坐标原点,为轴,为轴,为轴建立如图直角坐标系,设,即, ,设是平面的法向量,令,得,由,可知,的最大值为,即
8、时,的值为20(本题满分15分)已知函数(1)讨论的单调性; (2)若有两个零点,求的取值范围【解析】:(1)若时,所以在上为减函数若时,则则:在上为减函数,上为增函数(2)即可 令,令在上为减函数 又因为:,所以,所以, 所以:a的取值范围为21已知椭圆的方程为,在椭圆上,离心率,左、右焦点分别为(1)求椭圆的方程;(2)直线()与椭圆交于,连接,并延长交椭圆于,连接,求与之间的函数关系式【解析】(1)由在椭圆上,可得, 又,可得,所以椭圆的方程为 (2)设,则,直线,代入,得, 因为,代入化简得,设,则,所以,直线,同理可得, 所以,22我们称满足: ()的数列为“级梦数列”(1)若是“级梦数列”且求: 和的值;(2)若是“级梦数列”且满足, ,求的最小值;(3)若是“0级梦数列”且,设数列的前项和为证明: ()【解析】:(1)是“1级梦数列”,所以,当n=2,3,4,时,代入可求得;(2)由条件可得: ,解得当且仅当时取等号.(3)根据,可得又由得累加得: ,所以 由得专心-专注-专业