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1、精选优质文档-倾情为你奉上第三章 三角恒等变换3.1.1两角差的余弦公式两角差的余弦公式C()：cos()_，其中、为任意角1cos 15cos 105sin 15sin 105()A B. C0 D12化简cos()cos sin()sin 得()Acos Bcos Ccos(2) Dsin(2)3化简cos(45)cos(15)sin(45)sin(15)得()A. B C. D4若cos()，cos 2，并且、均为锐角且，则的值为()A. B. C. D.5若sin()，是第二象限角，sin，是第三象限角，则cos()的值是()A B. C. D.6若sin sin 1，cos cos
2、，则cos()的值为()A. B C. D17cos 15的值是_8若cos()，则(sin sin )2(cos cos )2_.9已知sin sin sin 0，cos cos cos 0，则cos()的值是_10已知、均为锐角，且sin ，cos ，则的值为_11已知tan 4，cos()，、均为锐角，求cos 的值12已知cos()，sin()，2，求的值能力提升13已知cos()，sin()，且，0，求cos的值14已知、，sin sin sin ，cos cos cos ，求的值1给式求值或给值求值问题，即由给出的某些函数关系式(或某些角的三角函数值)，求另外一些角的三角函数值，关
3、键在于“变式”或“变角”，使“目标角”换成“已知角”注意公式的正用、逆用、变形用，有时需运用拆角、拼角等技巧2“给值求角”问题，实际上也可转化为“给值求值”问题，求一个角的值，可分以下三步进行：求角的某一三角函数值；确定角所在的范围(找一个单调区间)；确定角的值确定用所求角的哪种三角函数值，要根据具体题目而定3.1.2两角和与差的正弦、余弦、正切公式(一)1两角和与差的余弦公式C()：cos()_. C()：cos()_.2两角和与差的正弦公式S()：sin()_. S()：sin()_.3两角互余或互补（1）若_，其、为任意角，我们就称、互余例如：与_互余，与_互余（2）若_，其，为任意角，
4、我们就称、互补例如：与_互补，_与互补1计算sin 43cos 13cos 43sin 13的结果等于()A. B. C. D.2sin 245sin 125sin 155sin 35的值是()A B C. D.3若锐角、满足cos ，cos()，则sin 的值是()A. B. C. D.4已知cos cos sin sin 0，那么sin cos cos sin 的值为()A1 B0 C1 D15若函数f(x)(1tan x)cos x,0x，则f(x)的最大值为()A1 B2 C1 D26在三角形ABC中，三内角分别是A、B、C，若sin C2cos Asin B，则三角形ABC一定是()
5、A直角三角形 B正三角形 C等腰三角形 D等腰直角三角形7化简sincos的结果是_8函数f(x)sin xcos x的最大值为_9已知sin()，sin()，则的值是_10式子的值是_11已知，cos()，sin()，求sin 2的值12证明：2cos().能力提升13已知sin cos，则sin的值是_14求函数f(x)sin xcos xsin xcos x，xR的最值及取到最值时x的值1两角和差公式可以看成是诱导公式的推广，诱导公式可以看成两角和差公式的特例，例如：sinsin cos cos sin cos .2使用和差公式时不仅要会正用，还要能够逆用公式，如化简sin cos()c
6、os sin()时，不要将cos()和sin()展开，而应采用整体思想，作如下变形：sin cos()cos sin()sin()sin()sin .3运用和差公式求值、化简、证明时要注意，灵活进行三角变换，有效地沟通条件中的角与问题结论中的角之间的联系，选用恰当的公式快捷求解3.1.2两角和与差的正弦、余弦、正切公式(二)1两角和与差的正切公式(1)T()：tan()_.(2)T()：tan()_.2两角和与差的正切公式的变形(1)T()的变形：tan tan _.tan tan tan tan tan()_.tan tan _.(2)T()的变形：tan tan _.tan tan tan
7、 tan tan()_.tan tan _.1已知，sin ，则tan的值等于()A.B7CD72若sin ，tan()1，且是第二象限角，则tan 的值是()A. B C7 D3已知tan ，tan ，0，则的值是()A. B. C. D.4A，B，C是ABC的三个内角，且tan A，tan B是方程3x25x10的两个实数根，则ABC是()A钝角三角形 B锐角三角形 C直角三角形 D无法确定5化简tan 10tan 20tan 20tan 60tan 60tan 10的值等于()A1 B2 Ctan 10 D.tan 206在ABC中，角C120，tan Atan B，则tan Atan
8、B的值为()A. B. C. D.7._.8已知tan2，则的值为_9如果tan ，tan 是方程x23x30两根，则_.10已知、均为锐角，且tan ，则tan()_.11在ABC中，tan Btan Ctan Btan C，且tan Atan B1tan Atan B，试判断ABC的形状12. 如图，在平面直角坐标系xOy中，以Ox轴为始边作两个锐角，它们的终边分别与单位圆相交于A，B两点，已知A，B的横坐标分别为，. 求tan()的值能力提升 13已知tan()，tan ，且，(0，)，求2的值14已知锐角三角形ABC中，sin(AB)，sin(AB).（1）求证：tan A2tan B
9、；（2）设AB3，求AB边上的高1公式T()的适用范围由正切函数的定义可知、(或)的终边不能落在y轴上，即不为k(kZ)2公式T()的逆用一方面要熟记公式的结构，另一方面要注意常值代换如tan 1，tan ，tan 等要特别注意tan()，tan().3公式T()的变形应用只要见到tan tan ，tan tan 时，有灵活应用公式T()的意识，就不难想到解题思路3.1.3 二倍角的正弦、余弦、正切公式1倍角公式(1) S2： sin 22sin cos ， sin cos sin ；(2) C2： cos 2cos2sin22cos2112sin2；(3) T2： tan 2.2倍角公式常用
10、变形(1) _， _；(2) (sin cos )2_；(3) sin2_，cos2_.1计算12sin222.5的结果等于()A. B. C. D.2函数y2cos2(x)1是()A最小正周期为的奇函数 B最小正周期为的奇函数C最小正周期为的偶函数 D最小正周期为的偶函数3若sin()，则cos(2)的值为()A B C. D.4若1，则的值为()A3 B3 C2 D5如果|cos |，3，则sin 的值是()A B. C D.6已知角在第一象限且cos ，则等于()A. B. C. D7. 的值是_8函数f(x)cos xsin2xcos 2x的最大值是_9已知tan 3，则_.10已知s
11、in22sin 2cos cos 21，(0，)，则_.11求证：tan4 A.12若cos，x，求的值能力提升13求值：cos 20cos 40cos 80.14求值：tan 70cos 10(tan 201)1对于“二倍角”应该有广义上的理解，如：8是4的二倍；6是3的二倍；4是2的二倍；3是的二倍；是的二倍；是的二倍； (nN*)2二倍角余弦公式的运用在二倍角公式中，二倍角的余弦公式最为灵活多样，应用广泛，二倍角的常用形式： 1cos 22cos2，cos2，1cos 22sin2，sin2.3.2简单的三角恒等变换1半角公式(1) S： sin _；(2) C： cos _；(3) T
12、： tan _(无理形式)_(有理形式)2辅助角公式使asin xbcos xsin(x)成立时，cos _，sin _，其中称为辅助角，它的终边所在象限由_决定1已知1800)，yf(x)的图象与直线y2的两个相邻交点的距离等于，则f(x)的单调递增区间是()A.，kZ B.，kZC.，kZ D.，kZ6设ABC的三个内角为A，B，C，向量m(sin A，sin B)，n(cos B，cos A)，若mn1cos(AB)，则C的值为()A. B. C. D.7函数f(x)sin2(x)sin2(x)的最小正周期是_8函数y2cos2xsin 2x的最小值是_9若8sin 5cos 6,8co
13、s 5sin 10，则sin()_.10已知为第三象限的角，cos 2，则tan_.11已知tan ，cos ，(0，)(1)求tan()的值；(2)求函数f(x)sin(x)cos(x)的最大值12设函数f(x)sin2cos2x1.(1)求f(x)的最小正周期；(2)若函数yg(x)与yf(x)的图象关于直线x1对称，求当x时，yg(x)的最大值能力提升13函数f(x)是()A以4为周期的偶函数 B以2为周期的奇函数C以2为周期的偶函数 D以4为周期的奇函数14 设为第四象限的角，若，则tan 2_.本章所学内容是三角恒等变换的重要的工具，在三角式求值、化简、证明，进而研究三角函数的性质等
14、方面都是必要的基础，是解答整个三角函数类试题的必要基本功，要求准确，快速化到最简，再进一步研究函数的性质章末复习课作业设计1C2A3sin cos 0，tan ，.3Bf(x)sin4x1sin2xsin4xsin2x1sin2x(1sin2x)11sin2xcos2x1sin22x1cos 4xT.4Asin4 cos4 (sin2 cos2 )22sin2 cos2 1sin2 2，sin2 2.是第三象限角，sin 0，cos 0.sin 2.5Cf(x)sin xcos t2sin.因为函数yf(x)的图象与y2的两个相邻交点的距离为，故函数yf(x)的周期为.所以，即2.所以f(x)
15、2sin.令2k2x2k得2k2x2k，即kxk(kZ)6Cmnsin Acos Bcos Asin Bsin(AB)1cos(AB)，sin(AB)cos(AB)sin Ccos C2sin1.sin，C或C(舍去)，C.7解析f(x)sin2(x)sin2(x)cos2(x)sin2(x)cos2(x)sin2(x)cos(2x)sin 2x.T.81解析y2cos2xsin 2x1cos 2xsin 2x1sin(2x)，ymin1.9.解析(8sin 5cos )2(8cos 5sin )2642580(sin cos cos sin )8980sin()62102136.80sin(
16、)47，sin().10解析由题意，得2k2k(kZ)，4k224k3.sin 20.sin 2.tan 2.tan.11解(1)由cos ，(0，)，得sin ，tan 2，所以tan()1.(2)因为tan ，(0，)，所以sin ，cos ，f(x)(sin xcos cos xsin )cos xcos sin xsin sin xcos xcos xsin xsin x，又1sin x1，所以f(x)的最大值为.12解(1)f(x)sinxcoscosxsincosxsinxcosxsin，故f(x)的最小正周期为T8.(2)在yg(x)的图象上任取一点(x，g(x)，它关于x1的对
17、称点为(2x，g(x)由题设条件，点(2x，g(x)在yf(x)的图象上，从而g(x)f(2x)sinsincos.当0x时，x，因此yg(x)在区间上的最大值为g(x)maxcos.13A由sin x2sin 2sin (cos 1)0，得x2k，kZ.f(x)定义域为x|x2k，kZ关于原点对称f(x).f(x)f(x)函数f(x)为偶函数又f(x2)f(x)f(x4)f(x)，函数f(x)以4为周期14解析由2cos2cos 2.2cos2cos 212cos 2，cos 2.为第四象限角，2k2k2，(kZ)4k324k4，(kZ)故2可能在第三、四象限，又cos 2，sin 2，tan 2.专心-专注-专业