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1、精选优质文档-倾情为你奉上2005年山西省太原市初中数学竞赛试卷一、选择题（共6小题，每小题7分，满分42分）1（7分）化简根式的结果是（）A2B2CD2（7分）二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，那么a+b+c的取值范围是（）A2a+b+c0B0a+b+c2C4a+b+c0D0a+b+c43（7分）已知关于x的一元二次方程a2x2+b2x+c2=O 的两根之和是一元二次方程ax2+bx+c=0 的两根的平方和则a、b、c的关系是（）Aa2=bcBb2=acCc2=abDabc=14（7分）如图，正方形ABCD的对角线AC、BD交于点M，且分正方形为四个三角形，O1、O2、O3、O4分
2、别为AMB、BMC、CMD、DMA的内切圆，已知AB=1则O1、O2、O3、O4所夹的中心（阴影）部分的面积为（）ABCD5（7分）在高为4cm，底面边长为18cm的正方形方盒中，装入直径为40mm的标准型号的乒乓球，则最多可装入乒乓球的个数是（）A16B18C20D236（7分）今天是2005年3月20日星期日那么，今天以后的第20052天是（）A星期三B星期四C星期五D星期六二、填空题（共6小题，每小题7分，满分42分）7（7分）（9个1）=_8（7分）二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴的两个不同的交点为A、B，抛物线顶点为C则SABC=_9（7分）已知，则=_10（7分）有两个正整
3、数a、b，它们的平方和为5 8 5，而最大公约数与最小公倍数的和为87则a+b=_11（7分）如图，在边长为1的正方形ABCD的各边上，截取AE=BF=CG=DH=x，连接AF、BG、CH、DE构成四边形PQRS用x的代数式表示四边形PQRS的面积S则S=_12（7分）已知O是等边ABC内的一点，AOB、BOC、AOC的角度之比为6：5：4则在以OA、OB、OC为边的三角形中，此三角形所对的角度之比为_三、解答题（共4小题，满分66分）13（17分）三项式x2x2n能分解为两个整系数一次因式的乘积（1）若1n30，且n是整数，则这样的n有多少个？（2）当n2005时，求最大整数n14（17分）如图直线l：y=kx+24k（k为实数）（1）求证：不论k为任何实数，直线l都过定点M，并求点M的坐标；（2）若直线l与x轴、y轴的正半轴交于A、B两点求AOB面积的最小值15（16分）如图已知ABC的垂心为H外接圆O，M为AB的中点连接MH并延长交O于D求证：HDCD16（16分）已知两个二次函数yA=x2+3mx2和yB=2x2+6mx2其中m0构造函数y：当yAyB时设y=yA；当yAyB时，设y=yB若自变量x在2x1的范围内变化，求函数y的最大值与最小值专心-专注-专业