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1、精选优质文档-倾情为你奉上2019高考模拟试卷注意事项：1. 本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。2. 答题前.考生务必将自己的姓名.准考证号填写在本试卷相应的位置。3. 全部答案写在答题卡上.写在试卷上无效。4. 本试卷满分150分.测试时间120分钟。5. 考试范围：高考全部内容。 第卷一. 选择题：本大题共12小题.每小题5分.在每小题给出的四个选项中.只有一项是符合题目要求的。(1) 负数i33+4i的实数与虚部之和为A.725 B.-725 C.125 D.-125 (2)已知集合A=xz|x2-2x-30,B=x|sinxx-12,则AB= A.2 B.1,2 C.0，
2、1，2 D.2，3(3).某高中在新学期开学初，用系统抽样法从1600名学生中抽取20名学生进行问卷调查，将1600名学生从1开始进行编号，然后按编号顺序平均分成20组（1-80号，81-160号，.，1521-1600号），若第4组与第5组抽出的号码之和为576，则第7组抽到的号码是 A.248 B.328 C.488 D.568(4).在平面直角坐标系xoy中，过双曲线c：x2-y23=1的右焦点F作x轴的垂线，则与双曲线c的渐近线所围成的三角形的面积为 A.23 B.43 C.6 D.63(5).袋中有大小、质地相同的红、黑球各一个，现有放回地随机摸取3次，每次摸取一个球，若摸出红球得2
3、分，若摸出黑球得1分，则3次摸球所得总分至少是4分的概率为A.13 B.14 C.34 D.78 （6）.已知数到an是等差数列，n为其前n项和，且a10=19，s10=100，记n=n+1an，则数列bn的前100项之积为 A.3100 B.300 C.201 D.199 (7).如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为 A.163 B.643 C.16+643 D.16+64 （8）.执行如图所示的流程图，输出的结果为开始 n=2,i=1 n=cosn2 i =i+1i20? 否 是输出n 结束A.2 B.1 C.0 D.-1(9).函数（x）=|
4、x|+ax2（其中a）的图像不可能是（10）.已知点（x0,y0）是抛物线y2=4x上任意一点，Q是圆：（x+2）2+（y-4）2=1上任意一点，则|PQ|+x0的最小值为 A.5 B.4 C.3 D.2(11).如图所示，AB是圆O的直径，P是圆弧AB上的点，M，N是直径AB上关于O对称的两点，且|AB|=6|AM|=6，则PMPN= A.5 B.6 C.8 D.9 (11题图)(12).已知f（x）=exx，若方程2（x）+2a2=3a|f（x）|有且仅有4个不等实根，则实数a的取值范围为 A.(0，e2) B.(e2 ,e) C.(0 ,e) D.(e ,+ ) 第卷本卷包括必考题和选考
5、题两部分，第13题第21题为必考题，每个考生都必须作答，第22题第23题为选考题，考生根据要求作答。二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。（13）.已知平面向量a=（1 ,2），b=（-2，m），且|a+b|=|a-b|，则|a+2b|=_。 2x-3y+60（14）.已知动点p（x ，y）满足约束条件 x+y-10 3x+y-30则z=x2+y2+4x+2y的最小值为_（15）.函数（x）=sinx（sin-2cos2x2+1）在0，2上的值域为_。（16）.过双曲线x2a2-y2b2=1（a0，b0）的左焦点向圆x2+y2=a2作一条切线，若该切线被双曲线的两条渐近线截得的线段的长为3a
6、，则双曲线的离心率为_。三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。（17）.（本小题满分12分） 已知公差不为零的等差数列an中，Sn为其中n项和，a1=1，S1，S22，S44成等比数列。（）求数列an的通项公式：（）记bn=an2an，求数列bn的前几项和Tn。（18）.如图所示，几何体A1B1D1-ABCD中，四边形AA1B1B,ADD1A1均为边长为6的正方形，四边形ABCD为菱形，且BAD=120，点E在棱B1D1上，且B1E=2ED1，过A1、D、E的平面交CD1于F。（）.作出过A1、D、E的平面被该几何体A1B1D1-ABCD截得的截面，并说明理由;（）求直线BF与平
7、面EA1D所成角的正弦值。 19为了解公众对“延迟退休”的态度，某课外学习小组从某社区年龄在15,75的居民中随机抽取50人进行调查，他们的年龄的频率分布直方图如下年龄在15,25)、25,35)、35,45)、45,55)、55,65)、65,75的被调查者中赞成人数分别为a，b，12, 5，2和1,其中ab，若前三组赞成的人数的平均数为8，方差为328。（）根据以上数据，填写下面22列联表，并回答是否有99%的把握认为年龄以55岁为分界点对“延迟退休”的态度有差异？年龄低于55岁的人数 年龄不低于55岁的人数合计赞成不赞成合计（）若分别从年龄在15,25）、25,35）的被调查对象中各随机
8、选取两人进行调查，记选中的4个人中不赞成“延迟退休”的人数为x，求随机变量x的分布列和数学期望。 参考数值：K2=n（ad-bc）2(a+b)(c+d）（a+c）（b+d）其中n=a+b+c+dP（K2k0）0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001 k00.4550.7081.3232.0722.7063.4815.0246.6357.87910.82820.已知直线x-2y+2=0经过椭圆c：x2a2+y2b2=1 （ab0）的左顶点A和上顶点D，椭圆C的右顶点为B，点S是椭圆C上位于x轴上方的动点，直线AS，BS与直线：x=103分别交于M
9、, N两点（）求椭圆的方程。（）求线段MN的长度的最小值。21.已知函数f（x）=xx+a（aR），曲线y=f（x）在点（1，f（1）处的切线与直线x+y+1=0垂直（）试比较与的大小，并说明理由（）若函数g（x）=f（x）-有两个不同的零点x1，x2，证明：x1x2e2请考生从22.23题中任选一题作答，并用2B铅笔将答题卡上所选题目对应的题号右侧方框涂黑，按所选涂题号进行评分：多涂，多答，按所涂的首题进行评分；不涂，按本选考题的首题进行评分。（22）.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程 以平面直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C的极坐标方程为s
10、in2=2sin（2-）。（）求曲线C的直角坐标方程； x=1+45t （）若直线的参数方程为 （t为参数） y=1+35t 设p（1，1），直线与曲线C相交于A,B两点，求1|PA|+1|PB|的值.（23）.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 已知函数f（x）=|x|+|2x-3|（）求不等式f（x）9的解集；（）若函数y=f（x）-a的图像与x轴围成的四边形的面积不小于212，求实数a的取值范围. 理科数学（答案）1. B解析因为i33+4=-（3-4）（3+4）（3-4）=-4-325，所以复数i33+4i的实部为4-25，虚部为-325，实部与虚部之和为7-25，故选B。2.
11、 A解析因为A=xz1x2-2x-30=xz1-1x3=0,1,2由sino=o-12，sin1sin6=12，sin232，可得OB,1B,2B，所以AB=2，故选A。3. C解析各组抽到的编号按照从小到大的顺序排成一列，恰好构成公差为80的等差数列，设第4组与第5组抽出的号码分别为x，x+80，则x+x+80=576，x=248，所以第7组抽到的号码是248+（7-4）80=488，故选C4. B解析双曲线C:=x2-y23=1的右焦点F=（2,0），则：x=2，所以与双曲线c的渐近线y=3x的交点分别为（2， 23），所以直线与双曲线c的两条渐近线所围成的面积为12432=43，故选B。
12、5. D解析3次摸球所得总分少于4分的情况只有1种，即3次摸到的球都是黑球，所以P=1-（12）3=78，故选D。6. C a1+9d=19解析设an的首项为a，公差为d，则 10a1+1092d=100，所以d=2， a1=1，an=2n-1，又bn=n+1an=2n+12n-1，所以Tn=b1b2.bn=3153 . 2n-12n-32n+12n-1=2n+1， T100=2017. C解析该几何体可以看成由一个四棱锥和一个四分之一圆锥组成，四棱锥的底面面积为16，高为4，故其体积为643：四分之一圆锥的体积为1413416=163，所以整个几何体的体积为16+643，故选C8. C解析c
13、os22=-1，cos-2=0，coso=1，cos2=0，coso=1，.可见循环20次后，n=0 故选C9. C解析当a=0时，图像可以是B；当a0时，图像可以是A；当a0时，图像可以是D，故答案为C10. C解析抛物线y2=4x的焦点F(1，0),准线：x=-1，圆C：（x+2）2+（y-4）2=1的圆心C（-2,4）半径r=1，由抛物线定义知，点P到抛物线的准线x=-1的距离d=|PF|，点P到y轴的距离为x0=d-1，所以当C,P,F三点共线时，|PQ|+d取最小值，所以（|PQ|+x0）min=|FC|-r-1=5-1-1=3，故选C。11. A法一：解析连接AP,BP,则PM=P
14、A+AM,PN=PB+PN=PB-AM,所以PMPN=(PA+AM)(PB-AM)=PAPB-PAAM+AMPB-AM2=-PAAM+AMPB-AM2=AMAB-AB2=16-1=5故选A法二：以O为原点，AB所在直线为x轴建立平面直角坐标系，可设P（3c0S，3sn）由题意M（-2,0），N（2,0），则PM=(-2-3c0S,-3Sn)，PN=(2-3COS,-3Sn)，PMPN=9cos2-22+9sn2=5法三：取特殊点P取A点，则PMPN=512. B解析（x）=（x-1）exx2，则（x）在（-，0）和（0,1）上单调递增，在（1，+）上单调递增，又x-时（x）0，从y轴左边趋近于
15、0时（x）-，从y轴右边趋向于0时，（x）+。（1）=e，所以可以作出（x）的大致图像，从而得到|（x）|的图像（如图所示）。原方程可化为（|f（x）|-a）（|f（x）|-2a）=0由直线y=a，y=2a，与|f（x）|的图像有4个交点，可得 oae =e2ae 2ae二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。13.答案5解析因为|a+b|=|a-b|，所以ab，所以m=1，所以a+2b=（-3,4），所以|a+2b|=514.答案3解析不等式组 2x-3y+60 X+y-10 3x+y-30表示的平面区域如图ABC（包括边界），解方程组A（-35，85）因为x2+y2+4x+2y=（x+2）
16、2+（y+1）2-5表示点（-2，-1）到区域内的点P（x，y）的距离的平方减去5，又点（-2，-1）到x+y-1=0的距离为|-2-1-1|1+1=22，因为（-2，-1）到A点的距离为218522，点（-2，-1）到B点的距离为1022，由图知点（-2，-1）到区域内的点P（x，y）的最小值为22，所以z的最小值为8-5=3 15答案1-22，1解析f（x）=sinx（sinx-2cos2x2+1）=sinx（sinx-cosx）=sin2-sinxcosx=1-cos2x2-12sin2x=12-22sin（2x+4）因为ox2，所以42x+454，-22sin（2x+4）1所以1-22
17、12-22sin(2x+4) 1即+（x）在0，,2上的值域为1-22，116.答案2或233解析情况一：切线与两条渐近线的交点位于第一、二象限，左焦点和切点之间的距离为c2-a2=b，因此切线斜率为tan=ab，而斜率为负的渐近线的斜率为-ba,它们互为负倒数，所以这两条直线垂直，两条渐近线和切线围成一个直角三角形，在三角形AOB中，易求得AOB=60，因此ba=tan60=3，易知ca=2.情况二：切线与两渐近线的交点位于第二、三象限，同理可得ca=233三、解答题17.解析（）设等差数列an的公差为d，则s1=a1，s22=a1+d2，s44=a1+32d 、2分因为s1s22，s44成
18、正比数列，所以（a1+d2）2=a1（a1+32d），化简得d=2a1=2、5分所以数列an的通项公式为an=1+（n-1）2=2n-1、6分（）bn=（2n-1）22n-1所以Tn=121+323+525+、+（2n-3）22n-3+（2n-1）22n-1 式两端乘以4，得4Tn=123+325+527+、+（2n-3）22n-1+（2n-1）22n+1、8分 -得：-3Tn=121+223+225+、+222n-1-（2n-1）22n+1=-2+2x 2（1-22n）1-4-（2n-1）22n+1=-103+1322n+2-（2n-1）22n+1、10分所以Tn=32n-122n+1-22
19、n+2+109=6n-522n+1+109、12分18.解析（）在平B1CD1内过点E作EFB1C交CD1于F，则CF=2FD1则四边形A1EFD就是过A1、D、E的平面被该几何体A1B1D1-ABCD截得的截面证明如下：由正方形及菱形的性质可知A1B1/AB/DC，所以四边形A1B1CD为平行四边形，从而B1C/A1D所以A1D/EF,因此A1、E、F、D四点共面、4分（）因为四边形AA1B1B , ADD1A1均为正方形，所以AA1平面ABCD , AA1AD，且AA1=AB=AD=6，以A为原点，直线AD为y轴，平面ABCD内过点A与AD垂直的直线为x轴，直线AA1为轴，建立如图所示的空
20、间直角坐标系，、6分-可得A（0,0,0），B(33，-3，0),C(33，3，0),D(0，6，0),A1(0，0，6_),B1(33，-3，6),D1(0，6，6),A1D=(0，6，-6)因为|B1E|=2|ED1|,所以点E的坐标为（3，5,4），所以BF=(-23,8，4)设平面EA1D的一个法向量n=（x，y，z），由nA1D=0 得by-6z=0 取z=1 nA1E=0 3x+3y=0可得n=（-3，1,1）设直线BF与平面EA1D所成的角为，则sin=|nBF|n|BF|=|-3-23+18+14|（-3）2+12+12（-23）2+82+42=,所以BF与平面EA1D所成的角
21、正弦值为，、12分19.解析（1）由频率分布直方图可知各组人数依次为5,10,15,10,5,5 由题意得 a+b+123=8 13a-82+(b-8)2+16=323 解得a=4，b=8，所以各组赞成人数依次为4,8,12,5,2,1. 22列表如下：年龄低于55岁的人数年龄不低于55岁的人数合计赞成 29 3 32不赞成 11 7 18合计 40 10 50k2=50（297-311）2（29+3）（11+7）（29+11）（3+7） 6.2726.635没有99%的把握认为年龄以55岁为分界点对“延迟退休”的态度有差异、6分（）随机变量x的所有可能取值为0,1,2,3， P（x=0）=c
22、42c52c82c102=6102845=84225P（x=1）=c41c52c82c102+c42c52c81c21c102=P（x=2）=c41c52c81c21c102+c42c52c22c102=35225P（x=3）=c41c52c22c102=2225随机变量x的分布列为 X 0 1 2 3 P（x） 84225 352252225E（x）=084225+1+235225+32225=45、12分20.解析（）由题知A(-2，0),D(0，1) 故a=2，b=1、2分 所以椭圆c的方程为x24+y2=1、4分（）设直线AS的方程为y=k（x+2）（k0），从而可知M点的坐标为（10
23、3，16k3）、6分由y=k（x+2） x24+y2=1 得s（2-8k21+4k2，4k1+4k2）、8分所以可得BS的方程为y=-14k（x-2），从而可知N点的坐标（103，-13k）、11分|MN|=16k3+13k 83，当且仅当k=14时等号成立，故当k=14时，线段MN的长度取得最小值83、12分21.解析（）解：依题意得f（x）=x+ax-1nx（x+a）2，所以f1（1）=1+a(1+a)2=11+a，又由切线方程可得f1(1)=1即11+a=1,解得a=0，此时f(x)=1nxx，f1（x）=1-1nxx2令f1(x)0，即1-1nx0，得0xe；令f1(x)0，即1-1n
24、xe，所以f(x)的增区间为（o，e），减区间为（e，+）、4分所以f（2016）f(2017)即1n1n20171n201620161n2017，,、6分（）证明：不妨设x1x20，因为g(x1)=g(x2)=0所以化简得1nx1-kx1=0 , 1nx2-kx2=0可得1nx1+1nx2=k（x1+x2）, 1nx1-1nx2=k（x1-x2）要证明x1x2e2，即证明1nx1+1nx22，也就是k（x1+x2）2、8分因为k=1nx1-1nx2x1-x2，所以即证1nx1-1nx2x1-x22x1+x2，即1nx1x2x1-x2x1+x2，令x1x2=t，则t1即证1nt2（t-1）t+
25、1令h（t）=1nt- 2（t-1）t+1（t1）由h1（t）=1t-4（t+1）2=（t-1）2t（t+1）20故函数h（t）在（1，+）是增函数所以h（t）h（1）|=0，即1nt2（t-1）t+1得证所以x1x2e2、12分22.解析（）由曲线c的极坐标方程可得sin2=2cos即2sin2=2cos化成直角坐标方程为y2=2x、4分（）联立直线1的参数方程与曲线c方程可得（1+35t）2=2（1+45t）整理得9t2-10t-25=0、7分t1+t2=109，t1t2=-259t1t2=-2590，于是点P在AB之间1|PA|+1|PB|=PA+|PB|PA|PB|=|t1-t2t1t
26、2|=（t1+t2）2-4t1t2|t1t2| =10109925=2105、10分-3x+3，x0 23.解析（）f(x) = -x+3 , 032当x0时，由-3x+39，解得-2x0；当0x32时，由-x+39，解得032时，由3x-39，解得323此时A（32，32-a），B（3+a3，0）,C(3-a3，0)，D（0,3-a），E（2,3-a）ADE的面积为12（2-0）（3-a）-（32-a）=32梯形BCDE的面积为2+2932（a-3）所以32+2+2932（a-3）212 所以2+2932（a-3）9即a236，解得a6，即实数a的取值范围是6，+)、10分 专心-专注-专业