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1、精选优质文档-倾情为你奉上全国中考数学试卷解析分类汇编 反比例函数（2015鄂州, 第7题3分）如图，直线y=x2与y轴交于点C，与x轴交于点B，与反比例函数y=的图象在第一象限交于点A，连接OA若SAOB：SBOC=1：2，则k的值为（） A 2 B 3 C 4 D 6考点： 反比例函数与一次函数的交点问题分析： 先由直线y=x2与y轴交于点C，与x轴交于点B，求出C（0，2），B（2，0），那么SBOC=OBOC=22=2，根据SAOB：SBOC=1：2，得出SAOB=SBOC=1，求出yA=1，再把y=1代入y=x2，解得x的值，得到A点坐标，然后将A点坐标代入y=，即可求出k的值解答：
2、 解：直线y=x2与y轴交于点C，与x轴交于点B，C（0，2），B（2，0），SBOC=OBOC=22=2，SAOB：SBOC=1：2，SAOB=SBOC=1，2yA=1，yA=1，把y=1代入y=x2，得1=x2，解得x=3，A（3，1）反比例函数y=的图象过点A，k=31=3点评： 本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，反比例函数与一次函数图象上点的坐标特征，三角形的面积，待定系数法求反比例函数解析式，求出A点坐标是解题的关键（2015江苏宿迁，第8题3分）在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为（3，0），（3，0），点P在反比例函数y=的图象上，若PAB为直角三角形，则满足条件的点
3、P的个数为（）A.2个B4个C5个D6个分析：分类讨论：当PAB=90时，则P点的横坐标为3，根据反比例函数图象上点的坐标特征易得P点有1个；当APB=90，设P（x，），根据两点间的距离公式和勾股定理可得（x+3）2+（）2+（x3）2+（）2=36，此时P点有4个，当PBA=90时，P点的横坐标为3，此时P点有1个解答：解：当PAB=90时，P点的横坐标为3，把x=3代入y=得y=，所以此时P点有1个；当APB=90，设P（x，），PA2=（x+3）2+（）2，PB2=（x3）2+（）2，AB2=（3+3）2=36，因为PA2+PB2=AB2，所以（x+3）2+（）2+（x3）2+（）2=
4、36，整理得x49x2+4=0，所以x2=，或x2=，所以此时P点有4个，当PBA=90时，P点的横坐标为3，把x=3代入y=得y=，所以此时P点有1个；综上所述，满足条件的P点有6个故选D点评：本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数y=（k为常数，k0）的图象是双曲线，图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy=k（2015本溪，第9题3分）如图，在平面直角坐标系中，直线AB与x轴交于点A（2，0），与x轴夹角为30，将ABO沿直线AB翻折，点O的对应点C恰好落在双曲线y=（k0）上，则k的值为（） A 4 B 2 C D .分析： 设点C的坐标为（x，y），过点C作CD
5、x轴，作CEy轴，由折叠的性质易得CAB=OAB=30，AC=AO=2，ACB=AOB=90，用锐角三角函数的定义得CD，CE，得点C的坐标，易得k解答： 解：设点C的坐标为（x，y），过点C作CDx轴，作CEy轴，将ABO沿直线AB翻折，CAB=OAB=30，AC=AO=2，ACB=AOB=90，CD=y=ACsin60=2=，ACB=DCE=90，BCE=ACD=30，BC=BO=AOtan30=2=，CE=x=BCcos30=1，点C恰好落在双曲线y=（k0）上，k=xy=1=，点评： 本题主要考查了翻折的性质，锐角三角函数，反比例函数的解析式，理解翻折的性质，求点C的坐标是解答此题的关
6、键（2015滨州,第12题3分）如图，在x轴的上方，直角BOA绕原点O按顺时针方向旋转，若BOA的两边分别与函数y=、y=的图象交于B、A两点，则OAB的大小的变化趋势为（） A 逐渐变小 B 逐渐变大 C 时大时小 D 保持不变分析： 如图，作辅助线；首先证明BOMOAN，得到；设B（m，），A（n，），得到BM=，AN=，OM=m，ON=n，进而得到mn=，mn=，此为解决问题的关键性结论；运用三角函数的定义证明知tanOAB=为定值，即可解决问题解答： 解：如图，分别过点A、B作ANx轴、BMx轴；AOB=90，BOM+AON=AON+OAN=90，BOM=OAN，BMO=ANO=90，
7、BOMOAN，；设B（m，），A（n，），则BM=，AN=，OM=m，ON=n，mn=，mn=；AOB=90，tanOAB=；BOMOAN，=，由知tanOAB=为定值，OAB的大小不变，点评： 该题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征、相似三角形的判定等知识点及其应用问题；解题的方法是作辅助线，将分散的条件集中；解题的关键是灵活运用相似三角形的判定等知识点来分析、判断、推理或解答（2015乌鲁木齐,第10题4分）如图，在直角坐标系xOy中，点A，B分别在x轴和y轴，=AOB的角平分线与OA的垂直平分线交于点C，与AB交于点D，反比例函数y=的图象过点C当以CD为边的正方形的面积为时，k的值
8、是（）A2B3C5D7考点：反比例函数综合题.分析：设OA=3a，则OB=4a，利用待定系数法即可求得直线AB的解析式，直线CD的解析式是y=x，OA的中垂线的解析式是x=，解方程组即可求得C和D的坐标，根据以CD为边的正方形的面积为，即CD2=，据此即可列方程求得a2的值，则k即可求解解答：解：设OA=3a，则OB=4a，设直线AB的解析式是y=kx+b，则根据题意得：，解得：，则直线AB的解析式是y=x+4a，直线CD是AOB的平分线，则OD的解析式是y=x根据题意得：，解得：则D的坐标是（，），OA的中垂线的解析式是x=，则C的坐标是（，），则k=以CD为边的正方形的面积为，2（）2=，
9、则a2=，k=7点评：本题考查了待定系数法求函数解析式，正确求得C和D的坐标是解决本题的关键（2013内江）如图，反比例函数（x0）的图象经过矩形OABC对角线的交点M，分别于AB、BC交于点D、E，若四边形ODBE的面积为9，则k的值为（）A1B2C3D4考点：反比例函数系数k的几何意义专题：数形结合分析：本题可从反比例函数图象上的点E、M、D入手，分别找出OCE、OAD、矩形OABC的面积与|k|的关系，列出等式求出k值解答：解：由题意得：E、M、D位于反比例函数图象上，则SOCE=，SOAD=，过点M作MGy轴于点G，作MNx轴于点N，则SONMG=|k|，又M为矩形ABCO对角线的交点
10、，S矩形ABCO=4SONMG=4|k|，由于函数图象在第一象限，k0，则+9=4k，解得：k=3故选C（2013六盘水）下列图形中，阴影部分面积最大的是（）ABCD考点：反比例函数系数k的几何意义分析：分别根据反比例函数系数k的几何意义以及三角形面积求法以及梯形面积求法得出即可解答：解：A、根据反比例函数系数k的几何意义，阴影部分面积和为：xy=3，B、根据反比例函数系数k的几何意义，阴影部分面积和为：3，C、根据反比例函数系数k的几何意义，以及梯形面积求法可得出：阴影部分面积为：（1+3）=2，D、根据M，N点的坐标以及三角形面积求法得出，阴影部分面积为：26=6，阴影部分面积最大的是6故
11、选：D点评：此题主要考查了反比例函数系数k的几何意义以及三角形面积求法等知识，将图形正确分割得出阴影部分面积是解题关键（2013安顺）若是反比例函数，则a的取值为（）A1BlClD任意实数考点：反比例函数的定义专题：探究型分析：先根据反比例函数的定义列出关于a的不等式组，求出a的值即可解答：解：此函数是反比例函数，解得a=1故选A点评：本题考查的是反比例函数的定义，即形如y=（k为常数，k0）的函数称为反比例函数30、（2013南宁）如图，直线y=与双曲线y=（k0，x0）交于点A，将直线y=向上平移4个单位长度后，与y轴交于点C，与双曲线y=（k0，x0）交于点B，若OA=3BC，则k的值为
12、（）A3B6CD考点：反比例函数综合题专题：探究型分析：先根据一次函数平移的性质求出平移后函数的解析式，再分别过点A、B作ADx轴，BEx轴，CFBE于点F，再设A（3x，x），由于OA=3BC，故可得出B（x，x+4），再根据反比例函数中k=xy为定值求出x解答：解：将直线y=向上平移4个单位长度后，与y轴交于点C，平移后直线的解析式为y=x+4，分别过点A、B作ADx轴，BEx轴，CFBE于点F，设A（3x，x），OA=3BC，BCOA，CFx轴，CF=OD，点B在直线y=x+4上，B（x，x+4），点A、B在双曲线y=上，3xx=x（x+4），解得x=1，k=311=点评：本题考查的是反
13、比例函数综合题，根据题意作出辅助线，设出A、B两点的坐标，再根据k=xy的特点求出k的值即可（13年安徽省4分、9）图1所示矩形ABCD中，BC=x，CD=y，y与x满足的反比例函数关系如图2所示，等腰直角三角形AEF的斜边EF过C点，M为EF的中点，则下列结论正确的是（ ）A、当x=3时，ECEM B、当y=9时，ECEMC、当x增大时，ECCF的值增大。 D、当y增大时，BEDF的值不变。（2013自贡）如图，在函数的图象上有点P1、P2、P3、Pn、Pn+1，点P1的横坐标为2，且后面每个点的横坐标与它前面相邻点的横坐标的差都是2，过点P1、P2、P3、Pn、Pn+1分别作x轴、y轴的垂
14、线段，构成若干个矩形，如图所示，将图中阴影部分的面积从左至右依次记为S1、S2、S3、Sn，则S1= ，Sn= （用含n的代数式表示）考点：反比例函数系数k的几何意义专题：规律型分析：求出P1、P2、P3、P4的纵坐标，从而可计算出S1、S2、S3、S4的高，进而求出S1、S2、S3、S4，从而得出Sn的值解答：解：当x=2时，P1的纵坐标为4，当x=4时，P2的纵坐标为2，当x=6时，P3的纵坐标为，当x=8时，P4的纵坐标为1，当x=10时，P5的纵坐标为：，则S1=2（42）=4=2；S2=2（2）=2=2；S3=2（1）=2=2；Sn=2=；故答案为：4，点评：此题考查了反比例函数图象
15、上点的坐标特征，根据坐标求出个阴影的面积表达式是解题的关键（2013遵义）如图，已知直线y=x与双曲线y=（k0）交于A、B两点，点B的坐标为（4，2），C为双曲线y=（k0）上一点，且在第一象限内，若AOC的面积为6，则点C的坐标为（2，4）考点：反比例函数与一次函数的交点问题分析：把点B的坐标代入反比例函数解析式求出k值，再根据反比例函数图象的中心对称性求出点A的坐标，然后过点A作AEx轴于E，过点C作CFx轴于F，设点C的坐标为（a，），然后根据SAOC=SCOF+S梯形ACFESAOE列出方程求解即可得到a的值，从而得解解答：解：点B（4，2）在双曲线y=上，=2，k=8，根据中心对称
16、性，点A、B关于原点对称，所以，A（4，2），如图，过点A作AEx轴于E，过点C作CFx轴于F，设点C的坐标为（a，），则SAOC=SCOF+S梯形ACFESAOE，=8+（2+）（4a）8，=4+4，=，AOC的面积为6，=6，整理得，a2+6a16=0，解得a1=2，a2=8（舍去），=4，点C的坐标为（2，4）故答案为：（2，4）点评：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，反比例函数系数的几何意义，作辅助线并表示出ABC的面积是解题的关键（2013陕西）如果一个正比例函数的图象与一个反比例函数的图象交，那么值为 .考点：正比例函数与反比例函数的交点的对称性的考查。解析：因为A，B在反
17、比例函数上，所以，我们知道正比例函数与反比例函数的交点坐标关于原点成中心对称，因此中有，所以（2013泸州）如图，点P1（x1，y1），点P2（x2，y2），点Pn（xn，yn）在函数（x0）的图象上，P1OA1，P2A1A2，P3A2A3，PnAn1An都是等腰直角三角形，斜边OA1、A1A2、A2A3，An1An都在x轴上（n是大于或等于2的正整数），则点P3的坐标是（+，）；点Pn的坐标是（+，）（用含n的式子表示）考点：反比例函数综合题专题：综合题分析：过点P1作P1Ex轴于点E，过点P2作P2Fx轴于点F，过点P3作P3Gx轴于点G，根据P1OA1，P2A1A2，P3A2A3都是等腰
18、直角三角形，可求出P1，P2，P3的坐标，从而总结出一般规律得出点Pn的坐标解答：解：过点P1作P1Ex轴于点E，过点P2作P2Fx轴于点F，过点P3作P3Gx轴于点G，P1OA1是等腰直角三角形，P1E=OE=A1E=OA1，设点P1的坐标为（a，a），（a0），将点P1（a，a）代入y=，可得a=1，故点P1的坐标为（1，1），则OA1=2a，设点P2的坐标为（b+2，b），将点P1（b+2，b）代入y=，可得b=1，故点P2的坐标为（+1，1），则A1F=A2F=22，OA2=OA1+A1A2=2，设点P3的坐标为（c+2，c），将点P1（c+2，c）代入y=，可得c=，故故点P3的坐标
19、为（+，），综上可得：P1的坐标为（1，1），P2的坐标为（+1，1），P3的坐标为（+，），总结规律可得：Pn坐标为：（+，）故答案为：（+，）、（+，）点评：本题考查了反比例函数的综合，涉及了点的坐标的规律变化，解答本题的关键是根据等腰三角形的性质结合反比例函数解析式求出P1，P2，P3的坐标，从而总结出一般规律，难度较大(2013年武汉)如图，已知四边形ABCD是平行四边形，BC2AB，A，B两点的坐标分别是（1，0），（0，2），C，D两点在反比例函数的图象上，则的值等于 解析：如图，过C、D两点作x轴的垂线，垂足为F、G，CG交AD于M点，过D点作DHCG，垂足为H，CDAB，CD=
20、AB，CDHABO（AAS），DH=AO=1，CH=OB=2，设C（m，n），D（m1，n2），则mn（m1）（n2）=k，解得n=22m，设直线BC解析式为y=ax+b，将B、C两点坐标代入得，又n=22m，BC，AB，因为BC2AB，解得：m2，n6，所以，kmn12(2013浙江丽水)如图，点P是反比例函数图象上的点，PA垂直轴于点A（-1，0），点C的坐标为（1，0），PC交轴于点B，连结AB，已知AB=（1）的值是_；（2）若M（，）是该反比例函数图象上的点，且满足MBAABC,则的取值范围是_（2015山东莱芜,第17题4分）如图，反比例函数y=（x0）的图象经过点M（1，1），过
21、点M作MNx轴，垂足为N，在x轴的正半轴上取一点P（t，0），过点P作直线OM的垂线l若点N关于直线l的对称点在此反比例函数的图象上，则t= 考点： 反比例函数图象上点的坐标特征；坐标与图形变化-对称.分析： 根据反比例函数图象上点的坐标特征由点A坐标为（1，1）得到k=1，即反比例函数解析式为y=，且ON=MN=1，则可判断OMN为等腰直角三角形，知MON=45，再利用PQOM可得到OPQ=45，然后轴对称的性质得PN=PN，NNPQ，所以NPQ=NPQ=45，于是得到NPx轴，则点n的坐标可表示为（t，），于是利用Pn=Pn得t1=|=，然后解方程可得到满足条件的t的值解答： 解：如图，点
22、A坐标为（1，1），k=11=1，反比例函数解析式为y=，ON=MN=1，OMN为等腰直角三角形，MON=45直线lOM，OPQ=45，点N和点N关于直线l对称，PN=PN，NNPQ，NPQ=OPQ=45，NPN=90，NPx轴，点N的坐标为（t，），PN=PN，t1=|=，整理得t2t1=0，解得t1=，t2=（不符合题意，舍去），t的值为点评： 本题考查了反比例函数的综合题，涉及知识点有反比例函数图象上点的坐标特征、等腰直角三角形的性质和轴对称的性质和用求根公式法解一元二次方程等利用对称的性质得到关于t的方程是解题的关键（2015四川攀枝花第16题4分）如图，若双曲线y=（k0）与边长为3
23、的等边AOB（O为坐标原点）的边OA、AB分别交于C、D两点，且OC=2BD，则k的值为考点：反比例函数图象上点的坐标特征；等边三角形的性质.分析：过点C作CEx轴于点E，过点D作DFx轴于点F，设OC=2x，则BD=x，分别表示出点C、点D的坐标，代入函数解析式求出k，继而可建立方程，解出x的值后即可得出k的值解答：解：过点C作CEx轴于点E，过点D作DFx轴于点F，设OC=2x，则BD=x，在RtOCE中，COE=60，则OE=x，CE=x，则点C坐标为（x，x），在RtBDF中，BD=x，DBF=60，则BF=x，DF=x，则点D的坐标为（3x，x），将点C的坐标代入反比例函数解析式可得
24、：k=x2，将点D的坐标代入反比例函数解析式可得：k=xx2，则x2=xx2，解得：x1=，x2=0（舍去），故k=x2=（2015桂林）（第17题）如图，以ABCO的顶点O为原点，边OC所在直线为x轴，建立平面直角坐标系，顶点A、C的坐标分别是（2，4）、（3，0），过点A的反比例函数y=的图象交BC于D，连接AD，则四边形AOCD的面积是 解答：解：四边形ABCD是平行四边形，A、C的坐标分别是（2，4）、（3，0），点B的坐标为：（5，4），把点A（2，4）代入反比例函数y=得：k=8，反比例函数的解析式为：y=；设直线BC的解析式为：y=kx+b，把点B（5，4），C（3，0）代入得：
25、，解得：k=2，b=6，直线BC的解析式为：y=2x6，解方程组 得：，或 （不合题意，舍去），点D的坐标为：（4，2），即D为BC的中点，ABD的面积=平行四边形ABCD的面积，四边形AOCD的面积=平行四边形ABCO的面积ABD的面积=3434=9；（2015烟台,第17题3分）如图，矩形OABC的顶点A，C的坐标分别是(4，0)(0，2)，反比例函数的图像过对角线的交点P并且与AB，BC分别交于D，E两点，连接OD，OE，DE，则ODE的面积为_。解答：因为C（0,2）A（4,0）由矩形的性质可得P（2,1），把P点坐标代入反比例函数解析式可得k=2,所以反比例函数解析式为D点的横坐标为4，所以纵坐标为AD=点E的纵坐标为2，所以CE=1，则BE=3，所以=8-1-1=点评：本题堪称数形结合的典范，既运用到矩形的性质，又综合应用了反比例函数的知识，在求坐标的过程中计算面积，以数求形，以形点数。专心-专注-专业