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1、精选优质文档-倾情为你奉上2011届高三数学第二轮专题复习（二）函数及其性质（1）一、 知识要点回顾1、定义域、值域和对应关系是决定函数的三个要素，是一个整体，研究函数问题是务必要“定义域优先”。2、函数值域的求法：配方法 换元法 分离常数法 单调性法 导数法 不等式法 函数的有界性法 数形结合法 判别式法3、函数的单调性：判断方法有：定义法、导数法、图象法。对于选择题和填空题，也可以用一些命题，如两个增(减)函数的和函数仍为增(减)函数。复合函数的单调性由“同曾异减”判定。注意定义的两种等价形式：设那么 单调递增；单调递减。4、函数的奇偶性：一个函数具有奇偶性的前提条件是：这个函数的定义域必
2、须关于原点对称。奇函数在关于原点对称的两个区间单调性_；偶函数在关于原点对称的两个区间单调性_。若奇函数且在处有定义，则一定有；若函数为偶函数，则，利用这个性质，可以避免一些分类讨论。例：若定义在R上的偶函数在上是减函数，且，则不等式的解集为_5、函数图象的对称性：(1)若函数满足，则函数的图象关于直线对称。（2）若函数满足，则函数的图象关于直线对称。（3）若函数满足，则函数的图象关于点对称。6、函数的周期性：（1）若函数满足是它的一个周期。（2）若函数满足是它的一个周期。7、函数的图象变换：平移变换、伸缩变换、对称变换。例：要得到的图象，只需作关于_轴对称的图象,在向_平移3个单位就可得到。
3、8、（1）函数的零点：函数有零点方程=0有实根函数的图象与x轴有交点。例：函数的图象与x轴的交点个数有_个。 （2）零点存在定理（自己复习）.例：函数的零点所在的一个区间是（ ）A B C D9、二次函数：二次函数的解析式有三种形式：，g(x)，h(x) (a0)，针对不同问题应适当选择适合的形式10、（1）指数与对数的运算性质（自己复习）。提醒对数恒等式：换底公式： （2）指数函数与对数函数的图象与性质（自己复习）。11、幂函数：形如的函数为幂函数。（1）若，则y=x，图象是直线。（2）若，则，图象是除点（0,1）外的直线。（3），图象过（0,0）和（1,1）两点，在第一象限内是上凸的。（4
4、），在第一象限内是上凹的。（5）增减性：时，在区间上，函数是增函数时，在区间上，函数是减函数。12、恒成立问题：解决方法：（1）分离参数法 ：如：; (2)最值法13、存在性问题：;二、典型例题例1、已知函数当时，；当时，。（1）求在上的值域：（2）c为何值时，不等式在上恒成立。例2：设函数若求关于x的方程=x的解的个数。例2：已知定义域为R的函数是奇函数。（1）求a，b的值；（2）若对任意的，不等式恒成立，求k的取值范围。例3：已知函数（）(1)当时，求函数的单调区间；（2）设关于x的方程的两个实根为，且，求的最大值；（3）在（2）的条件下，若对于上的任意实数t，不等式恒成立，求实数m的取值范围。作业：1、设则的大小关系是（ ）A. B. C. D. 2、已知映射,其中A=B=R,对应法则，若对实数,在集合A中不存在原象，则k的取值范围是（ ）A. B. C. D.3、函数若，则的取值范围是（ ）A、 B、 C、 D、4、已知，若，则与在同一坐标系内的图象可能是（ ）5、若是偶函数，且当时，则不等式的解集为 A、 B、 C、 D、6、已知是定义在R上的偶函数，并且，当时，=x，则_.7、 。8、方程的两根均大于1，则实数a的取值范围是_9、设，当时，恒成立，求a的取值范围。专心-专注-专业