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1、精选优质文档-倾情为你奉上基尔霍夫定律 （电学定律）发现背景基尔霍夫定律是求解复杂电路的电学基本定律。从19世纪40年代，由于电气技术发展的十分迅速，电路变得愈来愈复杂。某些电路呈现出网络形状，并且网络中还存在一些由3条或3条以上支路形成的交点(节点)。这种复杂电路不是串、并联电路的公式所能解决的。刚从德国哥尼斯堡大学毕业，年仅21岁的基尔霍夫在他的第1篇论文中提出了适用于这种网络状电路计算的两个定律，即著名的基尔霍夫定律。该定律能够迅速地求解任何复杂电路，从而成功地解决了这个阻碍电气技术发展的难题。1 由于似稳电流(低频交流电)具有的电磁波长远大于电路的尺度，所以它在电路中每一瞬间的电流与电
2、压均能在足够好的程度上满足基尔霍夫定律。因此，基尔霍夫定律的应用范围亦可扩展到交流电路之中。1 基本概念1、支路：（1）每个元件就是一条支路。（2）串联的元件我们视它为一条支路。（3）在一条支路中电流处处相等。2 2、节点：（1）支路与支路的连接点。（2）两条以上的支路的连接点。（3）广义节点（任意闭合面）。3、回路：（1）闭合的支路。（2）闭合节点的集合。4、网孔：（1）其内部不包含任何支路的回路。（2）网孔一定是回路，但回路不一定是网孔。基尔霍夫第一定律（KCL）定义基尔霍夫第一定律又称基尔霍夫电流定律，简记为KCL，是电流的连续性在集总参数电路上的体现，其物理背景是电荷守恒公理。基尔霍夫
3、电流定律是确定电路中任意节点处各支路电流之间关系的定律，因此又称为节点电流定律。基尔霍夫电流定律表明：所有进入某节点的电流的总和等于所有离开这节点的电流的总和。或者描述为：假设进入某节点的电流为正值，离开这节点的电流为负值，则所有涉及这节点的电流的代数和等于零。以方程表达，对于电路的任意节点满足：其中， 是第k个进入或离开这节点的电流，是流过与这节点相连接的第k个支路的电流，可以是实数或复数。应用方法在列写节点电流方程时，各电流变量前的正、负号取决于各电流的参考方向对该节点的关系（是“流入”还是“流出”）；而各电流值的正、负则反映了该电流的实际方向与参考方向的关系（是相同还是相反）。通常规定，
4、对参考方向背离（流出）节点的电流取正号，而对参考方向指向（流入）节点的电流取负号。KCL定律不仅适用于电路中的节点，还可以推广应用于电路中的任一不包含电源的假设的封闭面。即在任一瞬间，通过电路中任一不包含电源的假设封闭面的电流代数和为零。图KCL的推广所示为某电路中的一部分，选择封闭面如图中虚线所示，在所选定的参考方向下有：推导由于累积的电荷（单位为库仑）是电流（单位为安培）与时间（单位为秒）的乘积，从电荷守恒定律可以推导出这条定律。其实质是稳恒电流的连续性方程，即根据电荷守恒定律，流向节点的电流之和等于流出节点的电流之和。思考电路的某节点，跟这节点相连接有个支路。假设进入这节点的电流为正值，离开这节点的电流为负值，则经过这节点的总电流等于流过支路的电流的代数和：将这方程积分于时间，可以得到累积于这节点的电荷的方程：其中， 是累积于这节点的总电荷， 是流过支路 k 的电荷，t 是检验时间， t是积分时间变量。假设，q0则正电荷会累积于节点；否则，负电荷会累积于节点。根据电荷守恒定律， q 是个常数，不能够随着时间演进而改变。由于这节点是个导体，不能储存任何电荷。所以，q=0 、i=0 ，基尔霍夫电流定律成立：专心-专注-专业