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1、精选优质文档-倾情为你奉上第二章测试题一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.给出下列语句:桌面就是一个平面；一个平面长3 m，宽2 m;平面内有无数个点，平面可以看成点的集合;空间图形是由空间的点，线，面所构成的.其中正确的个数为（ ）A. 1 B. 2 C. 3 D. 42.已知空间四点中无任何三点共线，那么这四点可以确定平面的个数是（ ）A. 1 B. 4 C. 1或3 D. 1或43.空间四边形ABCD（如右图）中，若ADBC，BDAD，则有（ ）A. 平面ABC平面ADC B. 平面ABC平面ADBC. 平面ABC平
2、面DBC D. 平面ADC平面DBC4.若ab，a，b，则（ ）A. B. b C. D. a5.在空间四边形ABCD（如右下图）各边AB、BC、CD、DA上分别取E、F、G、H四点，如果EF与GH相交于点P，那么（ ）A. 点P必在直线AC上 B. 点P必在直线BD上C. 点P必在平面DBC内 D. 点P必在平面ABC外6.下面四个命题：若直线a与b异面，b与c异面，则a与c异面；若直线a与b相交，b与c相交，则a与c相交；若直线ab，bc，则abc；若直线ab，则a，b与直线c所成的角相等.其中真命题的个数是（ ）A4B3C2D17.在正方体中（如右下图），与平面所成的角的大小是（ ）A
3、90 B 60 C 45 D308.如下图，设四面体各棱长均相等，分别为AC、AD中点，则在该四面体的面上的射影是下图中的（ ） 9.如图，平行四边形ABCD中，ABBD，沿BD将ABD折起，使面ABD面BCD，连接AC，则在四面体ABCD的四个面中，互相垂直的平面的对数为（ ）A. 1 B. 2 C. 3 D. 410.异面直线a与b分别在平面，内，与交于直线l，则直线l与a，b的位置关系一定是（ ）A. 至少与a，b中的一条相交 B.至多与a，b中的一条相交C. 至少与a，b中的一条平行 D. 与a，b都相交11.在如下图所示的四个正方体中，能得出ABCD的是（ ）12.三棱锥P-ABC的
4、所有棱长都相等，D、E、F分别是AB，BC，CA的中点，下面四个结论中不成立的是（ ）A. BC平面PDF B. DF平面PAEC. 平面PDF平面ABC D. 平面PAE平面ABC二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中横线上）13已知两条相交直线，平面，则与的位置关系是 14.如果一条直线与一个平面垂直，那么称此直线与平面构成一个“正交线面对”，在一个正方体中，由过顶点的平面和直线构成的“正交线面对”的个数是 _.15如图是正方体的平面展开图，在这个正方体中， 以下四个命题: 与平行；与是异面直线；与成60；与垂直. 其中正确的有 （写出所有正确命题的序号）. 16
5、已知平面和直线，给出条件：；（1）当满足条件 时，有；（2）当满足条件 时，有三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17.（10分）如图所示，将边长为a的正方形ABCD沿对角线BD折成二面角A-BD-C，使AC=a，求证：平面ABD平面CBD.18.如图，在正方体中，、分别是、的中点.求证：平面平面.19.（12分）多面体P-ABCD的直观图及三视图如图所示，其中正视图、侧视图是等腰直角三角形，俯视图是正方形，E、F、G分别为PC、PD、BC的中点.（1）求证：PA平面EFG；（2）求三棱锥P-EFG的体积.20（12分）如右图，在四棱锥中，底面
6、是正方形，侧棱底面，是的中点，作交于点（1）证明平面；（2）证明平面21（12分）如下图所示，正方形和矩形所在平面相互垂直，是的中点（1）求证：；（2）若直线与平面成45o角，求异面直线与所成角的余弦值22.（14分）.在几何体中，平面，平面，（1）设平面与平面的交线为直线，求证：平面；（2）在棱上是否存在一点使得平面平面参考答案一、选择题1.选B.平面是不能定义的原始概念，具有无限延展性，无长度、厚度之分，空间中的点构成线、线构成面，所以四种说法中不正确.2.选D.当四点共面时，可形成平面四边形，确定一个平面.当四点不在同一平面内时，连接四点可形成四面体，可确定4个平面.3.选D.ADBC，
7、ADBD，AD面BCD，又AD平面ADC，面ADC面BCD.4.选C.ab，a，b，ab，b，在内有与b平行的直线，设为c，又b，c，又c，.5.选A.EFGH=P，PEF，又EF面ABC，P面ABC，同理PGH，P面ACD，P在面ABC与面ACD的交线AC上.6.选C.中a与c可能异面、相交或平行；中a与c可能异面、相交或平行；是平行公理；显然正确.故正确.7.选D.如图，A1在平面BB1D1D上的射影为B1D1的中点O1，设正方体棱长为1，则A1B=，A1O1=，所以sinA1BO1=，因此与平面所成的角A1BO1=30.8.选B.如图，因为点D在平面ABC上的射影为正三角形ABC的中心O
8、，因此点F的射影为AO的中点F，因此在该四面体的面上的射影是图B.9.选C.折叠后，平面ABD平面BCD，平面ABD平面BCD=BD，ABBD，AB平面ABD，AB平面BCD，AB平面ABC，平面ABC平面BCD，ABBC，同理CDBD，CD平面BCD，CD平面ABD，又CD平面ACD，平面ACD平面ABD，互相垂直的平面有：平面ABD平面BCD，平面ABC平面BCD，平面ACD平面ABD共3对.10.选A.若a，b与都不相交，a， 共面，b，共面，a，b，ab与a，b异面矛盾，a，b都与不相交不可能，故A正确.11.选A. A中，CD平面AMB，CDAB;B中，AB与CD成60角;C中，AB
9、与CD成45角;D中，AB与CD成角的正切值为.12.选C.BCDF，BC平面PDF，A正确；BCPE，BCAE，BC平面PAE.又DFBC，DF平面PAE，B正确；BC平面PAE，BC平面ABC，平面PAE平面ABC，D正确.二、填空题13因为直线与平面没有公共点，因此直线b不会在平面内，即直线b在平面外，所以直线b与平面可能平行，可能相交.答案：相交或平行.14.正方体的一条棱对应着2个“正交线面对”，12条棱共对应着24个“正交线面对”；正方体的一条面对角线对应着1个“正交线面对”，12条面对角线对应着12个“正交线面对”，共有36个.答案：3615如图，作出正方体原图，容易在图形中得出
10、，是错误的；因为CNBE，所以与所成角即为EBM=60，而AFBE，所以AFCN.答案：16（1）在所给条件中，是互斥的条件，即一个成立，另两个肯定不成立；也是互斥的条件.当具备条件时，成立；当具备条件时，.答案：（1）；（2）.三、解答题17.【证明】设原正方形的对角线AC和BD交于点O，则折叠后仍有AOBD，COBD，AOC是二面角A-BD-C的平面角.AC=a，AO=CO=a，AC2=a2=AO2+CO2，AOC=90，二面角A-BD-C是直二面角，即平面ABD平面CBD.18. 【证明】、分别是、的中点， 又平面，平面，平面，四边形为平行四边形，又平面，平面，平面. 又，平面平面. 1
11、9.【证明】（1）方法一：如图，取AD的中点H，连接GH，FH.E、F分别为PC、PD的中点，EFCD.G、H分别为BC、AD的中点，GHCD，EFGH，E、F、H、G四点共面. F、H分别为DP、DA的中点，PAFH.PA 平面EFG，FH 平面EFG，PA平面EFG.方法二：E、F、G分别为PC、PD、BC的中点.EFCD，EGPB.CDAB，EFAB.PBAB=B，EFEG=E，平面EFG平面PAB.PA平面PAB，PA平面EFG.（2）由三视图可知，PD平面ABCD，又GC平面ABCD，GCPD.四边形ABCD为正方形，GCCD.PDCD=D，GC平面PCD.PF=PD=1，EF=CD
12、=1，SPEF=EFPF=.GC=BC=1，VP-EFG=VG-PEF=SPEFGC=1=.20【证明】（1）连接AC，AC交BD于O，连接EO底面ABCD是正方形，点O是AC的中点 在中，EO是中位线，PA / EO 而平面EDB且平面EDB， PA / 平面EDB （2）PD底面ABCD且底面ABCD，PD=DC，可知是等腰直角三角形，而DE是斜边PC的中线， 同理：由PD底面ABCD，得PDBC底面ABCD是正方形，有DCBC，BC平面PDC，而平面PDC， 由和推得平面PBC而平面PBC，又且，PB平面EFD21【证明】（1）在矩形中， 平面平面，且平面平面，.（2）由（1）知：， 是直线与平面所成的角，即.设，取，连接，是的中点， 是异面直线与所成角或其补角.连接交于点， ，的中点， ，. 异面直线与所成角的余弦值为22.【证明】（1）CD平面ABC，BE平面ABC，CD/BE，CD/平面ABE，又l=平面ACD平面ABE，CD/ l，又平面BCDE，CD平面BCDE，l /平面BCDE（2）存在，F是BC的中点，下加以证明：CD平面ABC，CDAF.AB=AC，F是BC的中点，是面和面所成二面角的平面角.在中，FD=，FDFE ，即，平面AFD平面AFE. 专心-专注-专业