《231 抛物线及其标准方程.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《231 抛物线及其标准方程.ppt（19页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、2.3.1 抛物线及其标准方程 宣城中学 李朝明 2008年11月14日一、引入概念1、我们先看以下两个熟悉的例题（1）点M（x,y）与定点F（4，0）的距离和它到定直线l:x=25/4的距离之比是4/5，求点M的轨迹。（2）点M（x,y）与定点F（5，0）的距离和它到定直线l:x=16/5的距离之比是5/4，求点M的轨迹。问题1：你能说出这两个轨迹以及这两题的异同点吗？相同点：都是求“平面内到一定点F的距离和一条定直线l的距离之比是常数的点的轨迹”不同点：前者常数小于1，后者大于1问题2：如果这个常数等于1，点的轨迹存在吗？如果存在，又是什么图形呢？二、探求概念1、问题即：求“平面内到一定点
2、F的距离和一条定直线l的距离相等的点的轨迹” 引例：点M（x,y）与定点F（0，-1）的距离和它到定直线l:y=1的距离相等，求点M的轨迹。求出本题的方程：这说明这种点的轨迹是存在的，会是什么图形呢？请看数学实验.gsp，240 xy2、抛物线的定义 我们把平面内与一个定点F和一条定直线l 的距离相等的点的轨迹叫做抛物线 定点F:抛物线的焦点 定直线l:抛物线的准线 （练习.shs） 注：如果定点F在定直线l上，所求 的轨迹是过定点F垂直于直线l的一条直线lFKMNlFKMNlFKMNxxyyooy 2= 2p(x )P2y 2= 2p(x+ )P2问题：选择哪一种方程作为抛物线的标准方程？问
3、题：选择哪一种方程作为抛物线的标准方程？方案一方案一方案二方案二方案三解：取过点解：取过点F且垂直于直线垂直于直线l的直线为的直线为x轴，轴，垂足为垂足为K,以以KF的中垂线为的中垂线为y轴，建立直轴，建立直角坐标系，如图。设角坐标系，如图。设lFKMNyxo,0,22(0),():ppKFp pFl x则焦点。准线( , )M x y设是抛物线上的任意一点，则抛物线就是点的集合,PM MFd从而有22pyx2p（ x-）2上式两边平方并化简得：22(0)px pyp的几何意义焦点到准线的距离lFKMNxyo22(0)pxpy图形图形标准方程焦点坐标准线方程 xyolFxyolFxyolFxy
4、olFy2=2px(p0)x2=2py(p0)x2=2py(p0)y2=2px(p0)P2( ,0)P2x =P2( , 0)P2x =P2(0, )P2y =P2(0, )P2y =21.6 ,yx例 已知抛物线的标准方程为求它的焦点坐标和准线方程。.3解：因为p=3,所以抛物线的焦点坐标是（ ，0），23准线方程是x=-2三、应用概念练习：求下列抛物线的焦点坐标和准线方程练习：求下列抛物线的焦点坐标和准线方程（1）y 2 = 20 x（2） x 2 = y12（4）（3） 2 y 2 +5x=0焦点焦点F ( 5 , 0 ) 准线：准线：x =518焦点焦点F ( 0 , ) 准线：准线：
5、y = 18求抛物线的焦点时一定要先把抛求抛物线的焦点时一定要先把抛物线化为标准形式；物线化为标准形式；本题小结本题小结:先定位先定位，后定量。后定量。焦点焦点508F，准线准线58x 214yx焦点F（0，1） 准线：y=-1解：解：二次函数二次函数 y = ax2 化为：化为：x2= y ，表示抛物线表示抛物线1a其中2p=1 a4a1焦点坐标是（0 ， ），准线方程是： y=4a1当当a0时时, ,抛物线的开口向上抛物线的开口向上p2=14a思考：思考：试讨论试讨论抛物线抛物线y = ax2 的的开口方向、焦点开口方向、焦点坐标和准线方程。坐标和准线方程。四、课堂小结 我们把平面内与我们
6、把平面内与一个定点一个定点F和一条定直和一条定直线线l l（l l不经过不经过F点）距点）距离相等的点的轨迹叫离相等的点的轨迹叫做做抛物线抛物线。点。点F叫做抛叫做抛物线的物线的焦点焦点。直线。直线l l叫叫做抛物线的做抛物线的准线准线。抛物线的定义抛物线的定义MFMH （1）“一动三定一动三定”；（2）定点）定点F不在定直线不在定直线L上，上， 否则点的轨迹是过否则点的轨迹是过F点点 垂直于垂直于L的直线。的直线。注： 平面内与一个定点平面内与一个定点F的距离和一条定直线的距离和一条定直线l的距的距离的比是常数离的比是常数e的轨迹，的轨迹，当当0e1时是椭圆，当时是椭圆，当e1时是双曲线，时
7、是双曲线，当当e=1时是抛物线。时是抛物线。2、抛物线的、抛物线的四、课堂小结p的几何意义焦点到准线的距离lFKMNxyo22(0)pxpy3、抛物线的标准方程的、抛物线的标准方程的2、抛物线的、抛物线的四、课堂小结图形图形标准方程焦点坐标准线方程 xyolFxyolFxyolFxyolFy2=2px(p0)x2=2py(p0)x2=2py(p0)y2=2px(p0)P2( ,0)P2x =P2( , 0)P2x =P2(0, )P2y =P2(0, )P2y =1、课内作业习题2.3 A组 第1、2、3 2、课外思考： (1) 平面上动点P到定点F（1，0）的距离比P到y轴的距离大1，求动点M的轨迹方程. （2）若点P到点F（4，0）距离比它到直线X+5=0的距离少1，求动点P的轨迹五、本课作业