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1、精选优质文档-倾情为你奉上专题十一 概率与统计第三十五讲离散型随机变量的分布列、期望与方差答案部分1B【解析】由题意知，该群体的10位成员使用移动支付的概率分布符合二项分布，所以，所以或由，得，即，所以，所以故选B2D【解析】由题可得，所以，所以当在内增大时，先增大后减小故选D3A【解析】由题意可得0101由两点分布，；，=9【解析】(1)20件产品中恰有2件不合格品的概率为因此令，得当时，；当时，所以的最大值点为(2)由(1)知，（i）令表示余下的180件产品中的不合格品件数，依题意知，即所以（ii）如果对余下的产品作检验，则这一箱产品所需要的检验费为400元由于，故应该对余下的产品作检验1
2、0【解析】(1)由已知，甲、乙、丙三个部门的员工人数之比为322，由于采用分层抽样的方法从中抽取7人，因此应从甲、乙、丙三个部门的员工中分别抽取3人，2人，2人(2)（i）随机变量的所有可能取值为0，1，2，3(=0，1，2，3)所以，随机变量的分布列为0123随机变量的数学期望（ii）设事件为“抽取的3人中，睡眠充足的员工有1人，睡眠不足的员工有2人”；事件为“抽取的3人中，睡眠充足的员工有2人，睡眠不足的员工有1人”，则，且与互斥，由（i）知，故所以，事件发生的概率为11【解析】（1）由题意知，所有的可能取值为200,300,500，由表格数据知，因此的分布列为020404（2）由题意知，
3、这种酸奶一天的需求量至多为500，至少为200，因此只需考虑当时，若最高气温不低于25，则；若最高气温位于区间，则；若最高气温低于20，则；因此当时，若最高气温不低于20，则；若最高气温低于20，则；因此所以时，的数学期望达到最大值，最大值为520元12【解析】(1)编号为2的抽屉内放的是黑球的概率为: .(2)随机变量的概率分布为: 随机变量的期望为：.所以.13【解析】（）随机变量的所有可能取值为0,1,2,3.，.所以，随机变量的分布列为0123随机变量的数学期望.（）设表示第一辆车遇到红灯的个数，表示第二辆车遇到红灯的个数，则所求事件的概率为.所以，这2辆车共遇到1个红灯的概率为.14
4、【解析】（）记接受甲种心理暗示的志愿者中包含但不包含的事件为，则()由题意知可取的值为：则因此的分布列为01234的数学期望是=215【解析】（）由图知，在服药的50名患者中，指标的值小于60的有15人，所以从服药的50名患者中随机选出一人，此人指标的值小于60的概率为（）由图知，A,B,C,D四人中，指标的值大于1.7的有2人：A和C所以的所有可能取值为0,1,2所以的分布列为012 故的期望（）在这100名患者中，服药者指标数据的方差大于未服药者指标数据的方差16【解析】（）由柱状图并以频率代替概率可得，一台机器在三年内需更换的易损零件数为8，9，10，11的概率分别为0.2，0.4，0.
5、2，0.2，从而；.所以的分布列为16171819202122（）由（）知，故的最小值为19.（）记表示2台机器在购买易损零件上所需的费用（单位：元）.当时，.当时，.可知当时所需费用的期望值小于时所需费用的期望值，故应选.17【解析】（）设“当天小王的该银行卡被锁定”的事件为A，则（）依题意得，所有可能的取值是1，2，3又所以的分布列为123所以18【解析】（）个位数是5的“三位递增数”有125，135，145，235，245，345；（）由题意知，全部“三位递增数”的个数为，随机变量是取值为：0，-1，1，因此，所以的分布列为0-11则 19【解析】（1）由题意，参加集训的男、女生各有6名
6、，参赛学生全从中抽取（等价于 中学没有学生入选代表队）的概率为因此，中学至少1名学生入选的概率为（2）根据题意，的可能取值为1，2，3，所以的分布列为：123因此，的期望为，20【解析】（I）抽取产品的质量指标值的样本平均数和样本方差分别为=200（II）（i）由（I）知，从而（ii）由（i）知，一件产品的质量指标值位于区间（187.8，212.2）的概率为0.682 6，依题意知X-B(100，0.682 6)，所以 21【解析】（）记为事件“小明对落点在上的来球回球的得分为分”（）则，；记为事件“小明对落点在上的来球回球的得分为分”（）。则，；记为事件“小明两次回球的落点中恰有1次的落点在
7、乙上”由题意，由事件的独立性和互斥性，=所以小明两次回球的落点中恰有一次的落点在乙上的概率为（）由题意，随机变量可能的取值为由事件的独立性和互斥性，得，01234622【解析】（）用表示日销量，则代表连续2日销量不低于100且一日销量低于50，则，故所求时间的概率为（）可取0,1,2,3由（）可知日销量不低于100的概率，的分布列如下X0123P0.0640.2880.4320.216，23【解析】：（1），；（2）样本频率分布直方图为日加工零件数频率组距0.0160.0240.040.0560.0642530354045500（3）根据样本频率分布直方图，每人的日加工零件数落在区间（30,3
8、5的概率02，设所取的4人中，日加工零件数落在区间（30,35的人数为，则，所以4人中，至少有1人的日加工零件数落在区间（30,50的概率约为0590424【解析】：用A表示“甲在4局以内（含4局）赢得比赛”， 表示“第局甲获胜”， 表示“第局乙获胜”，则（）（）的可能取值为2,3,4,5故的分布列为234525【解析】解法一（1）设第一次取出的4件产品中恰有3件优质品为事件第一次取出的4件产品全是优质品为事件，第二次取出的4件产品都是优质品为事件，第二次取出的1件产品为事件，这批产品通过检验为事件题意有A=,且与互斥，所以（2）X的可能取值为400、500、800；，则X的分布列为X4005
9、00800P解法二 （1）设第一次取出的4件产品中恰有3件优质品为事件A，第一次取出的4件产品中全为优质品为事件B,第二次取出的4件产品都是优质品为事件C，第二次取出的1件产品是优质品为事件D，这批产品通过检验为事件E，根据题意有E=(AB)(CD),且AB与CD互斥，P(E)=P(AB)+P(CD)=P(A)P(B|A)+P(C)P(D|C)=+=.（2）X的可能取值为400,500,800，并且P(X=400)=1-=，P(X=500)=，P(X=800)=，X的分布列为X400500800PEX=400+500+800=506.2526【解析】设表示事件“此人于3月日到达该市”根据题意，
10、（）设为事件“此人达到当日空气重度污染”，则所以（）由题意可知，的所有可能取值为，且所以的分布列为012故的期望（）从3月3日开始连续三天的空气质量指数方差最大27【解析】（1）当时，当时，得：（2）（i）可取， 的分布列为（ii）购进17枝时，当天的利润为 得：应购进17枝28【解析】：（）记：“该射手恰好命中一次”为事件A，“该射手射击甲靶命中”为事件B, “该射手第一次射击乙靶命中”为事件C，“该射手第二次射击乙靶命中”为事件D，由题意可知，由于=；（）,X012345PEX=0+1+2+3+4+5=.29【解析】（I）设“甲品牌轿车首次出现故障发生在保修期内”为事件A，则；（II）依题
11、意,的分布列分别如下：1231.82.9（III）由（II）得（万元 ）（万元 ）应生产甲品牌轿车30【解析】（）当X=8时，由茎叶图可知，乙组同学的植树棵数是：8，8，9，10，所以平均数为方差为（）当X=9时，由茎叶图可知，甲组同学的植树棵树是：9，9，11，11；乙组同学的植树棵数是：9，8，9，10。分别从甲、乙两组中随机选取一名同学，共有44=16种可能的结果，这两名同学植树总棵数Y的可能取值为17，18，19，20，21事件“Y=17”等价于“甲组选出的同学植树9棵，乙组选出的同学植树8棵”所以该事件有2种可能的结果，因此P（Y=17）=同理可得所以随机变量Y的分布列为：Y1718192021PEY=17P（Y=17）+18P（Y=18）+19P（Y=19）+20P（Y=20）+21P（Y=21）=17+18+19+20+21=1931【解析】：（1）X的所有可能取值为：0，1，2，3，4即X01234P （2）令Y表示新录用员工的月工资，则Y的所有可能取值为2100，2800，350专心-专注-专业