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1、精选优质文档-倾情为你奉上2015年贵州省高考数学试卷（理科）（全国新课标）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1（5分）已知集合A=2，1，0，1，2，B=x|（x1）（x+2）0，则AB=（）A1，0B0，1C1，0，1D0，1，22（5分）若a为实数，且（2+ai）（a2i）=4i，则a=（）A1B0C1D23（5分）根据如图给出的2004年至2013年我国二氧化硫年排放量（单位：万吨）柱形图，以下结论中不正确的是（）A逐年比较，2008年减少二氧化硫排放量的效果最显著B2007年我国治理二氧化硫排放显现成效C2006年以来我国二氧化硫年排放量呈减少趋势D2006年以来我国二
2、氧化硫年排放量与年份正相关4（5分）已知等比数列an满足a1=3，a1+a3+a5=21，则a3+a5+a7=（）A21B42C63D845（5分）设函数f（x）=，则f（2）+f（log212）=A3B6C9D126（5分）一个正方体被一个平面截去一部分后，剩余部分的三视图如图，则截去部分体积与剩余部分体积的比值为（）ABCD7（5分）过三点A（1，3），B（4，2），C（1，7）的圆交y轴于M，N两点，则|MN|=（）A2B8C4D108（5分）程序框图的算法思路源于我国古代数学名著九章算术中的“更相减损术”，执行该程序框图，若输入的a，b分别为14，18，则输出的a=（）A0B2C4D1
3、49（5分）已知A，B是球O的球面上两点，AOB=90，C为该球面上的动点，若三棱锥OABC体积的最大值为36，则球O的表面积为（）A36B64C144D25610（5分）如图，长方形ABCD的边AB=2，BC=1，O是AB的中点，点P沿着边BC，CD与DA运动，记BOP=x将动点P到A，B两点距离之和表示为x的函数f（x），则y=f（x）的图象大致为（）ABCD11（5分）已知A，B为双曲线E的左，右顶点，点M在E上，ABM为等腰三角形，顶角为120，则E的离心率为（）AB2CD12（5分）设函数f（x）是奇函数f（x）（xR）的导函数，f（1）=0，当x0时，xf（x）f（x）0，则使得f
4、（x）0成立的x的取值范围是（）A（，1）（0，1）B（1，0）（1，+）C（，1）（1，0）D（0，1）（1，+）二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13（5分）设向量，不平行，向量+与+2平行，则实数= 14（5分）若x，y满足约束条件，则z=x+y的最大值为 15（5分）（a+x）（1+x）4的展开式中x的奇数次幂项的系数之和为32，则a= 16（5分）设数列an的前n项和为Sn，且a1=1，an+1=Sn+1Sn，则Sn= 三、解答题（共5小题，满分60分）17（12分）ABC中，D是BC上的点，AD平分BAC，ABD面积是ADC面积的2倍（1）求；（2）若AD=1，DC=，
5、求BD和AC的长18（12分）某公司为了解用户对其产品的满意度，从A，B两地区分别随机调查了20个用户，得到用户对产品的满意度评分如下：A地区：62 73 81 92 95 85 74 64 53 76 78 86 95 66 97 78 88 82 76 89B地区：73 83 62 51 91 46 53 73 64 82 93 48 65 81 74 56 54 76 65 79（1）根据两组数据完成两地区用户满意度评分的茎叶图，并通过茎叶图比较两地区满意度评分的平均值及分散程度（不要求计算出具体值，给出结论即可）；（2）根据用户满意度评分，将用户的满意度从低到高分为三个等级：满意度评分
6、低于70分70分到89分不低于90分满意度等级不满意满意非常满意记事件C：“A地区用户的满意度等级高于B地区用户的满意度等级”，假设两地区用户的评价结果相互独立，根据所给数据，以事件发生的频率作为相应事件发生的概率，求C的概率19（12分）如图，长方体ABCDA1B1C1D1中，AB=16，BC=10，AA1=8，点E，F分别在A1B1，D1C1上，A1E=D1F=4，过点E，F的平面与此长方体的面相交，交线围成一个正方形（1）在图中画出这个正方形（不必说明画法和理由）；（2）求直线AF与平面所成角的正弦值20（12分）已知椭圆C：9x2+y2=m2（m0），直线l不过原点O且不平行于坐标轴，
7、l与C有两个交点A，B，线段AB的中点为M（1）证明：直线OM的斜率与l的斜率的乘积为定值；（2）若l过点（，m），延长线段OM与C交于点P，四边形OAPB能否为平行四边形？若能，求此时l的斜率；若不能，说明理由21（12分）设函数f（x）=emx+x2mx（1）证明：f（x）在（，0）单调递减，在（0，+）单调递增；（2）若对于任意x1，x21，1，都有|f（x1）f（x2）|e1，求m的取值范围四、选做题.选修4-1：几何证明选讲22（10分）如图，O为等腰三角形ABC内一点，O与ABC的底边BC交于M，N两点，与底边上的高AD交于点G，且与AB，AC分别相切于E，F两点（1）证明：EFB
8、C；（2）若AG等于O的半径，且AE=MN=2，求四边形EBCF的面积23在直角坐标系xOy中，曲线C1：（t为参数，t0），其中0，在以O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2：=2sin，C3：=2cos（1）求C2与C3交点的直角坐标；（2）若C1与C2相交于点A，C1与C3相交于点B，求|AB|的最大值24设a，b，c，d均为正数，且a+b=c+d，证明：（1）若abcd，则+；（2）+是|ab|cd|的充要条件2015年贵州省高考数学试卷（理科）（全国新课标）参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1A2B3D4B5C6D7解答】解：设圆的方程为x2
9、+y2+Dx+Ey+F=0，则，D=2，E=4，F=20，x2+y22x+4y20=0，令x=0，可得y2+4y20=0，y=22，|MN|=4故选：C8B9解答】解：如图所示，当点C位于垂直于面AOB的直径端点时，三棱锥OABC的体积最大，设球O的半径为R，此时VOABC=VCAOB=36，故R=6，则球O的表面积为4R2=144，故选C10解答】解：当0x时，BP=tanx，AP=，此时f（x）=+tanx，0x，此时单调递增，当P在CD边上运动时，x且x时，如图所示，tanPOB=tan（POQ）=tanx=tanPOQ=，OQ=，PD=AOOQ=1+，PC=BO+OQ=1，PA+PB=
10、，当x=时，PA+PB=2，当P在AD边上运动时，x，PA+PB=tanx，由对称性可知函数f（x）关于x=对称，且f（）f（），且轨迹为非线型，排除A，C，D，故选：B11解答】解：设M在双曲线=1的左支上，且MA=AB=2a，MAB=120，则M的坐标为（2a，a），代入双曲线方程可得，=1，可得a=b，c=a，即有e=故选：D12解答】解：设g（x）=，则g（x）的导数为：g（x）=，当x0时总有xf（x）f（x）成立，即当x0时，g（x）恒小于0，当x0时，函数g（x）=为减函数，又g（x）=g（x），函数g（x）为定义域上的偶函数又g（1）=0，函数g（x）的图象性质类似如图：数形结
11、合可得，不等式f（x）0xg（x）0或，0x1或x1故选：A二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13解答】解：向量，不平行，向量+与+2平行，+=t（+2）=，解得实数=故答案为：14解答】解：不等式组表示的平面区域如图阴影部分，当直线经过D点时，z最大，由得D（1，），所以z=x+y的最大值为1+；故答案为：15解答】解：设f（x）=（a+x）（1+x）4=a0+a1x+a2x2+a5x5，令x=1，则a0+a1+a2+a5=f（1）=16（a+1），令x=1，则a0a1+a2a5=f（1）=0得，2（a1+a3+a5）=16（a+1），所以232=16（a+1），所以a=3故答案
12、为：316解答】解：an+1=Sn+1Sn，Sn+1Sn=Sn+1Sn，=1，又a1=1，即=1，数列是以首项是1、公差为1的等差数列，=n，Sn=，故答案为：三、解答题（共5小题，满分60分）17解答】解：（1）如图，过A作AEBC于E，=2BD=2DC，AD平分BACBAD=DAC在ABD中，=，sinB=在ADC中，=，sinC=；=6分（2）由（1）知，BD=2DC=2=过D作DMAB于M，作DNAC于N，AD平分BAC，DM=DN，=2，AB=2AC，令AC=x，则AB=2x，BAD=DAC，cosBAD=cosDAC，由余弦定理可得：=，x=1，AC=1，BD的长为，AC的长为11
13、8解答】解：（1）两地区用户满意度评分的茎叶图如下通过茎叶图可以看出，A地区用户满意评分的平均值高于B地区用户满意评分的平均值；A地区用户满意度评分比较集中，B地区用户满意度评分比较分散；（2）记CA1表示事件“A地区用户满意度等级为满意或非常满意”，记CA2表示事件“A地区用户满意度等级为非常满意”，记CB1表示事件“B地区用户满意度等级为不满意”，记CB2表示事件“B地区用户满意度等级为满意”，则CA1与CB1独立，CA2与CB2独立，CB1与CB2互斥，则C=CA1CB1CA2CB2，P（C）=P（CA1CB1）+P（CA2CB2）=P（CA1）P（CB1）+P（CA2）P（CB2），由
14、所给的数据CA1，CA2，CB1，CB2，发生的频率为，所以P（CA1）=，P（CA2）=，P（CB1）=，P（CB2）=，所以P（C）=+=0.4819解答】解：（1）交线围成的正方形EFGH如图：（2）作EMAB，垂足为M，则：EH=EF=BC=10，EM=AA1=8；，AH=10；以边DA，DC，DD1所在直线为x，y，z轴，建立如图所示空间直角坐标系，则：A（10，0，0），H（10，10，0），E（10，4，8），F（0，4，8）；设为平面EFGH的法向量，则：，取z=3，则；若设直线AF和平面EFGH所成的角为，则：sin=；直线AF与平面所成角的正弦值为20解答】解：（1）设直线
15、l：y=kx+b，（k0，b0），A（x1，y1），B（x2，y2），M（xM，yM），将y=kx+b代入9x2+y2=m2（m0），得（k2+9）x2+2kbx+b2m2=0，则判别式=4k2b24（k2+9）（b2m2）0，则x1+x2=，则xM=，yM=kxM+b=，于是直线OM的斜率kOM=，即kOMk=9，直线OM的斜率与l的斜率的乘积为定值（2）四边形OAPB能为平行四边形直线l过点（，m），由判别式=4k2b24（k2+9）（b2m2）0，即k2m29b29m2，b=mm，k2m29（mm）29m2，即k2k26k，即6k0，则k0，l不过原点且与C有两个交点的充要条件是k0，k
16、3，由（1）知OM的方程为y=x，设P的横坐标为xP，由得，即xP=，将点（，m）的坐标代入l的方程得b=，即l的方程为y=kx+，将y=x，代入y=kx+，得kx+=x解得xM=，四边形OAPB为平行四边形当且仅当线段AB与线段OP互相平分，即xP=2xM，于是=2，解得k1=4或k2=4+，ki0，ki3，i=1，2，当l的斜率为4或4+时，四边形OAPB能为平行四边形21解答】解：（1）证明：f（x）=m（emx1）+2x若m0，则当x（，0）时，emx10，f（x）0；当x（0，+）时，emx10，f（x）0若m0，则当x（，0）时，emx10，f（x）0；当x（0，+）时，emx10
17、，f（x）0所以，f（x）在（，0）时单调递减，在（0，+）单调递增（2）由（1）知，对任意的m，f（x）在1，0单调递减，在0，1单调递增，故f（x）在x=0处取得最小值所以对于任意x1，x21，1，|f（x1）f（x2）|e1的充要条件是即设函数g（t）=ette+1，则g（t）=et1当t0时，g（t）0；当t0时，g（t）0故g（t）在（，0）单调递减，在（0，+）单调递增又g（1）=0，g（1）=e1+2e0，故当t1，1时，g（t）0当m1，1时，g（m）0，g（m）0，即合式成立；当m1时，由g（t）的单调性，g（m）0，即emme1当m1时，g（m）0，即em+me1综上，m的
18、取值范围是1，1四、选做题.选修4-1：几何证明选讲22解答】（1）证明：ABC为等腰三角形，ADBC，AD是CAB的角平分线，又圆O分别与AB、AC相切于点E、F，AE=AF，ADEF，EFBC；（2）解：由（1）知AE=AF，ADEF，AD是EF的垂直平分线，又EF为圆O的弦，O在AD上，连结OE、OM，则OEAE，由AG等于圆O的半径可得AO=2OE，OAE=30，ABC与AEF都是等边三角形，AE=2，AO=4，OE=2，OM=OE=2，DM=MN=，OD=1，AD=5，AB=，四边形EBCF的面积为=选修4-4：坐标系与参数方程23解答】解：（I）由曲线C2：=2sin，化为2=2s
19、in，x2+y2=2y同理由C3：=2cos可得直角坐标方程：，联立，解得，C2与C3交点的直角坐标为（0，0），（2）曲线C1：（t为参数，t0），化为普通方程：y=xtan，其中0，；=时，为x=0（y0）其极坐标方程为：=（R，0），A，B都在C1上，A（2sin，），B|AB|=4，当时，|AB|取得最大值4选修4-5：不等式选讲24解答】证明：（1）由于（+）2=a+b+2，（+）2=c+d+2，由a，b，c，d均为正数，且a+b=c+d，abcd，则，即有（+）2（+）2，则+；（2）若+，则（+）2（+）2，即为a+b+2c+d+2，由a+b=c+d，则abcd，于是（ab）2=（a+b）24ab，（cd）2=（c+d）24cd，即有（ab）2（cd）2，即为|ab|cd|；若|ab|cd|，则（ab）2（cd）2，即有（a+b）24ab（c+d）24cd，由a+b=c+d，则abcd，则有（+）2（+）2综上可得，+是|ab|cd|的充要条件专心-专注-专业