《九年级上学期期末复习压轴题(二次函数方法总结)(共5页).doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《九年级上学期期末复习压轴题(二次函数方法总结)(共5页).doc（5页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、精选优质文档-倾情为你奉上九年级培优班期末复习以二次函数为背景的压轴题解题方法一、常见的类型及解题策略1、【“平行于y轴的动线段长度的最大值”的问题】由于平行于y轴的线段上各个点的横坐标相等（设为t），借助于两个端点所在的函数图象解析式，把两个端点的纵坐标分别用含有字母t的代数式表示出来，再由两个端点的高低情况，运用平行于y轴的线段长度计算公式，把动线段的长度就表示成为一个自变量为t，且开口向下的二次函数解析式，利用二次函数的性质，即可求得动线段长度的最大值及端点坐标。2、【“在定直线（常为抛物线的对称轴，或x轴或y轴或其它的定直线）上是否存在一点，使之到两定点的距离之和最小”的问题】先求出两
2、个定点中的任一个定点关于定直线的对称点的坐标，再把该对称点和另一个定点连结得到一条线段，该线段的长度应用两点间的距离公式计算（勾股定理）即为符合题中要求的最小距离，而该线段与定直线的交点就是符合距离之和最小的点，其坐标很易求出（利用求交点坐标的方法）。3、【三角形周长的“最值（最大值或最小值）”问题】在定直线上是否存在一点，使之和两个定点构成的三角形周长最小”的问题（简称“一边固定两边动的问题）：方法：由于有两个定点，所以该三角形有一定边（其长度可利用两点间距离公式（勾股定理）计算），只需另两边的和最小即可（做对称）。四边形周长问题同理4、【三角形面积的最大值问题】 “抛物线上是否存在一点，使
3、之与一条定线段构成的三角形面积最大”的问题（简称“一边固定两边动的问题”）：过动点向y轴作平行线找到与定线段（或所在直线）的交点，从而把动三角形分割成两个基本模型的三角形，设动点坐标后，进一步可得到，转化为一个开口向下的二次函数问题来求出最大值。5、【一抛物线上是否存在一点，使之和另外三个定点构成的四边形面积最大的问题”】由于该四边形有三个定点，从而可把动四边形分割成一个动三角形与一个定三角形（连结两个定点，即可得到一个定三角形）的面积之和，所以只需动三角形的面积最大，就会使动四边形的面积最大，而动三角形面积最大值的求法及抛物线上动点坐标求法与上面相同。6、“定四边形面积的求解”问题：有两种常
4、见解决的方案：方案（一）：连接一条对角线，分成两个三角形面积之和；方案（二）：过不在x轴或y轴上的四边形的一个顶点，向x轴（或y轴）作垂线，或者把该点与原点连结起来，分割成一个梯形（常为直角梯形）和一些三角形的面积之和（或差），或几个基本模型的三角形面积的和（差）7、【“某函数图象上是否存在一点，使之与另两个定点构成等腰三角形”的问题】方法：两圆一线8、【“某图象上是否存在一点，使之与另外三个点构成平行四边形”问题】 进一步有： 若是否存在这样的动点构成矩形呢？先让动点构成平行四边形，再验证两条对角线相等否？若相等，则所求动点能构成矩形，否则这样的动点不存在。 若是否存在这样的动点构成棱形呢？
5、先让动点构成平行四边形，再验证任意一组邻边相等否？若相等，则所求动点能构成棱形，否则这样的动点不存在。 若是否存在这样的动点构成正方形呢？先让动点构成平行四边形，再验证任意一组邻边是否相等？和两条对角线是否相等？若都相等，则所求动点能构成正方形，否则这样的动点不存在。9、【 “抛物线上是否存在一点，使两个图形的面积之间存在和差倍分关系”的问题：】（此为“单动问题”即定解析式和动图形相结合的问题先用动点坐标“设坐标”的方法设出直接动点坐标，分别表示（如果图形是动图形就只能表示出其面积）或计算（如果图形是定图形就计算出它的具体面积），然后由题意建立两个图形面积关系的一个方程，解之即可。（注意去掉不
6、合题意的点），如果问题中求的是间接动点坐标，那么在求出直接动点坐标后，再往下继续求解即可。10、【“某图形直线或抛物线上是否存在一点，使之与另两定点构成直角三角形”的问题：】先设该点，表示三角形的三边的平方，分三种情况，轮流当斜边，利用勾股定理解方程。二、常用公式或结论。（1）纵线段的长=纵标之差的绝对值=（2）点轴距离：点P（ ，）到X轴的距离为，到Y轴的距离为。（3）两点间的距离公式：若A（）,B()，则AB=（即用勾股定理）（4）中点坐标公式：若A()，B（），则线段AB的中点坐标为（）（5）两直线平行的结论：已知直线 若 若 （6）两直线垂直的结论：已知直线 若 若 （7）由特殊数据得
7、到或猜想的结论： 已知点的坐标或线段的长度中若含有、等敏感数字信息，那很可能有特殊角出现。 在抛物线的解析式求出后，要高度关注交点三角形和顶点三角形的形状，若有特殊角出现，那很多问题就好解决。 还要高度关注已知或求出的直线解析式中的k的值，若，则直线与x轴的夹角为30；若；则直线与X轴的夹角为45；若，则直线与x轴的夹角为60。这对计算线段长度或或点的坐标或三角形相似等问题创造条件。三 、中考二次函数压轴题分析例1、如图，ABC的顶点坐标分别为A（6，0），B（4，0），C（0，8），把ABC沿直线BC翻折，点A的对应点为D，抛物线经过点C，顶点M在直线BC上。（1）证明四边形ABCD是菱形，
8、并求点D的坐标；（2）求抛物线的对称轴和函数表达式；（3）在抛物线上是否存在点P，使得ACD与PCD的面积相等？若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由。例2、如图，已知抛物线与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C。（1）求点A，B，C的坐标。（2）点E是此抛物线上的点，点F是其对称轴上的点，求以A，B，E，F为顶点的平行四边形的面积。（3）此抛物线的对称轴上是否存在点M，使得ACM是等腰三角形？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由。例3、如图，已知抛物线的对称轴为，且经过A（1，0）、C（0，3）两点，与x轴的另一个交点为B。（1）若直线经过B、C两点，求抛物线和直线BC的解析式。（2）在抛物线的对称轴上找一点M，使点M到点A的距离与到点C的距离之和最小，求点M的坐标。（3）设点P为抛物线的对称轴上的一个动点，求使BPC为直角三角形的点P的坐标。专心-专注-专业