2008年河南省中招数学试卷及答案.doc

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1、精选优质文档-倾情为你奉上2008年河南省高级中等学校招生统一考试试卷数 学注意事项:1、本试卷共8页,三大题,满分120分,考试时间100分钟。请用钢笔或圆珠笔答在试卷指定位置上。2、答卷前请在指定的位置填好自己的座号,并将密封线内的项目填写清楚。题号一二三总分1617181920212223得分得分评卷人一、 选择题(本题满分18分,共有6道小题,每小题3分)下列每小题都给出代号为A、B、C、D的四个答案,其中只有一个是正确的。请将各小题所选答案的代号填写在下面的表格内相应题号下面。选择题答题位置题号123456答案1.-7的相反数是( )A. 7 B. -7 C. D.2.直角三角形在正

2、方形网格纸中的位置如图所示,则的值是( )A. B. C. D. 3.如图,是中国共产主义青年团团旗上的图案,点A、B、C、D、E五等分圆,则等于( )A. B. C. D. 4.初三年级某班十名男同学“俯卧撑”的测试成绩(单位:次数)分别是9,14,10,15,7,9,16,10,11,9,这组数据的众数、中位数、平均数依次是( )A. 9,10,11 B.10,11,9 C.9,11,10 D.10,9,115.如果关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根,那么的取值范围是( )A. B.且 C. D.且6.如图,已知ABCD中,AB=4,AD=2,E是AB边上的一动点(动点E与点A不重合

3、,可与点B重合),设AE=,DE的延长线交CB的延长线于点F,设CF=,则下列图象能正确反映与的函数关系的是( )得分评卷人二、填空题(本题满分27分,共有9道小题,每小题3分)7.16的平方根是 8.如图,直线a,b被直线c所截,若ab,则 9.样本数据3,6,a,4,2的平均数是5,则这个样本的方差是 10.如图所示,AB为0的直径,AC为弦,ODBC交AC于点D,若AB=20cm,则AD= cm11.某花木场有一块如等腰梯形ABCD的空地(如图),各边的中点分别是E、F、G、H,用篱笆围成的四边形EFGH场地的周长为40cm,则对角线AC= cm12.如图,矩形ABCD的两条线段交于点O

4、,过点O作AC的垂线EF,分别交AD、BC于点E、F,连接CE,已知的周长为24cm,则矩形ABCD的周长是 cm13、在一幅长50cm,宽30cm的风景画的四周镶一条金色纸边,制成一幅矩形挂图,如图所示,如果要使整个规划土地的面积是1800cm,设金色纸边的宽为cm,那么满足的方程为 14、如图是二次函数图像的一部分,该图在轴右侧与轴交点的坐标是 15、如图,直线(0)与双曲线在第一象限内的交点面积为R,与轴的交点为P,与轴的交点为Q;作RM轴于点M,若OPQ与PRM的面积是4:1,则 三、解答题(本题满分75分,共8道小题)16、(本小题满分8分) 解不等式组并把解集在已画好的数轴上表示出

5、来。17. (本小题满分9分)如图,已知:在四边形ABFC中,=90的垂直平分线EF交BC于点D,交AB于点E,且CF=AE(1) 试探究,四边形BECF是什么特殊的四边形;(2) 当的大小满足什么条件时,四边形BECF是正方形?请回答并证明你的结论.(特别提醒:表示角最好用数字)18. (本小题满分9分)已知是关于的一元二次方程的两个实数根,且=115(1)求k的值;(2)求+8的值。19、(本小题满分9分)某校300名优秀学生,中考数学得分范围是70119(得分都是整数),为了了解该校这300名学生的中考数学成绩,从中抽查了一部分学生的数学分数,通过数据处理,得到如下频率分布表和频率分布直

6、方图.分组频数频率109.5119.5 15 0.30 99.5-109.5 10 0.20 89.599.5 18 79.589.5 69.579.5 3 0.06 合计 1.00 请你根据给出的图标解答:(1)填写频率分布表中未完成部分的数据;(2)指出在这个问题中的总体和样本容量;(3)求出在频率分布直方图中直角梯形ABCD的面积;(4)请你用,可以得到哪些信息?(写一条即可)20、(本题满分9分)在暴雨到来之前,武警某部承担了一段长150米的河堤加固任务,加固40米后,接到上级抗旱防汛指挥部的指示,要求加快施工进度,为此,该部队在保证施工质量的前提下,投入更多的兵力,每天多加固15米,

7、这样一共用了3天完成了任务。问接到指示后,该部队每天加固河堤多少米?21、(本题满分10分)如图,在小山的西侧A处有一热气球,以30米/分钟的速度沿着与垂直方向所成夹角为30的方向升空,40分钟后到达C处,这时热气球上的人发现,在A处的正东方向有一处着火点B,十分钟后,在D处测得着火点B的俯角为15,求热气球升空点A与着火点B的距离。(结果保留根号,参考数据:(,)。22、(本题满分10分)如图,ABC内接于O,过点B作O的切线,交于CA的延长线于点E,EBC=2C.(1)求证:AB=AC;(2)当=时,求tanABE的值;如果AE=,求AC的值。23、(本题满分11分)如图,抛物线与轴交于A

8、、B两点(点A在点B左侧),与y轴交于点C,且当=O和=4时,y的值相等。直线y=4x-16与这条抛物线相交于两点,其中一点的横坐标是3,另一点是这条抛物线的顶点M。(1)求这条抛物线的解析式;(2)P为线段OM上一点,过点P作PQ轴于点Q。若点P在线段OM上运动(点P不与点O重合,但可以与点M重合),设OQ的长为t,四边形PQCO的面积为S,求S与t之间的函数关系式及自变量t的取值范围;(3)随着点P的运动,四边形PQCO的面积S有最大值吗?如果S有最大值,请求出S的最大值并指出点Q的具体位置和四边形PQCO的特殊形状;如果S没有最大值,请简要说明理由;(4)随着点P的运动,是否存在t的某个

9、值,能满足PO=OC?如果存在,请求出t的值。2008年高级中等学校招生统一考试 数学参考答案及评分标准说明:1、如果考生的解法与本解法不同,可参照本评分标准进行评分。2、当考生的解答在某一步出现错误,影响了后继部分时,如果这一步以后的解答未改变这道题的内容和难度,可视影响程度决定后面部分的给分,但不得超过后面部分应给分数的一半;如果这一步以后的解答有较严重的错误,就不给分。3、为阅卷方便,本解答中的推算步骤写的较为详细,但允许考生在解答过程中,合理省略非关键性的推算步骤。4、解答右端所注分数,表示考生正确做到这一步应得的累计分数。一、选择题(本题满分18分,共有6道小题,每小题3分)1.A

10、2.D 3.B 4.A 5.B 6.B二填空题(本题满分27分,共有9道小题,每小题3分)7.4; 8. 50; 9. 8 10. 5 11. 20 12. 13.+4075=0 14.(1,0) 15.三解答题(本大题8个小题,满分75分)16.(本小题满分8分)解:解不等式1,得33分解不等式2,得6分把解集在数轴上表示为:7分原不等式组的解集是138分17.(本小题满分9分)(1)四边形BECF是菱形。1分证明:EF垂直平分BC,BF=FC,BE=EC,122分ACB=901+4=903+2=903=4 EC=AE3分BE=AE4分CF=AEBE=EC=CF=BF5分四边形BECF是菱形

11、6分(2)当A=45。时,菱形BESF是正方形7分证明:A=45。, ACB=90。1=45。8分EBF=2A=90。菱形BECF是正方形9分18.(本小题满分10分)解:(1)x,x是方程x-6x+k=0的两个根x+ x=6 x x=k1分xxxx=115k6=1152分解得k=11,k=-113分当k=11时=364k=36440 ,k=11不合题意4分当k=-11时=364k=36+440k=-11符合题意5分k的值为116分(2)x+x=6,xx=-117分而x+x+8=(x+x)2xx+8=36+211+8=669分19、(本小题满分9分)(1)根据第一组的频数为15,频率为0.30

12、,所以这次被抽查的学生人数是(人)1分 第三组的频率为2分分数在79.589.5之间的人数为5015101834人。频率为。3分因此第二列从上至下 两空分别填4、50;第三列从上至下两空分别填0.36、0.08.4分(2)总体是300名学生的中考数学成绩。5分样本容量为50. 6分(3)DOE=AOF,E=AFO=90,DE=AF,DOEAOF。7分S梯形ABCDS矩形ABGF+ S矩形CDEG0.080.360.44. 8分(4)本题有多个结论,例如,300名初中毕业年级学生数学分数在89.599.5的人数最多,约为108人;或300名初中毕业年级学生数学分数在69.579.5的人数最少,约

13、为18人。 9分20、(本小题满分9分)解:设接到指示后,该部队每天加固河堤X米,则接到指示前每天加固(X15)米1分根据题意,得。5分两边乘以X(X15)得40X110(X15)3X(X15)整理,得X265X5500. 6分解得,X1 55,X210. 7分经检验,X1 55,X210都是原方程的根,但当X10时X1510150,X10不合题意,只取X55。8分答:接到指示后,该部队每天加固河堤55米。9分21、(本小题满分10分)解:由题意可知,AD(4010)301500(米)1分过点D作DHBA,交BA延长线于点H。2分在RtDAH中,DHADsin601500750(米)。4分AH

14、ADcos601500750(米)。6分在RtDBH中,BHDHcot15750(2)(15002250)(米)8分BABHAH150022507501500(1)(米).9分答:热气球升空点A与着火点B的距离为1500(1)(米)10分22、(本小题满分10分)(1)证明:BE切O于点B,ABEC。1分EBC2C,即 ABEABC2C。ABCC。ABAC。2分(2)解如图,连接AO,交BC于点F。ABACAOBC,且BFFC。3分 .4分设,,由勾股定理,得AF=5分6分在EBA和ECB中, E=E, EBA=ECB, EBAECB,= 7分= ()8分由切割线定理,得将()式代入上式,得9分,10分23.(本小题满分11分)解:(1)当和时,的值相等,1分,将代入,得,将代入,得.2分设抛物线的解析式为将点代入,得,解得.抛物线,即.3分(2)设直线OM的解析式为,将点M代入,得,.4分则点P,而,.=.5分的取值范围为:.6分(3)随着点的运动,四边形的面积有最大值. 从图像可看出,随着点由运动,的面积与的面积在不断增大,即不断变大,显当然点运动到点时,最值.7分 此时时,点在线段的中点上. .8分 因而. 当时,,四边形是平行四边形. .9分(4)随着点的运动,存在,能满足.10分 设点,. 由勾股定理,得. ,,(不合题意) 当时,.11分专心-专注-专业

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