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1、精选优质文档-倾情为你奉上2017-2018学年广东省广州市越秀区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本题共有10小题，每小题3分，共30分）1（3分）下面有四个图案，其中不是轴对称图形的是（） ABCD2（3分）若分式的值为零，则x的值为（） A2B2C2D13（3分）下列运算正确的是（） A（a3）2+（a2）3=0B（b）2（b）4=b6 C（a3）2（a2）3=a6Dx2x4=x84（3分）下列各因式分解中，结论正确的是（） Ax2+5x+6=（x1）（x+6） Bx2x+6=（x+2）（x3） Ca22ab+b21=（a+b+1）（a+b1） D（a+b）2+2a+2b3=（a+b+
2、3）（a+b1）5（3分）到三角形三条边的距离都相等的点是这个三角形的（） A三条中线的交点B三条高的交点 C三条角平分线的交点D三条边的垂直平分线的交点6（3分）用剪刀将一个四边形沿直线剪去一部分，剩下部分的图形的内角和将（） A增加180B减少180 C不变D以上三种情况都有可能7（3分）在下列四个轴对称图形中，对称轴条数最多的是（） A正方形B正五边形C正六边形D正七边形8（3分）如图，已知AB=AC，AE=AF，BE与CP交于点D，则对于下列结论：ABEACF；BDFCDE；D在BAC的平分线上其中正确的是（） A和B和C和D、和9（3分）随着生活水平的提高，小林家购置了私家车，这样他
3、乘坐私家车上学比乘坐公交车上学所需的时间少用了20分钟，现已知小林家距学校8千米，乘私家车平均速度是乘公交车平均速度的3倍，若设乘公交车平均每小时走X千米，根据题意可列方程为（） A+20=B=+C=+20D+=10（3分）已知ABC的三条边长分别为3，5，7，在ABC所在平面内画一条直线，将ABC分割成两个三角形，使其中有一个边长为3的等腰三角形，则这样的直线最多可画（） A5条B4条C3条D2条二、填空题（本题共有6小题，每小题3分，共18分）11（3分）要使分式有意义，那么x必须满足 12（3分）已知一个n边形的内角和是其外角和的4倍多180度，则n= 13（3分）如图，ABC中，AB=
4、AC，A=36，BD是AC边上的高，则DBC的度数是 14（3分）如图，在ABC中，AB的垂直平分线交AB于E，交BC于D，连结AD若AC=4cm，ADC的周长为11cm，则BC的长为 cm15（3分）如图，在ABC中，BFAC于F，ADBC于D，BF与AD相交于E若AD=BD，BC=8cm，DC=3cm，则AE= cm16（3分）化简：a+1+a（a+1）+a（a+1）2+a（a+1）99= 三、解答题（本题共有7小题，共72分）17（10分）完成下列运算：（1）（2x1）（2x+1）（4x+1）（x1）（2）（x2+x）y（x+2）18（10分）解下列分式方程：（1）=（2）1=19（12
5、分）（1）先化简，再求值：（2x+y）（2xy）+（x+y）25x2，其中x=3，y=5（2）先化简，再求值：（），其中a=20（8分）如图，在ABC中，AD是BC边上的高，AE是BAC的平分线，B=42，DAE=18，求C的度数21（8分）如图，ABC和CDE都是等边三角形，且B，C，D三点共线，连接AD，BE相交于点P，求证：BE=AD22（12分）山地自行车越来越受到大众的喜爱，某车行经销了某品牌的A、B两型车，其经销的A型车去年销售总额为5万元，今年每辆车的销售价将比去年降低400元，若卖出的数量相同，销售总额将比去年减少20%其中A，B两种型号车的进货和销售价格如下表： A型车 B型
6、车 进货价格（元） 1100 1400 销售价格（元） 今年的销售价格 2000试问：（1）今年A型车每辆售价多少元？（2）该车行计划新进一批A型车和B型车共60辆（见上表），要使这批车获利不少于33000元，A型车至多进多少辆？23（12分）在ABC中，AB=AC，点D在底边BC上，AE=AD，连结DE（1）如图，已知BAC=90，BAD=60，求CDE的度数（2）如图，已知BAC=90，当点D在BC（点B、C除外）上运动时，试探究BAD与CDE的数量关系；（3）如图，若BAC90，试探究BAD与CDE的数量关系2017-2018学年广东省广州市越秀区八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解
7、析一、选择题（本题共有10小题，每小题3分，共30分）1（3分）下面有四个图案，其中不是轴对称图形的是（） ABCD【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项符合题意；B、是轴对称图形，故本选项不符合题意；C、是轴对称图形，故本选项不符合题意；D、是轴对称图形，故本选项不符合题意故选：A【点评】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合2（3分）若分式的值为零，则x的值为（） A2B2C2D1【分析】直接利用分式的值为零的条件分析得出答案【解答】解：分式的值为零，|x|2=0，解得：x=2故选：B【点评】此
8、题主要考查了分式的值为零的条件，正确把握定义是解题关键3（3分）下列运算正确的是（） A（a3）2+（a2）3=0B（b）2（b）4=b6 C（a3）2（a2）3=a6Dx2x4=x8【分析】各式计算得到结果，即可作出判断【解答】解：A、原式=a6a6=0，符合题意；B、原式=b2b4=b6，不符合题意；C、原式=a6（a6）=a12，不符合题意；D、原式=x6，不符合题意故选：A【点评】此题考查了幂的乘方与积的乘方，合并同类项，以及同底数幂的乘法，熟练掌握运算法则是解本题的关键4（3分）下列各因式分解中，结论正确的是（） Ax2+5x+6=（x1）（x+6） Bx2x+6=（x+2）（x3）
9、 Ca22ab+b21=（a+b+1）（a+b1） D（a+b）2+2a+2b3=（a+b+3）（a+b1）【分析】原式各项分解因式得到结果，即可做出判断【解答】解：A、原式=（x+2）（x+3），错误；B、原式不能分解，错误；C、原式=（ab+1）（ab1），错误；D、原式（a+b+3）（a+b1），正确，故选：D【点评】此题考查了因式分解十字相乘法与提公因式法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键5（3分）到三角形三条边的距离都相等的点是这个三角形的（） A三条中线的交点B三条高的交点 C三条角平分线的交点D三条边的垂直平分线的交点【分析】因为角的平分线上的点到角的两边的距离相等，所以到三
10、角形的三边的距离相等的点是三条角平分线的交点【解答】解：角的平分线上的点到角的两边的距离相等，到三角形的三边的距离相等的点是三条角平分线的交点故选：C【点评】该题考查的是角平分线的性质，因为角的平分线上的点到角的两边的距离相等，所以到三角形的三边的距离相等的点是三条角平分线的交点，易错选项为D6（3分）用剪刀将一个四边形沿直线剪去一部分，剩下部分的图形的内角和将（） A增加180B减少180 C不变D以上三种情况都有可能【分析】若剪掉四边形相邻两条边的一部分，则剩下的部分是五边形若沿着正方形的对角线剪，则剩余部分为三边形（三角形）若从四边形一个角的顶点，沿直线向对角的邻边剪，且只剪掉一条邻边的
11、一部分，则剩下的部分为四边形即可求得内角和的度数【解答】解：如下图所示：观察图形可知，四边形剪掉一个角后，剩下的图形可能是五边形，也可能是四边形，还可能是三角形则剩下的纸片图形是三角形或四边形或五边形内角和是：180或360或540故选：D【点评】本题考查了多边形的内角和，解题的关键是能理解一个四角形截取一个角后得到的图形的形状7（3分）在下列四个轴对称图形中，对称轴条数最多的是（） A正方形B正五边形C正六边形D正七边形【分析】根据轴对称图形的概念求解【解答】解：A、正方形，有4条对称轴；B、正五边形，有5条对称轴；C、正六边形，有6条对称轴；D、正七边形，有7条对称轴故选：D【点评】本题考
12、查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合8（3分）如图，已知AB=AC，AE=AF，BE与CP交于点D，则对于下列结论：ABEACF；BDFCDE；D在BAC的平分线上其中正确的是（） A和B和C和D、和【分析】如图，证明ABEACF，得到B=C；证明CDEBDF；证明ADCADB，得到CAD=BAD；即可解决问题【解答】解：如图，连接AD；在ABE与ACF中，ABEACF（SAS）；B=C；AB=AC，AE=AF，BF=CE；在CDE与BDF中，CDEBDF（AAS），DC=DB；在ADC与ADB中，ADCADB（SAS），CAD=BAD；综上所述，
13、均正确，故选：D【点评】该题主要考查了全等三角形的判定及其性质的应用问题；应牢固掌握全等三角形的判定及其性质定理，这是灵活运用解题的基础9（3分）随着生活水平的提高，小林家购置了私家车，这样他乘坐私家车上学比乘坐公交车上学所需的时间少用了20分钟，现已知小林家距学校8千米，乘私家车平均速度是乘公交车平均速度的3倍，若设乘公交车平均每小时走X千米，根据题意可列方程为（） A+20=B=+C=+20D+=【分析】关键描述语为：“乘坐私家车上学比乘坐公交车上学所需的时间少用了20分钟”；等量关系为：乘公交车所用时间=乘坐私家车所用时间+【解答】解：设乘公交车平均每小时走x千米，根据题意可列方程为：=
14、+故选：B【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键10（3分）已知ABC的三条边长分别为3，5，7，在ABC所在平面内画一条直线，将ABC分割成两个三角形，使其中有一个边长为3的等腰三角形，则这样的直线最多可画（） A5条B4条C3条D2条【分析】根据等腰三角形的性质分别利用AB为底以及AB为腰得出符合题意的图形即可【解答】解：如图所示，当AB=AF=3，BA=BD=3，AB=AE=3，BG=AG，都能得到符合题意的等腰三角形故选：B【点评】此题主要考查了等腰三角形的判定以及应用设计与作图等知识，正确利用图形分类讨论得出是解题关键二、填
15、空题（本题共有6小题，每小题3分，共18分）11（3分）要使分式有意义，那么x必须满足x0【分析】根据分母不为这个条件求出x的范围即可【解答】解：要使分式有意义，那么x必须满足x0，故答案为：x0【点评】此题考查了分式有意义的条件，始终注意分母不为0这个条件12（3分）已知一个n边形的内角和是其外角和的4倍多180度，则n=11【分析】根据多边形的内角和公式（n2）180，与多边形的外角和等于360列不等式求解即可【解答】解：（n2）1804360=180，解得n=11，故答案为：11【点评】本题主要考查了多边形的内角和公式与外角和定理，熟记公式，列出不等式是解题的关键13（3分）如图，ABC
16、中，AB=AC，A=36，BD是AC边上的高，则DBC的度数是18【分析】根据已知可求得两底角的度数，再根据三角形内角和定理不难求得DBC的度数【解答】解：AB=AC，A=36，ABC=ACB=72BD是AC边上的高，BDAC，DBC=9072=18故答案为：18【点评】本题主要考查等腰三角形的性质，解答本题的关键是会综合运用等腰三角形的性质和三角形的内角和定理进行答题，此题难度一般14（3分）如图，在ABC中，AB的垂直平分线交AB于E，交BC于D，连结AD若AC=4cm，ADC的周长为11cm，则BC的长为7cm【分析】由AB的垂直平分线交AB于E，交BC于D，根据线段垂直平分线的性质，可
17、得AD=BD，又由ADC的周长为11cm，即可求得AC+BC=11cm，然后由AC=4cm，即可求得BC的长【解答】解：AB的垂直平分线交AB于E，交BC于D，AD=BD，ADC的周长为11cm，AC+CD+AD=AC+CD+BD=AC+BC=11cm，AC=4cm，BC=7cm故答案为：7【点评】此题考查了线段垂直平分线的性质此题比较简单，注意掌握数形结合思想的应用15（3分）如图，在ABC中，BFAC于F，ADBC于D，BF与AD相交于E若AD=BD，BC=8cm，DC=3cm，则AE=2cm【分析】易证CAD=CBF，即可求证ACDBED，可得DE=CD，即可求得AE的长，即可解题【解答
18、】解：BFAC于F，ADBC于D，CAD+C=90，CBF+C=90，CAD=CBF，在ACD和BED中，ACDBED，（ASA）DE=CD，AE=ADDE=BDCD=BCCDCD=2；故答案为2【点评】本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形对应边相等的性质，本题中求证ACDBED是解题的关键16（3分）化简：a+1+a（a+1）+a（a+1）2+a（a+1）99=（a+1）100【分析】原式提取公因式，计算即可得到结果【解答】解：原式=（a+1）1+a+a（a+1）+a（a+1）2+a（a+1）98=（a+1）21+a+a（a+1）+a（a+1）2+a（a+1）97=（a+1）31+a
19、+a（a+1）+a（a+1）2+a（a+1）96=（a+1）100故答案为：（a+1）100【点评】此题考查了因式分解提公因式法，熟练掌握提取公因式的方法是解本题的关键三、解答题（本题共有7小题，共72分）17（10分）完成下列运算：（1）（2x1）（2x+1）（4x+1）（x1）（2）（x2+x）y（x+2）【分析】（1）先计算多项式乘多项式，再去括号、合并同类项可得；（2）先将除法转化为乘法，再利用乘法分配律去掉括号，最后合并同类项即可得【解答】解：（1）原式=4x21（4x24x+x1）=4x214x2+4xx+1=3x；（2）原式=（x2+x）xy2y=2xy+2yxy2y=xy【点评
20、】本题主要考查整式和分式的混合运算，解题的关键是熟练掌握整式和分式的混合运算顺序和运算法则18（10分）解下列分式方程：（1）=（2）1=【分析】（1）方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解（2）方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解【解答】解：（1）化为整式方程为：x+2=4解得：x=2，检验：把x=2代入x24=0，所以原方程无解；（2）化为整式方程为：（6x2）2=5解得：x=1.5，检验x=1.5是原方程的解，所以原方程的解是x=1.5【点评】此题考查了分式方程的求解方法注意掌握转化思想的应用，注意解分式方程一定要验根19（12分）（1）先化简，再求值：
21、（2x+y）（2xy）+（x+y）25x2，其中x=3，y=5（2）先化简，再求值：（），其中a=【分析】（1）原式利用平方差公式，完全平方公式化简，去括号合并得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值；（2）原式括号中利用同分母分式的减法法则计算，约分得到最简结果，把a的值代入计算即可求出值【解答】解：（1）原式=4x2y2+x2+2xy+y25x2=2xy，当x=3，y=5时，原式=30；（2）原式=，当a=时，原式=1【点评】此题考查了分式的化简求值，以及整式的混合运算化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键20（8分）如图，在ABC中，AD是BC边上的高，AE是BAC的平分线，B=4
22、2，DAE=18，求C的度数【分析】由AD是BC边上的高，B=42，可得BAD=48，再由DAE=18，可得BAE=BADDAE=30，然后根据AE是BAC的平分线，可得BAC=2BAE=60，最后根据三角形内角和定理即可推出C的度数【解答】解：AD是BC边上的高，B=42，BAD=48，DAE=18，BAE=BADDAE=30，AE是BAC的平分线，BAC=2BAE=60，C=180BBAC=78【点评】本题主要考查三角形内角和定理，垂直的性质，角平分线的性质，关键在于熟练运用个性质定理推出相关角之间的关系21（8分）如图，ABC和CDE都是等边三角形，且B，C，D三点共线，连接AD，BE相
23、交于点P，求证：BE=AD【分析】根据等边三角形的性质得CA=CB，CD=CE，ACB=60，DCE=60，则ACE=60，利用“SAS”可判断ACDBCE，则AD=BE【解答】证明：ABC和CDE都是等边三角形，CA=CB，CD=CE，ACB=60，DCE=60，ACE=60，ACD=BCE=120，在ACD和BCE中，ACDBCE（SAS），AD=BE【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质、等边三角形的判定与性质；熟练掌握等边三角形的判定与性质，证明三角形全等是解决问题的关键22（12分）山地自行车越来越受到大众的喜爱，某车行经销了某品牌的A、B两型车，其经销的A型车去年销售总额为5万元
24、，今年每辆车的销售价将比去年降低400元，若卖出的数量相同，销售总额将比去年减少20%其中A，B两种型号车的进货和销售价格如下表： A型车 B型车 进货价格（元） 1100 1400 销售价格（元） 今年的销售价格 2000试问：（1）今年A型车每辆售价多少元？（2）该车行计划新进一批A型车和B型车共60辆（见上表），要使这批车获利不少于33000元，A型车至多进多少辆？【分析】（1）设今年A型车每辆售价x元，则去年售价每辆为（x+400）元，由卖出的数量相同建立方程求出其解即可；（2）设今年新进A型车a辆，则B型车（60a）辆，获利不少于33000元，由条件表示出33000与a之间的关系式，
25、进而得出答案【解答】解：（1）设今年A型车每辆售价x元，则去年售价每辆为（x+400）元，由题意，得：=，解得：x=1600经检验，x=1600是原方程的根答：今年A型车每辆售价1600元；（2）设今年新进A型车a辆，则B型车（60a）辆，由题意，得（16001100）a+（20001400）（60a）33000，解得：a30，故要使这批车获利不少于33000元，A型车至多进30辆【点评】本题考查了列分式方程解实际问题的运用以及一元一次不等式的应用，得出正确不等关系是解题关键23（12分）在ABC中，AB=AC，点D在底边BC上，AE=AD，连结DE（1）如图，已知BAC=90，BAD=60，
26、求CDE的度数（2）如图，已知BAC=90，当点D在BC（点B、C除外）上运动时，试探究BAD与CDE的数量关系；（3）如图，若BAC90，试探究BAD与CDE的数量关系【分析】（1）根据等腰三角形的性质得到CAD=BAD=60，由于AD=AE，于是得到ADE=60，根据三角形的内角和即可得到CDE=7545=30；（2）设BAD=x，于是得到CAD=90x，根据等腰三角形的性质得到AED=45+，于是得到结论；（3）设BAD=x，C=y，根据等腰三角形的性质得到BAC=1802y，由BAD=x，于是得到DAE=y+x，即可得到结论【解答】解：（1）AB=AC，BAC=90，B=C=45，BAD=60，DAE=30，AD=AE，AED=75，CDE=AED=C=30；（2）设BAD=x，CAD=90x，AE=AD，AED=45+，CDE=x，即；（3）设BAD=x，C=y，AB=AC，C=y，BAC=1802y，BAD=x，AED=y+x，即【点评】本题考查等腰三角形的性质，三角形外角的性质，熟知三角形的外角等于与之不相邻的两个内角的和是解答此题的关键专心-专注-专业