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1、精选优质文档-倾情为你奉上2016-2017北京各区初三期末29题新定义汇总图11定义：点P为ABC内部或边上的点，若满足PAB，PBC，PAC至少有一个三角形与ABC相似（点P不与ABC顶点重合），则称点P为ABC的自相似点例如：如图1，点P在ABC的内部，PBC=A，PCB=ABC，则BCPABC，故点P为ABC的自相似点在平面直角坐标系xOy中，（1）点A坐标为(，)， ABx轴于B点，在E(2，1)，F (，)，G (，)这三个点中，其中是AOB的自相似点的是 （填字母）；（2）若点M是曲线C：（，）上的一个动点，N为x轴正半轴上一个动点； 如图2，M点横坐标为3，且NM = NO，若
2、点P是MON的自相似点，求点P的坐标；图2 若，点N为(2，0)，且MON的自相似点有2个，则曲线C上满足这样条件的点M共有 个，请在图3中画出这些点（保留必要的画图痕迹）图32在平面直角坐标系xOy中，给出如下定义：对于C及C外一点P，M，N是C上两点，当MPN最大，称MPN为点P关于C的“视角” 直线l与C相离，点Q在直线l上运动，当点Q关于C的“视角”最大时，则称这个最大的“视角”为直线l关于C的“视角”（1）如图，O的半径为1，已知点A（1，1），直接写出点A关于O的“视角”；已知直线y = 2，直接写出直线y = 2关于O的“视角”；若点B关于O的“视角”为60，直接写出一个符合条件
3、的B点坐标；（2）C的半径为1，点C的坐标为（1，2），直线l: y=kx + b（k 0）经过点D（，0），若直线l关于C的“视角”为60，求的值；圆心C在x轴正半轴上运动，若直线y =x +关于C的“视角”大于120，直接写出圆心C的横坐标xC的取值范围 备用图3在平面直角坐标系xOy中，有如下定义：若直线l和图形W相交于两点，且这两点的距离不小于定值k，则称直线l与图形W成“k相关”，此时称直线与图形W的相关系数为k.（1） 若图形W是由，顺次连线而成的矩形：l1：y=x+2，l2：y=x+1，l3：y= -x-3这三条直线中，与图形W成“相关”的直线有_;画出一条经过的直线，使得这条直
4、线与W成“相关”；若存在直线与图形W成“2相关”，且该直线与直线平行，与y 轴交于点Q，求点Q纵坐标的取值范围；（2） 若图形W为一个半径为2的圆，其圆心K位于x轴上.若直线与图形 W成“3相关”，请直接写出圆心K的横坐标的取值范围.备用图4在平面直角坐标系xOy中，C的半径为r（r1），P是圆内与圆心C不重合的点，C的“完美点”的定义如下：若直线CP与C交于点A，B，满足，则称点P为C的“完美点”，下图为C及其“完美点”P的示意图. (1) 当的半径为2时，在点M(,0)，N(0,1)，中， 的“完美点”是 ； 若的“完美点”P在直线上，求PO的长及点P的坐标；(2) 的圆心在直线上，半径为
5、2，若y轴上存在C的“完美点”，求圆心C的纵坐标t的取值范围. 5已知的半径为，点是与圆心不重合的点，点关于的反演点的定义如下：若点在射线上，满足，图1 则称点是点关于的反演点.图1为点及其关于的反演点的示意图.（1）在平面直角坐标系中，的半径为6，与轴的正半轴交于点. 如图2，若点，分别是点，关于 的反演点，则点的坐标是 ， 点的坐标是 ； 如图3，点关于的反演点为点，点在正比例函数位于第一象限内的图象上，的面积为，求点的坐标；图2 图3（2）点是二次函数的图象上的动点，以为圆心，为半径作圆，若点关于的反演点的坐标是，请直写出的取值范围.6. 如图，对于平面直角坐标系xOy中的点P和线段AB
6、，给出如下定义：如果线段AB上存在两个点M，N，使得MPN=30，那么称点P为线段AB的伴随点（1）已知点A（-1，0），B（1，0）及D（1，-1），E，F（0，），在点D，E，F中，线段AB的伴随点是_；作直线AF，若直线AF上的点P（m，n）是线段AB的伴随点，求m的取值范围；（2）平面内有一个腰长为1的等腰直角三角形，若该三角形边上的任意一点都是某条线段a的伴随点，请直接写出这条线段a的长度的范围备用图 7. 若抛物线L：与直线都经过y轴上的同一点，且抛物线L的顶点在直线l上，则称此抛物线L与直线l具有“一带一路”关系，并且将直线l叫做抛物线L的“路线”，抛物线L叫做直线l的“带线”.
7、(1) 若“路线”l的表达式为，它的“带线”L的顶点在反比例函数 (x0)的图象上，求“带线”L的表达式；(2)如果抛物线与直线具有“一带一路”关系，求m,n的值；(3)设(2) 中的“带线”L与它的“路线”l在 y轴上的交点为A. 已知点P为“带线”L上的点，当以点P为圆心的圆与“路线”l相切于点A时，求出点P的坐标. 备用图8在平面直角坐标系xOy中，点A为平面内一点，给出如下定义：过点A作ABy轴于点B，作正方形ABCD（点A、B、C、D顺时针排列），即称正方形ABCD为以A为圆心，OA为半径的A的“友好正方形”.（1）如图1，若点A的坐标为（1,1），则A的半径为 .（2）如图2，点A
8、在双曲线y=（x0）上，它的横坐标是2，正方形ABCD是A的“友好正方形”，试判断点C与 A的位置关系，并说明理由.（3）如图3，若点A是直线y=x+2上一动点，正方形ABCD为A的“友好正方形”，且正方形ABCD在A的内部时，请直接写出点A的横坐标m的取值范围.9在平面直角坐标系xOy中，对于点P（x，y）（x0）的每一个整数点，给出如下定义：如果也是整数点，则称点为点P的“整根点”例如：点（25，36）的“整根点”为点（5，6）.（1）点A（4，8），B（0，16），C（25，9）的整根点是否存在，若存在请写出整根点的坐标 ；（2） 如果点M对应的整根点的坐标为（2，3），则点M的坐标 ；
9、（3）在坐标系内有一开口朝下的二次函数，如果在第一象限内的二次函数图像内部（不在图像上），若存在整根点的点只有三个请求出实数a的取值范围. 备用图10在平面直角坐标系xOy中，若P和Q两点关于原点对称，则称点P与点Q是一个“和谐点对”，表示为P，Q，比如P(1，2)，Q(-1，-2)是一个“和谐点对”.（1）写出反比例函数图象上的一个“和谐点对”；（2）已知二次函数，若此函数图象上存在一个和谐点对A，B，其中点A的坐标为(2，4)，求m，n的值；在的条件下，在y轴上取一点M(0，b)，当AMB为锐角时，求b的取值范围.11在平面直角坐标系xOy中，点P的坐标为（x1，y1），点Q的坐标为（x2
10、，y2），若a=|x1-x2|，b=|y1-y2|，则记作（P，Q）a，b （1）已知（P，Q）a，b ，且点P（1，1），点Q（4，3），求a，b的值；（2）点P（0，-1），a=2，b=1，且（P，Q）a，b ，求符合条件的点Q的坐标；（3）O的半径为，点P在O上，点Q（m，n）在直线y= +上，若（P，Q）a，b ，且a=2k，b=k (k0)，求m的取值范围11Oxy12如图，在平面直角坐标系中，若抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，则称为抛物线的“交轴三角形”（1）求抛物线的“交轴三角形”的面积；（2）写出抛物线存在“交轴三角形”的条件；（3）已知：抛物线过点M（3，0） 若
11、此抛物线的“交轴三角形”是以y轴为对称轴的等腰三角形，求抛物线的表达式； 若此抛物线的“交轴三角形”是不以y轴为对称轴的等腰三角形，求“交轴三角形”的面积13定义：若点P（a，b）在函数的图象上，将以a为二次项系数，b为一次项系数构造的二次函数y=ax2+bx称为函数的一个“二次派生函数”（1）点（2，）在函数的图象上，则它的“二次派生函数”是 ；（2）若“二次派生函数” y=ax2+bx经过点（1,2），求a,b的值；（3）若函数y=ax+b是函数的一个“一次派生函数”，在平面直角坐标系xOy中，同时画出“一次派生函数” y=ax+b和“二次派生函数” y=ax2+bx的图象，当4x1时，“
12、一次派生函数”始终大于“二次派生函数”，求点P的坐标.【2017.1海淀期末】1（1）F，G（每对1个得1分） -2分图1 （2）如图1，过点M作MHx轴于H点 M点的横坐标为3，. . ，直线OM的表达式为图2 MHx轴，在RtMHN中， 设NM=NO=m，则. . ON=MN=m=2 -3分 如图2， ，过点作x轴于Q点， ， 的横坐标为1，.图3 -4分 如图3， . 的纵坐标为，. -5分 综上所述，或 4 -6分 （每标对两个点得1分） -8分【2017.1西城期末】2解：（1） 90，602分 本题答案不唯一，如：B (0，2) . 3分（2）解：直线l: y=kx + b（k 0
13、）经过点D（，0）， . .直线l: .对于C外的点P，点P关于C的“视角”为60，则点P在以C为圆心，2为半径的圆上又直线l关于C的 “视角”为60，此时，点P是直线l上与圆心C的距离最短的点.CP直线l.则直线l是以C为圆心，2为半径的圆的一条切线，如图所示 作CHx轴于点H，点H的坐标为（1，0），DH =CDH=30，PDH=60，可求得点P的坐标（，3）进而求得 k=6分（3）圆心C的横坐标xC的取值范围是8分【2017.1东城期末】3.解：（1） 和 . 2分 符合题意的直线如下图所示. 4分夹在直线a和b或c和d之间的（含直线a，b，c，d）都是符合题意的.设符合题意的直线的解析
14、式为 由题意可知符合题意的临界直线分别经过点（-1,1），（1，-1）. 分别代入可求出. 6分（2） 8分【2017.1朝阳期末】4. 解：(1) N，T. 如图，根据题意，OP+2-(2- OP)=2.OP=1. 若点P在第一象限内，作PQx轴于点Q，点P在直线上，OP=1，OQ=，PQ=.P(，). 若点P在第三象限内，根据对称性可知其坐标为(-，-). 综上所述，PO的长为1，,点P的坐标为(，)或(-，-). (2)对于C的任意一个“完美点”P都有，即.可得CP=1.对于任意的点P，满足CP=1，都有，即，故此时点P为C的“完美点”.因此，C的“完美点”的集合是以点C为圆心，1为半径
15、的圆.设直线与y轴交于点D，如图，当C移动到与y轴相切且切点在点D的下方时，t的值最小.设切点为E，连接CE，可得DE=.t的最小值为. 当C移动到与y轴相切且切点在点D的上方时，t的值最大.同理可得t的最大值为. 综上所述，t的取值范围为t . 【2017.1石景山期末】5.（1） ，. 2分 解法一：过点作轴于点，如图1. ， . 3分点在正比例函数位于第一象限内的图象上，. .图1 ，. 4分 点关于的反演点是点， . . 5分 过点作轴于点. ，. 点的坐标为. 6分解法二：过点作于点，如图2.点在正比例函数位于第一象限内的图象上，设点的坐标为，其中. . 4分在中，. ， .点关于的
16、反演点是点， . 5分过点作轴于点.图2 在中，.解得，（舍去）. 点的坐标为. 6分（2）. 8分【2017.1丰台期末】6. 解：（1）D、F； -2分以AB为一边，在x轴上方、下方分别构造等边ABO1和等边ABO2，分别以点O1，点O2为圆心，线段AB的长为半径画圆，线段AB关于y轴对称，点O1，点O2都在y轴上.AB=AO1=2，AO=1，OO1=.O1（0，）.同理O2（0，）.F,O1F=.点F在上.设直线AF交于点C，线段FC上除点A以外的点都是线段AB的“伴随点”，点P（m，n）是线段FC上除点A以外的任意一点.连接O2C，作CGy轴于点G，等边O1AB和等边O2AB，且y轴垂
17、直AB，AO1B=AO2B=O1AB=O2AB= 60， AO1O=AO2O=30.O1A=O1F，AFO1=FAO1=15.CAO2=AFO2+AO2F=15+30=45.O2A=O2C，CAO2=ACO2=45.O2CG=180-CFG-FGC-ACO2=30.CG=O2Ccos30=. 且. -6分（2）. -8分【2017.1房山期末】7.解：(1) “带线”L的顶点在反比例函数(x 0)的图象上，且它的“路线”l的表达式为， 直线与的交点为“带线”L的顶点， 令， 解得（舍去） 1分“带线”L的顶点坐标为(-1,-6). 设L的表达式为 2分“路线”与y轴的交点坐标为(0，-4)“带
18、线”L也经过点(0，-4)，将(0，-4)代人L的表达式，解得 “带线”L的表达式为 3分 (不必化为一般式)(2) 直线与y轴的交点坐标为(0,1)， 抛物线与y轴的交点坐标也为(0,1)，得m = 2 4分 抛物线表达式为，其顶点坐标为（1，-1） 直线经过点（1，-1），解得n = -2 5分 “带线”L的表达式为“路线”l的表达式为y = -2 x + 1 (3) 设抛物线的顶点为B，则点B坐标为（1，-1），过点B作BCy轴于点C，又点A 坐标为(0,1) ， AO=1，BC=1，AC=2. “路线”l是经过点A、B的直线且P与“路线”l相切于点A，连接PA交 x轴于点D,则PAAB
19、6分显然RtAODRtBCA，OD= AC=2，D点坐标为(-2，0) 则经过点D、A、P的直线表达式为 7分点P为直线与抛物线L：的交点，解方程组得（即点A舍去），即点P的坐标为. 8分 本评分标准仅出示一种解答过程，其他正确解答请相应评分.【2017.1怀柔期末】8解：（1）;2分 （2）A（2，）, O A= AC=O AA C， 点C在A外.(或如图，利用勾股定理直观分析：OBBC,AB=AB, O AA C也可以) 6分（3） m1且m0.8分.【2017.1门头沟期末】9.解：（1）B（0，4），C（5，3）； 2分（2）M（4，9）或M（4，9）；3分 （3）由于图像开口向下，根
20、据表达式特点及对称轴所在位置的变化，将分为以下两种情况进行讨论当图像经过(4，4)时，如图：根据轴对称性，此时恰有1个整根点在图像上,2个整根点在图像内部因此：代入表达式得：解得a=5分 当图像过(4，9)时， 代入表达式得：解得a= 根据图像的轴对称性可以验证(1，4) (9，1)都不在图像内部，因此此时有3个整根点在图像内部，7分综合上述分析当8分说明：若考生的解法与给出的解法不同，正确者可参照评分参考相应给分。 【2017.1通州期末】10.解：(1)P(1,1),Q(-1,-1)，反比例图象上关于原点对称的两点均可（1分）(2)A(2,4)且A和B为和谐点对， B点坐标为(-2,-4)
21、 （2分） 将A和B两点坐标代入y=x2+mx+n，可得（3分） （4分） () M点在x轴上方时，若AMB 为直角(M点在x轴上)，则ABC为直角三角形 A(2,4)且A和B为和谐点对，原点O在AB线段上且O为AB中点 AB=2OA（4分） A(2,4)，OA=，AB=（5分）在RtABC中， O为AB中点MO=OA=(6分)若AMB 为锐角，则(7分) () M点在x轴下方时，同理可得， 综上所述，b的取值范围为或.(8分)【2017.1延庆期末】11.（1） 3， 22分（2）（-2，0）、（-2，-2）、（2，0）、（2，-2）6分（3）2m78分【2017.1顺义期末】12解：（1）
22、抛物线与x轴交点坐标为A（-1，0），B（1，0），与y轴交点坐 标为C（0，-1） 1分 2分 （2）抛物线存在“交轴三角形”的条件是 且 4分 （3）抛物线与y轴交点坐标为P（0，4），与x轴的一个交点坐标为M（3，0） 5分 由题意知抛物线与x轴的另一个交点坐标为N（-3，0）， 解得 抛物线的表达式为 6分 由题意知抛物线与x轴的另一个交点坐标为N1（8，0）或N2（-2，0）或 N3（，0） 当抛物线与x轴的另一个交点坐标为N1（8，0）或N2（-2，0）时， “交轴三角形”的面积均为 7分 当抛物线与x轴的另一个交点坐标为N3（，0）时， “交轴三角形”的面积为 8分 综上，“交轴三角形”的面积为10或【2017.1平谷期末】13.专心-专注-专业