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1、精选优质文档-倾情为你奉上数学模型实验实验报告4学院： 河北大学工商学院 专 业： 电气七班 姓 名： 李青青 学号： 实验时间： 2014/4/15 实验地点： B3-301 一、实验项目：数据拟合与模型参数估计二、实验目的和要求a.了解数据拟合的原理和Matlab中的有关命令。Polfit：MATLAB函数：p=polyfit(x,y,n) p,s= polyfit(x,y,n) 说明：x,y为数据点，n为多项式阶数，返回p为幂次从高到低的多项式系数向量p。x必须是单调的。矩阵s用于生成预测值的误差估计。(见下一函数polyval)多项式曲线求值函数：polyval( ) 调用格式： y=
2、polyval(p,x) y,DELTA=polyval(p,x,s) 说明：y=polyval(p,x)为返回对应自变量x在给定系数P的多项式的值。y,DELTA=polyval(p,x,s) 使用polyfit函数的选项输出s得出误差估计Y DELTA。它假设polyfit函数数据输入的误差是独立正态的，并且方差为常数。则Y DELTA将至少包含50%的预测值。Polyval polyval函数的主要功能是多项式的估值运算，其语法格式为y = polyval(p,x)，输入变量p是长度为n+1的向量，各元素是依次按降幂排列的多项式的系数，函数返回的是那次多项式p在x处的值，x可以是一个数，
3、也可以是一个矩阵或者一个向量,在后两种情况下，该指令计算的是在X中任意元素处的多项式p的估值。 polyvalm的主要功能是用于matlab中多项式求值。其语法格式为y=polyvalm（a，A），其中a为多项式行向量表示，A为指定矩阵。Lsqlin约束线性最小二乘函数lsqlin格式x = lsqlin(C,d,A,b) %求在约束条件 下，方程Cx = d的最小二乘解x。x = lsqlin(C,d,A,b,Aeq,beq) %Aeq、beq满足等式约束 ，若没有不等式约束，则设A= ，b= 。x = lsqlin(C,d,A,b,Aeq,beq,lb,ub) %lb、ub满足 ，若没有等
4、式约束，则Aeq= ，beq= 。x = lsqlin(C,d,A,b,Aeq,beq,lb,ub,x0) % x0为初始解向量，若x没有界，则lb= ，ub= 。x = lsqlin(C,d,A,b,Aeq,beq,lb,ub,x0,options) % options为指定优化参数lsqcurvefit 最常见的调用格式如下：X = LSQCURVEFIT(FUN,X0,XDATA,YDATA).其中FUN为一个函数，已M文件或匿名函数存在。若FUN以M文件形式存在，那么FUN在调用语句中的格式为：(x,xdata) FUN(x,xdata,c).(x,xdata)中分别表示待求参数，xd
5、ata表示的是自变量,c是可以传递到函数里面的常数。Lsqnonlin：lsqnonlin解决非线性最小二乘问题，包括非线性数据拟合问题Rather than compute the value f(x) (the sum of squares), lsqnonlin requires the user-defined function to compute the vector-valued function而不是计算的值f（x）（平方和），需要用户定义函数lsqnonlin求向量值函数Then, in vector terms, you can restate this optimizat
6、ion problem as然后，在矢量的术语，你可以重申这一优化问题where x is a vector and F(x) is a function that returns a vector value.其中x是一个向量和f（x）是一个函数，返回一个向量值。x = lsqnonlin(fun,x0) starts at the point x0 and finds a minimum of the sum of squares of the functions described in fun. fun should return a vector of values and not
7、the sum of squares of the values. (The algorithm implicitly sums and squares fun(x).)X = lsqnonlin（乐趣，X0）开始在点X0并找到一个最小的有趣的功能描述的平方和。快乐应该返回一个向量值不值的平方和。（算法隐含和广场的乐趣（X）。）x = lsqnonlin(fun,x0,lb,ub) defines a set of lower and upper bounds on the design variables in x, so that the solution is always in the
8、 range lb = x = 0。C和D必须是真实的。x = lsqnonneg(C,d,x0) uses x0 as the starting point if all x0 = 0; otherwise, the default is used. The default start point is the origin (the default is used when x0= or when only two input arguments are provided). x = lsqnonneg（C，D，x0 X0）使用为出发点，如果所有的X0 = 0；否则，则使用默认值。默认的出
9、发点是原点（默认是用来当X0 = = 或只有两个输入参数提供）。x = lsqnonneg(C,d,x0,options) minimizes with the optimization parameters specified in the structure options. You can define these parameters using the optimset function. lsqnonneg uses these options structure fields: x = lsqnonneg（C，D，X0，选项）最大限度地减少在结构优化参数指定的选项。你可以使用op
10、timset函数定义这些参数。lsqnonneg使用这些选项的结构域：DisplayLevel of display. off displays no output; final displays just the final output; notify (default) displays output only if the function does not converge.TolXTermination tolerance on x.displayLevel显示。”“不显示输出；最后的“仅显示最终的输出；“通知”（默认）显示输出只有当函数不converge.tolxterminat
11、ion公差对Xx,resnorm = lsqnonneg(.) returns the value of the squared 2-norm of the residual: norm(C*x-d)2. 【X，resnorm = lsqnonneg（）返回的平方范数的剩余价值：规范（C * XD） 2b. 练习模型参数估计三、实验内容根据美国人口从1790年到1990年间的人口数据（如下表），确定人口指数增长模型和Logistic模型中的待定参数，估计出美国2010年的人口，同时画出拟合效果的图形。表1 美国人口统计数据年 份1790180018101820183018401850人口(10
12、6)3.95.37.29.612.917.123.2年 份1860187018801890190019101920人口(106)31.438.650.262.976.092.0106.5年 份193019401950196019701980人口(106)123.2131.7150.7179.3204.0226.5提示：指数增长模型：Logistic模型：解：模型一:指数增长模型。Malthus 模型的基本假设下，人口的增长率为常数，记为r，记时刻t的人口为 ，（即为模型的状态变量）且初始时刻的人口为，因为由假设可知 经拟合得到：程序：t=1790:10:1980;x(t)=3.9 5.3 7.
13、2 9.6 12.9 17.1 23.2 31.4 38.6 50.2 62.9 76.0 92.0 106.5 123.2 131.7 150.7 179.3 204.0 226.5 ;y=log(x(t);a=polyfit(t,y,1)r=a(1),x0=exp(a(2)x1=x0.*exp(r.*t);plot(t,x(t),r,t,x1,b)结果：a = 0.0214 -36.6198r= 0.0214x0= 1.2480e-016所以得到人口关于时间的函数为：，其中x0 = 1.2480e-016，输入：t=2010;x0 = 1.2480e-016;x(t)=x0*exp(0.0
14、214*t)得到x(t)= 598.3529。即在此模型下到2010年人口大约为598.3529 。模型二：阻滞增长模型（或 Logistic 模型） 由于资源、环境等因素对人口增长的阻滞作用，人口增长到一定数量后，增长率会下降，假设人口的增长率为 x 的减函数，如设，其中 r 为固有增长率 (x 很小时 ) ，为人口容量（资源、环境能容纳的最大数量）， 于是得到如下微分方程： 建立函数文件curvefit_fun2.mfunction f=curvefit_fun2 (a,t)f=a(1)./(1+(a(1)/3.9-1)*exp(-a(2)*(t-1790);在命令文件main.m中调用函
15、数文件curvefit_fun2.m % 定义向量（数组）x=1790:10:1990;y=3.9 5.3 7.2 9.6 12.9 17.1 23.2 31.4 38.6 50.2 62.9 76 . 92 106.5 123.2 131.7 150.7 179.3 204 226.5 251.4;plot(x,y,*,x,y); % 画点，并且画一直线把各点连起来hold on; a0=0.001,1; % 初值% 最重要的函数，第1个参数是函数名（一个同名的m文件定义），第2个参数是初值，第3、4个参数是已知数据点a=lsqcurvefit(curvefit_fun2,a0,x,y); disp(a= num2str(a); % 显示结果% 画图检验结果xi=1790:5:2020;yi=curvefit_fun2(a,xi);plot(xi,yi,r);% 预测2010年的数据x1=2010;y1=curvefit_fun2(a,x1)hold off运行结果：a=311.9531 0.y1 =267.1947其中a(1)、a(2)分别表示中的和，y1则是对美国美国2010年的人口的估计。专心-专注-专业