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1、精选优质文档-倾情为你奉上【3个老师】超级全的初中数学解题方法和思路大汇总 一、选择题的解法1、直接法：根据选择题的题设条件，通过计算、推理或判断，最后得到题目的所求。2、特殊值法：（特殊值淘汰法）有些选择题所涉及的数学命题与字母的取值范围有关；在解这类选择题时，可以考虑从取值范围内选取某几个特殊值，代入原命题进行验证，然后淘汰错误的，保留正确的。3、淘汰法：把题目所给的四个结论逐一代回原题的题干中进行验证，把错误的淘汰掉，直至找到正确的答案。4、逐步淘汰法：如果我们在计算或推导的过程中不是一步到位，而是逐步进行，既采用“走一走、瞧一瞧”的策略；每走一步都与四个结论比较一次，淘汰掉不可能的，这
2、样也许走不到最后一步，三个错误的结论就被全部淘汰掉了。5、 数形结合法：根据数学问题的条件和结论之间的内在联系，既分析其代数含义，又揭示其几何意义；使数量关系和图形巧妙和谐地结合起来，并充分利用这种结合，寻求解题思路，使问题得到解决。二、常用的数学思想方法1、数形结合思想：就是根据数学问题的条件和结论之间的内在联系，既分析其代数含义，又揭示其几何意义；使数量关系和图形巧妙和谐地结合起来，并充分利用这种结合，寻求解体思路，使问题得到解决。2、联系与转化的思想：事物之间是相互联系、相互制约的，是可以相互转化的。数学学科的各部分之间也是相互联系，可以相互转化的。在解题时，如果能恰当处理它们之间的相互
3、转化，往往可以化难为易，化繁为简。如：代换转化、已知与未知的转化、特殊与一般的转化、具体与抽象的转化、部分与整体的转化、动与静的转化等等。3、分类讨论的思想：在数学中，我们常常需要根据研究对象性质的差异，分各种不同情况予以考查；这种分类思考的方法，是一种重要的数学思想方法，同时也是一种重要的解题策略。4、待定系数法：当我们所研究的数学式子具有某种特定形式时，要确定它，只要求出式子中待确定的字母得值就可以了。为此，把已知条件代入这个待定形式的式子中，往往会得到含待定字母的方程或方程组，然后解这个方程或方程组就使问题得到解决。5、配方法：就是把一个代数式设法构造成平方式，然后再进行所需要的变化。配
4、方法是初中代数中重要的变形技巧，配方法在分解因式、解方程、讨论二次函数等问题，都有重要的作用。6、换元法：在解题过程中，把某个或某些字母的式子作为一个整体，用一个新的字母表示，以便进一步解决问题的一种方法。换元法可以把一个较为复杂的式子化简，把问题归结为比原来更为基本的问题，从而达到化繁为简，化难为易的目的。7、分析法：在研究或证明一个命题时，又结论向已知条件追溯，既从结论开始，推求它成立的充分条件，这个条件的成立还不显然；则再把它当作结论，进一步研究它成立的充分条件，直至达到已知条件为止，从而使命题得到证明。这种思维过程通常称为“执果寻因”8、综合法：在研究或证明命题时，如果推理的方向是从已
5、知条件开始，逐步推导得到结论，这种思维过程通常称为“由因导果”9、演绎法：由一般到特殊的推理方法。10、归纳法：由一般到特殊的推理方法。11、类比法：众多客观事物中，存在着一些相互之间有相似属性的事物，在两个或两类事物之间；根据它们的某些属性相同或相似，推出它们在其他属性方面也可能相同或相似的推理方法。类比法既可能是特殊到特殊，也可能一般到一般的推理。三、函数、方程、不等式解函数、方程、不等式相关问题的常用数学思想方法有：数形结合的思想方法。待定系数法。配方法。联系与转化的思想。图像的平移变换。四、证明角的相等1、对顶角相等。2、角（或同角）的补角相等或余角相等。3、两直线平行，同位角相等、内
6、错角相等。4、凡直角都相等。5、角平分线分得的两个角相等。6、同一个三角形中，等边对等角。7、等腰三角形中，底边上的高（或中线）平分顶角。8、平行四边形的对角相等。9、菱形的每一条对角线平分一组对角。10、等腰梯形同一底上的两个角相等。11、关系定理：同圆或等圆中，若有两条弧（或弦、或弦心距）相等，则它们所对的圆心角相等。12、圆内接四边形的任何一个外角都等于它的内对角。13、同弧或等弧所对的圆周角相等。14、弦切角等于它所夹的弧对的圆周角。15、同圆或等圆中，如果两个弦切角所夹的弧相等，那么这两个弦切角也相等。16、全等三角形的对应角相等。17、相似三角形的对应角相等。18、利用等量代换。1
7、9、利用代数或三角计算出角的度数相等20、切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，并且这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角。五、证明直线的平行或垂直1、证明两条直线平行的主要依据和方法： 定义、在同一平面内不相交的两条直线平行。平行定理：两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行。平行线的判定：同位角相等（内错角或同旁内角），两直线平行。平行四边形的对边平行。梯形的两底平行。三角形（或梯形）的中位线平行与第三边（或两底）一条直线截三角形的两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例，则这条直线平行于三角形的第三边。2、证明两条直线垂直的主要依据和方法：两条直线相交所成的四个
8、角中，由一个是直角时，这两条直线互相垂直。直角三角形的两直角边互相垂直。三角形的两个锐角互余，则第三个内角为直角。三角形一边的中线等于这边的一半，则这个三角形为直角三角形。三角形一边的平方等于其他两边的平方和，则这边所对的内角为直角。三角形（或多边形）一边上的高垂直于这边。等腰三角形的顶角平分线（或底边上的中线）垂直于底边。矩形的两临边互相垂直。菱形的对角线互相垂直。平分弦（非直径）的直径垂直于这条弦，或平分弦所对的弧的直径垂直于这条弦。半圆或直径所对的圆周角是直角。圆的切线垂直于过切点的半径。相交两圆的连心线垂直于两圆的公共弦。六、证明线段的比例式或等积式的主要依据和方法：1、比例线段的定义
9、。2、平行线分线段成比例定理及推论。3、平行于三角形的一边，并且和其他两边（或两边的延长线）相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形的三边对应成比例。4、过分点作平行线；5、相似三角形的对应高成比例，对应中线的比和对应角平分线的比都等于相似比。6、相似三角形的周长的比等于相似比。7、相似三角形的面积的比等于相似比的平方。8、相似三角形的对应边成比例。9、通过比例的性质推导。10、用代数、三角方法进行计算。11、借助等比或等线段代换。七、几何作图1、掌握最基本的五种尺规作图作一条线段等于已知线段。作一个角等于已知角。平分已知角。经过一点作已知直线的垂线。作线段的垂直平分线。2、掌握课本中各章要
10、求的作图题根据条件作任意的三角形、等要素那角性、直角三角形。根据给出条件作一般四边形、平行四边形、矩形、菱形、正方形、梯形等。作已知图形关于一点、一条直线对称的图形。会作三角形的外接圆、内切圆。平分已知弧。作两条线段的比例中项。作正三角形、正四边形、正六边形等。八、几何计算（一）角度与弧度的计算1、三角形和四边形的角的计算主要依据三角形的内角和定理及推论。四边形的内角和定理及推论。 圆内接四边形性质定理。2、弧和相关的角的计算主要依据圆心角的度数等于它所对的弧的度数。圆周角的度数等于它所对的弧的度数的一半。弦切角的度数等于所夹弧度数的一半。3、多边形的角的计算主要依据n边形的内角和=(n-2)
11、*180正n边形的每一内角=(n-2)*180n 正n边形的任一外角等于各边所对的中心角且都等于（二）长度的计算1、 三角形、平行四边形和梯形的计算用到的定理主要有三角形全等定理，中位线定理，等腰三角形、直角三角形、正三角形及各种平行四边形的性质等定理。关于梯形中线段计算主要依据梯形中位线定理及等腰梯形、直角梯形的性质定理等。2、有关圆的线段计算的主要依据切线长定理圆切线的性质定理。垂径定理。 圆外切四边形两组对边的和相等。 两圆外切时圆心距等于两圆半径之和，两圆内切时圆心距等于两半径之差。3、直角三角形边的计算直角三角形边长的计算应用最广，其理论依据主要是勾股定理和特殊角三角形的性质及锐角三
12、角函数等。4、成比例线段长度的求法平行线分线段成比例定理；相似形对应线段的比等于相似比；射影定理；相交弦定理及推论，切割线定理及推论；正多边形的边和其他线段计算转化为特殊三角形。（三）图形面积的计算1、四边形的面积公式SABCD = ahS菱形 = 1/2ab （a、b为对角线）S梯形 = 1/2（a + b）h = mh （m为中位线）2、三角形的面积公式S = 1/2 ahS = 1/2 Pr（P为三角形周长，r为三角形内切圆的半径）3、 S圆 =R24、S扇形 = n= 1/2LR5、 S弓形 = S扇 -S九、证明两线段相等的方法：1、利用全等三角形对应线段相等；2、利用等腰三角形性质
13、；3、利用同一个三角形中等角对等边；4、利用线段垂直平分线；5、角平分线的性质；6、利用轴对称的性质；7、平行线等分线段定理；8、平行四边形性质；9、垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分这条弦所对的两条弧。推论1：平分一条弦所对的弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧。10、圆心角、弧、弦、弦心距的关系定理及推论；11、切线长定理。十、证明弧相等的方法：1、定义；同圆或等圆中，能够完全重合的两段弧。2、垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分这条弦所对的两条弧。推论1：平分弦（不是直径）的直径垂直弦，并且平分弦所对的两条弧。垂直平分一条弦的直线，经过圆心，并且平分弦所对的两
14、条弧。平分一条弦所对的弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧。推论2：两条平行弦所夹的弧相等3、圆心角、弧、圆周角之间度数关系；（圆心角 = 弧 = 2圆周角）4、圆周角定理的推论1；（同弧或等弧所对的圆周角相等，同圆或等圆中相等的圆周角所对的弧相等）十一、切线小结1、证明切线的三种方法：定义一个交点；d=r（若一条直线到圆心的距离等于半径，则这条直线是圆的切线）；切线的判定定理；（经过半径外端，并且垂直这条半径的直线是圆的切线）2、切线的八个性质：定义：唯一交点；切线和圆心的距离等于半径（d=r）；切线的性质定理：圆的切线垂直于过切点的半径；推论1：过圆心（且垂直于切线的直线）必过切
15、点；推论2：过切点（且垂直于切线的直线）必过圆心；切线长相等；过圆外一点作圆的两条切线，它们的切线长相等，并且这一点和圆心的连线平分两切线的夹角。 连接两平行切线切点间的线段为直径 经过直径两端点的切线互相平行。3、证明切线的两种类型：已知直线和圆相交于一点证明方法：连交点，证垂直未知直线和圆是否相交于哪点或没告诉交点证明方法：做垂直，证半径二、辅助线的作用与添加方法：辅助线是沟通已知与未知的桥梁现已学过的添加辅助线方法有：1、梯形的七类辅助线：作梯形的高；延长两腰；平移一腰；平移对角线；利用中点；连结两腰中点；2、一般的辅助线过两定点作直线；作三角形的高、中线、角平分线；延长某一线段；作一点关于已知直线的对称点；构造直角三角形；作平行线；作半径；弦心距；构造直径上的圆周角；两圆相交时常连公共弦；构造相交弦；见中点连中点构造中位线；两圆外切时作内公切线；两圆内切时作外公切线；作辅助图形(如勾股定理逆定理的证明中作辅助三角形)；专心-专注-专业