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1、精选优质文档-倾情为你奉上2012年学科知识竞赛试卷初中数学（复赛）时量：120分钟 满分120分一、选择题（每题的四个选项中只有一个正确答案，每小题5分，共35分）1已知，化简所得的结果是（ ）A B C D2为确保信息安全，信息需要加密传输，已知明文对应的密文为，例如明文对应的密文为。如果接受的密文为则该项密文对应的明文为（ ）A B C D3如图，有两张全等的直角三角形纸片（非等腰直角三角形），把两个三角形相等的边靠在一起，可以拼出若干种图形，其中形状不同的四边形有（ ）A3种 B4种 C5种 D6种 4甲乙两人比赛登楼，他俩从有36层高的长江大厦底层同时出发，当甲到达6楼时，乙刚好到达
2、5楼，按此速度，当甲到达顶层时，乙可到达（ ）A31层 B30层 C29层 D28层 5已知为常数，若不等式的解集是，则的解集是（ ）A B C D6某班在一次数学竞赛中，平均成绩是70分，恰有的学生获奖，且获奖学生的平均分比全班平均分高16分，那么没有获奖的学生的平均分比全班平均分低（ ）A8分 B6分 C4分 D3分 7已知P点的坐标为，则点P所在位置为（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 二、填空题（每小题5分，共25分）8已知当时，代数式的值为，那么当时代数式的值是_9如图是某工程队在“村村通”工程中修筑的公路长度（米）与时间（天）之间的关系图象，根据图象提供的信息，可
3、知该公路的长度是_（米）10如图，O是正方形ABCD的对角线BD上一点，O边AB，BC都相切，点E，F分别在边AD，DC上现将DEF沿着EF对折，折痕EF与O相切，此时点D恰好落在圆心O处若DE2，则正方形ABCD的边长是_11如图，在一个大正方形中的两个小正方形，它们的面积分别为，则_12下边横排有12个方格，每个方格内都有一个数字，若方格内任何相邻三个数字之和都是20，那么_5ABCDEFGHP10三、解答题（每题10分，共60分）13已知的小数部分为，求代数式的值14某仓库有50件同一规格的某种集装箱，准备委托运输公司送到码头，运输公司提供了如下运输信息表：运输车型号ABC每次运输集装箱
4、（件）123每次运输费用（元）120160180由于时间紧急，要求一次运完，运输公司按客户安排，三种车型共20辆货车刚好一次运完。问共有多少种安排方式？哪种方式的运输费用最少？最少运费是多少？15如图， 在矩形ABCD中，已知AB=8，BC=10，把AD沿AE翻折，使D点落在BC上的点F处，求EC的长。16阅读理解有这样一道中考题：如图1，在正方形ABCD中，E是BC边上的动点，F是CD边上的动点，且EAF=45，求证EF=BE+DF。利用图形的变换能巧妙地解答此题，请看下面的提示：方法一：将ABE绕A点逆时针方向旋转90到达ADG位置，此时AEF与AGF全等，则结论EF=BE+DF成立方法二
5、：将ABE沿直线AE翻折，将ADF沿直线AF翻折，此时这两个三角形正好覆盖AEF，则结论EF=BE+DF成立请你利用“图形变换”的知识解答下题（只要写出一种解法即可）：如图2，在正方形ABCD中，点E、F是对角线BD上的动点，且EAF=45，探究线段EF与BE和DF之间存在怎样的数量关系？并证明你发现的结论17如图，AB是O的直径，AM和BN是它的两条切线，DE切O于点E，交AM于点D，交BN于点C，F是CD的中点，连接OF，（1）求证：ODBE；（2）猜想：OF与CD有何数量关系？并说明理由第17题18孔明是一个喜欢探究钻研的同学，他在和同学们一起研究某条抛物线的性质时，将一把直角三角板的直
6、角顶点置于平面直角坐标系的原点O，两直角边与该抛物线交于A、B两点，请解答以下问题：（1）若测得（如图1），求的值；（2）对同一条抛物线，孔明将三角板绕点O旋转到如图2所示位置时，过B作BFx轴于点F，测得OF=1，写出此时点B的坐标，并求点A的横坐标；（3）对该抛物线，孔明将三角板绕点O旋转任意角度时惊奇地发现，交点A、B的连线段总经过一个固定的点，试说明理由并求出该点的坐标2012数学复赛答案一、每题5分，共35分1-7：BABC BCD二、每题5分，共25分8 9 10 11 12三、每题10分，共60分13已知的小数部分为，求代数式的值解：由由意得，故14某仓库有50件同一规格的某种集
7、装箱，准备委托运输公司送到码头，运输公司提供了如下运输信息表：运输车型号ABC每次运输集装箱（件）123每次运输费用（元）120160180由于时间紧急，要求一次运完，运输公司按客户安排，三种车型共20辆货车刚好一次运完。问共有多少种安排方式？哪种方式的运输费用最少？最少运费是多少？解：设A型车辆、B型车辆，则C型车辆，依题意可得：化简得：，即这个方程的正整数解有四组，故共有多少种安排方式，即A、B、C型车各为1、8、11；2、6、12；3、4、13；4、2、14。设为由于运费依题意可得：故随的增大而减小。所以当时，的最小值为3320。即A、B、C型车辆各安排4、2、14辆时运费最少，最少运费
8、是3320元。 15如图， 在矩形ABCD中，已知AB=8，BC=10，把AD沿AE翻折，使D点落在BC上的点F处，求EC的长。解：设EC=，则DE=FE=在直角三角形ABF中，由AF=AD=10，AB=8得BF=6，故FC=4在直角三角形ECF中，由勾股定理得：，解得16阅读理解有这样一道中考题：如图1，在正方形ABCD中，E是BC边上的动点，F是CD边上的动点，且EAF=45，求证EF=BE+DF。利用图形的变换能巧妙地解答此题，请看下面的提示：方法一：将ABE绕A点逆时针方向旋转90到达ADG位置，此时AEF与AGF全等，则结论EF=BE+DF成立方法二：将ABE沿直线AE翻折，将ADF
9、沿直线AF翻折，此时这两个三角形正好覆盖AEF，则结论EF=BE+DF成立请你利用“图形变换”的知识解答下题（只要写出一种解法即可）：如图2，在正方形ABCD中，点E、F是对角线BD上的动点，且EAF=45，探究线段EF与BE和DF之间存在怎样的数量关系？并证明你发现的结论数量关系为 证法1：将ABE围绕A点旋转90到达ADG位置，连结FG，先证AEFAGF 再证FDG为直角三角形 由得出 证法2：按如图方法将ABE沿直线AE翻折，将ADF沿直线AF翻折，证出翻折后AD的对应线段与AD的对应线段重合证出FEG为直角三角形 由得出 17（1）证明：连接OE， AM、DE是O的切线，OA、OE是O
10、的半径，ADO=EDO，DAO=DEO=90， AOD=EOD=AOE， ABE=AOE，AOD=ABE，ODBE （2）OF=CD，理由：连接OC，BC、CE是O的切线，OCB=OCE AMBN， ADO+EDO+OCB+OCE=180 由（1）得ADO=EDO， 2EDO+2OCE=180，即EDO+OCE=90第17题在RtDOC中，F是DC的中点，OF=CD18解：（1）设线段AB与y轴的交点为C，由抛物线的对称性可得C为AB中点， ，AOB=90，AC=OC=BC=2，B(2，-2)， 将B(2，-2)代入抛物线得，. （2）过点A作AEx轴于点E，点B的横坐标为1，B (1，)， . 又AOB=90，易知AOE=OBF，又AEO=OFB=90，AEOOFB， AE=2OE， 设点A（，）（m0），则OE=m，m=4，即点A的横坐标为-4. （3）设A（，）（m0），B（，）（n0），设直线AB的解析式为：y=kx+b， 则，(1)n+(2)m得， 又易知AEOOFB，mn=4，.由此可知不论k为何值，直线AB恒过点（0，-2），专心-专注-专业