大学物理电磁学汇总课件.pptx

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1、 第八章第八章 电磁感应电磁感应 电磁场电磁场 Electromagnetic Induction and FieldElectromagnetic Induction and Field奥斯特奥斯特对称性对称性磁的电效应？磁的电效应？反映了物质世界的对称性反映了物质世界的对称性 1 1 法拉第电磁感应定律法拉第电磁感应定律 Faraday law of electromagnetic inductionFaraday law of electromagnetic induction电流的磁效应电流的磁效应一一. . 现象现象 本质是电动势本质是电动势electromotive force(e

2、mf)electromotive force(emf)BvvvRG左面三种情况左面三种情况均可使电流计均可使电流计指针摆动指针摆动第一类第一类第二类第二类 变化变化二二. . 规律规律1. 1. 法拉第电磁感应定律法拉第电磁感应定律 感应电动势的大小感应电动势的大小iddt2. 2. 楞次定律楞次定律 Lenz law Lenz law 闭合回路中感应电流的方向，总是使它所激发闭合回路中感应电流的方向，总是使它所激发的磁场来阻止引起感应电流的磁通量的变化。的磁场来阻止引起感应电流的磁通量的变化。楞次定律楞次定律是能量守恒定律在是能量守恒定律在电磁感应现象上的电磁感应现象上的具体体现。具体体现。

3、induction emfinduction emf3. 3. 法拉第电磁感应定律数学形式法拉第电磁感应定律数学形式 配以某些约定的配以某些约定的 或考虑楞次定律的或考虑楞次定律的 iddt 约定约定首先首先任定任定回路的绕行方向回路的绕行方向规定规定电动势方向与绕行方向一致时电动势为电动势方向与绕行方向一致时电动势为正正规定规定当当磁力线方向与绕行方向成右螺时磁力线方向与绕行方向成右螺时磁通量为磁通量为正正如均匀磁场如均匀磁场B. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

4、 B均匀磁场均匀磁场0dtdB 若若绕行方向绕行方向取取如图所示的回路方向如图所示的回路方向按约定按约定SdtdB 000电动势的方向电动势的方向与所设绕行方向一致与所设绕行方向一致L按约定按约定磁通量取负磁通量取负dtdi由由SdtdB正号正号说明说明iS两种绕行方向得到的结果相同两种绕行方向得到的结果相同 使用使用iddt 意味着约定意味着约定 磁链磁链 magnetic flux linkagemagnetic flux linkage对于对于N 匝串联回路匝串联回路 每匝中穿过的磁通分别为每匝中穿过的磁通分别为ii讨论讨论N，21则有则有Ni21dtddtddtdN21dtdi磁链磁链

5、 例：直导线通交流电例：直导线通交流电 置于磁导率为置于磁导率为 的的介质中介质中求：与其共面的求：与其共面的N匝矩形回路中的感应电动势匝矩形回路中的感应电动势解：设当解：设当I I 0 0时，电流方向如图时，电流方向如图LINNBdSSladtIIsin0已知已知其中其中 I0 和和 是大于零的常数是大于零的常数设回路设回路L方向如图方向如图xo建坐标系如图建坐标系如图在任意坐标处取一面元在任意坐标处取一面元sdsdNN B dSSldxxINadd2N Ildad2lndadtlNIlnsin20dadtlNIrlncos200SBdsNdtdi交变的交变的电动势电动势LIladxosdd

6、adtlNIrilncos200t 2t普遍普遍0i ii000aBbiddt 适用于一切产生电动势的回路适用于一切产生电动势的回路例例 在空间均匀的磁场中在空间均匀的磁场中 BBz讨论讨论ibavBdl 适用于切割磁力线的导体适用于切割磁力线的导体iiddvBdliabL设设导线导线ab绕绕Z轴以轴以 匀速旋转匀速旋转导线导线ab与与Z轴夹角为轴夹角为 abzBL求：导线求：导线ab中的电动势中的电动势解：建坐标如图解：建坐标如图vBvBvBrBlBsincosvBdl Bldlsin2iiLdBldlsin2022sin2LB0dl在坐标在坐标 处取处取l该段导线运动速度垂直纸面向内该段导

7、线运动速度垂直纸面向内运动半径为运动半径为r 2l dBvdi)(00方向从方向从 a 到到 babzBllldr3 3 感生电动势感生电动势 感生电场感生电场 BB r t,B dSS一一. .感生电场的性质感生电场的性质SdtBSi0EdS感生非保守场非保守场 无源场无源场 涡旋场涡旋场LSdtdiSiSdtB由于磁场的时间变化而产生的电场由于磁场的时间变化而产生的电场l dELi感生S是以是以L为边界的任意面积为边界的任意面积SdtBl dESL感生二二. . 感生电场的计算感生电场的计算1. 1. 原则原则SdtBl dESL感生2. 2. 特殊特殊空间均匀的磁场被限制在圆柱体内，磁感

8、强度空间均匀的磁场被限制在圆柱体内，磁感强度方向平行柱轴，如长直螺线管内部的场。方向平行柱轴，如长直螺线管内部的场。磁场随时间变化磁场随时间变化 则则感生电场具有柱对称分布感生电场具有柱对称分布 B t 具有某种具有某种对称性才有可能对称性才有可能计算出来计算出来感生E3. 3. 特殊情况下感生电场的计算特殊情况下感生电场的计算空间均匀的磁场限制在半径为空间均匀的磁场限制在半径为R的圆柱内，的圆柱内，求：求：感生E分布分布解：设场点距轴心为解：设场点距轴心为r ,r ,根据对称性，取以根据对称性，取以o o为心，过场点的圆周环路为心，过场点的圆周环路LrEl dEL2感生感生B0 0Lrdtd

9、BS由法拉第电由法拉第电磁感应定律磁感应定律B的方向平行柱轴的方向平行柱轴cdtdB且有且有00idtdB 00idtdB dtdBrSE2感生2rSRr dtdBrRE22感生dtdBrREdtdBrE222感生感生1 1、特殊条件、特殊条件2 2、感生电场是以法拉第电磁感应定律为基础的，、感生电场是以法拉第电磁感应定律为基础的，3 3、源于法拉第电磁感应定律又高于法拉第电磁感、源于法拉第电磁感应定律又高于法拉第电磁感应定律。只要以应定律。只要以L为边界的曲面内有磁通的变化，为边界的曲面内有磁通的变化，就存在感生电场的。就存在感生电场的。4 4、涡电流、涡电流电子感应加速器的电子感应加速器的

10、基本原理基本原理 19471947年年世界第一台世界第一台 70MeV70MeV讨论讨论求半径求半径oa线上的感生电动势线上的感生电动势 Rl dE0感生RE感生可利用这一可利用这一特点特点较方便地求其他线段内的感生电动势较方便地求其他线段内的感生电动势补补上上半径半径方向的线段构成回路利用法拉第电磁感应定律方向的线段构成回路利用法拉第电磁感应定律 例例 求上图中求上图中 线段线段ab内的感生电动势内的感生电动势 解：补上两个半径解：补上两个半径oa和和bo与与ab构成回路构成回路obaodtdaobaobi00obaodtdBSba)(tBboa求求: :ab解：补上半径解：补上半径 oa

11、bo设回路方向如图设回路方向如图oabooaabboddt oabo00abddt 扇形BSdtdBSab扇形又如磁力线限制在圆又如磁力线限制在圆柱体内柱体内, , 空间均匀空间均匀dBdtco oB Bba4 4 自感自感 互感现象互感现象实际线路中的感生电动势问题实际线路中的感生电动势问题一一. .自感现象自感现象 自感系数自感系数 self-inductanceself-inductancei i反抗电流变化的能力反抗电流变化的能力( (电惯性电惯性) ) 演示演示K合上合上 灯泡灯泡A先亮先亮 B晚亮晚亮K断开断开 B会突闪会突闪线线圈圈ABK由于自己线路中的电流的变化由于自己线路中的

12、电流的变化 而在自己的而在自己的线路中产生感应电流的现象自感现象线路中产生感应电流的现象自感现象自感系数自感系数的定义的定义非铁磁质非铁磁质I I LIiddtLdIdt LdIdti 单位电流的变化对应单位电流的变化对应的感应电动势的感应电动势 普遍定义普遍定义LI由法由法拉第拉第电磁电磁感应感应定律定律例：求长直螺线管的自感系数例：求长直螺线管的自感系数 几何条件如图几何条件如图解：设通电流解：设通电流IIBNlINNBSLIN Sl2Sl总长总长N总匝数总匝数几何条件几何条件介质介质固有的性质固有的性质电惯性电惯性二二. .互感现象互感现象 互感系数互感系数 mutual inducta

13、nce mutual inductance 1 21 2第一个线圈内电流的变化，引起线圈第一个线圈内电流的变化，引起线圈2 2内的电动势内的电动势 121i2112IM 1221 ddtMdIdtMMM12可以证明可以证明互感系数互感系数非铁磁质非铁磁质由法拉第由法拉第电磁感应电磁感应定律有定律有MdIdt 21普普遍遍MI212同样有同样有25 5 磁场能量磁场能量 能量存在能量存在器件中器件中CL212eWCUWLIm122存在场中存在场中通过平板电容器得通过平板电容器得出下述结论出下述结论wD Ee12 通过长直螺线管得通过长直螺线管得出下述结论出下述结论wB Hm12 在电磁场中在电磁

14、场中wwwemwD EB H1212普遍适用普遍适用各种电场各种电场 磁磁场场静电场静电场 稳恒磁场稳恒磁场类比类比电流概念必须发展电流概念必须发展完善宏观电完善宏观电磁场理论磁场理论 电场电场静电场静电场感生电场感生电场静止电荷静止电荷空间存在空间存在 磁场磁场稳恒磁场稳恒磁场空间存在空间存在恒定电流恒定电流感生磁场？感生磁场？dBdt回顾前几章的内容回顾前几章的内容dEdt？原因？原因？里程碑里程碑 ( (在在100100年左右的时间年左右的时间) )17851785年年 Coulomb Law Coulomb Law 静电规律静电规律1791 Volta1791 Volta电池电池 动电

15、规律动电规律 1820 Oersted 1820 Oersted 电电磁磁 稳恒磁场稳恒磁场18311831年年 Faraday Faraday 电磁感应电磁感应18651865年年 Maxwell Maxwell 完善完善矛盾矛盾推广推广假设假设完善完善我们的思路：我们的思路：6 6 位移电流位移电流 Displacememt currentDisplacememt current一一. .关于关于 的理解的理解iiLIl dH电流内传导1. 1. 从稳恒电路中推出从稳恒电路中推出 最初目的：避开磁化电流的计算最初目的：避开磁化电流的计算2.2.传导电流传导电流( (电荷定向移动电荷定向移动

16、) ) 热效应热效应 产生磁场产生磁场3.3.iiI内 内：内： 与回路套连的电流与回路套连的电流取值取值: :通过以通过以L L为边界的任一曲面的电流为边界的任一曲面的电流在电容器充电过程中出现了矛盾在电容器充电过程中出现了矛盾在某时刻在某时刻 回路中传导电流强度为回路中传导电流强度为iii取取L L 如图如图LS2iI ii内思考思考：场客观存在：场客观存在 环流值必须唯一环流值必须唯一设想设想：电容器内存在一种类似电流的物理量：电容器内存在一种类似电流的物理量计算计算H H的环流的环流Ll dHS1取取S2取取0内 iiIS1在充放电过程中，平行板电容器内有哪些物理量？在充放电过程中，平

17、行板电容器内有哪些物理量？EDESE dSDSD dSdtEddtDddtdEdtdDt时刻有时刻有下面分析各量的量纲下面分析各量的量纲二二. . 位移电流位移电流 全电流全电流 全电流定理全电流定理1. 1. 位移电流位移电流 从量纲上进行寻找从量纲上进行寻找 D dDdtddtJddtddtDdSIDSMaxwell Maxwell 定义：定义：displacement currentdisplacement currentIddtdD电流面密度电流面密度DSDdSq通过某通过某个面积个面积的位移电流就的位移电流就是通过是通过该面积该面积的的电位移通量电位移通量对时间的对时间的变化率变化率

18、JdDdtd位移电流的面密度位移电流的面密度sdJISddIDtdSdSIddtdD定义定义2. 2. 全电流定理全电流定理电流概念的推广电流概念的推广能产生磁场的物理量能产生磁场的物理量1 1）传导电流）传导电流 载流子定向运动载流子定向运动2 2）位移电流）位移电流 变化的电场变化的电场dII0dIII0iLIl dH全H dlJDtdSLS 0HdlJDtdSLS 0 电流概念的推广电流概念的推广仅仅从产生磁场的能力定义仅此而已仅仅从产生磁场的能力定义仅此而已 其它方面均表现出其它方面均表现出不同不同如在真空中如在真空中位移电流不伴有电荷的任何运动位移电流不伴有电荷的任何运动 所以谈不上

19、产生焦耳热所以谈不上产生焦耳热 用全电流定理就可以解决前面的用全电流定理就可以解决前面的充电电路中矛盾充电电路中矛盾S1H dliLS2dLIldHDDSS qIddtdqdtdD i只有传只有传导电流导电流只有位只有位移电流移电流平行板电容器平行板电容器板面积为板面积为SiiLS1S2例例 平板电容器平板电容器 均匀充电均匀充电dEdtc板半径为板半径为R内部充满介质内部充满介质求：求：1)1)Id（忽略边缘效应）（忽略边缘效应）P PR解：解：IddtddtDRdD2dEdtR22)2)RrBP 0dtdE H dlHrL2内dIdtdErId2内Hr dEdt2BHr dEdt2PR由全

20、电流定理由全电流定理IddEdtR2Hr dEdt2BHr dEdt2 00m1 . 0=RmsV1013=dtdEA78. 2=dIT1056. 56=BrR若若得得作一数量级估算作一数量级估算R忽略边缘效应忽略边缘效应电容器内总位移电流电容器内总位移电流电流的概念电流的概念 就产生磁场而论就产生磁场而论小结小结S S是以是以L L为边界的任意面为边界的任意面传导传导 位移位移 束缚电流束缚电流运流电流运流电流H dlJdSDtdSLSS0全电流定理全电流定理传导电流传导电流面密度面密度位移电流位移电流面密度面密度7 7 麦克斯韦方程组麦克斯韦方程组 (Maxwell equations)(

21、Maxwell equations)一一. . 积分形式积分形式感生静电DDD位移稳恒BBB0SSdB通量通量dVSdDVS0静电0SdDS感生D dSdVSV0感生静电EEE位移传导HHHE dlBtdSLS 环流环流SLLSdtBl dEl dE感生静电0H dlJdSDtdSLSS0H dlJ dSDtdSLSS0环流环流SLLSdtBl dEl dE感生静电00SSdB通量通量dVSdDVS0静电0SdDS感生D dSdVSV0E dlBtdSLS B dSS0H dlJdSDtdSLSS0启示：启示： 自然现象的对称性自然现象的对称性 方程的不对称性方程的不对称性二二. . 爱因斯坦

22、相对论的重要实验基础爱因斯坦相对论的重要实验基础三三. . 预言电磁波的存在预言电磁波的存在由微分方程出发由微分方程出发 在各向同性介质中在各向同性介质中 且在且在J0000EH情况下情况下满足的微分满足的微分方程形式是方程形式是是波动方程的形式是波动方程的形式2222ExEtyy2222HxHtzz对沿对沿 方向传播的电磁场方向传播的电磁场( (波波) ) 有有xxyzEyHzu2 (A)(A)-A波动方程波动方程 222221xutEHu 1 2222ExEtyy2222HxHtzz任一物理量任一物理量x传播方向传播方向物理量是物理量是波速是波速是比较比较xyzEyHzu 波速波速真空真空

23、umsc 13 10008 光是电磁波光是电磁波ncurr nr 电磁能量传播电磁能量传播能流密度矢量能流密度矢量Poynting VectorPoynting VectorSEH 电磁波是横波电磁波是横波 18861886年赫兹发现了电磁波年赫兹发现了电磁波r1一般一般E与物质作用的主要是与物质作用的主要是 矢量矢量通常被称为光矢量通常被称为光矢量E8 8 电磁场的物质性电磁场的物质性 统一性统一性 相对性相对性一一. . 物质存在的形式物质存在的形式 两种基本形式两种基本形式实物和场实物和场wwwD EB Hem1212 wccD EB H2212gcwccD EB H12 电磁场的电磁场的能量密度能量密度质量密度质量密度动量密度动量密度大量实验证明场有大量实验证明场有 质量和动量质量和动量如如 引力红移引力红移 引力偏折引力偏折 光压光压 等等 场与实物相互转化场与实物相互转化如同步辐射光源如同步辐射光源正负电子对湮没正负电子对湮没ee9 9 加速运动电荷的电场和磁场加速运动电荷的电场和磁场 经典电磁场的电磁波发射理论经典电磁场的电磁波发射理论 加速运动电荷加速运动电荷-发射电磁波发射电磁波介绍一点基本概念介绍一点基本概念