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1、精选优质文档-倾情为你奉上第一讲 分式主要公式: 1.同分母加减法则:2.异分母加减法则:;3.分式的乘法与除法:,4.同底数幂的加减运算法则:实际是合并同类项5.同底数幂的乘法与除法;am an =am+n; am an =amn6.积的乘方与幂的乘方:(ab)m= am bn , (am)n= amn7.负指数幂: a-p= a0=18.乘法公式与因式分解:平方差与完全平方式(a+b)(a-b)= a2- b2 ;(ab)2= a22ab+b2例1、当有何值时,下列分式有意义(1) (2) 例2、当取何值时,下列分式的值为0. (1) (2)例3、当为何值时,分式为正;例4、已知:,求的值
2、.例5已知:,求的值.例6、若,求的值.例7、计算:(1);(2);例8、先化简后求值,其中满足a=2.例9、解下列分式方程(1); (2);例10、若分式方程的解是正数,求的取值范围.例11甲、乙两人分别从两地同时出发,若相向而行,则a小时相遇,若同向而行,则b小时甲追上乙,那么甲的速度是乙的速度的( )。(A) (B) (C) (D)例12. A、B两位采购员同去一家饲料公司购买两次饲料,两次饲料的价格有变化,但两位采购员的购贷方式不同,其中,采购员A每次购买1000千克,购贷员B每次用去800元,而不管购买饲料多少,问选用谁的购贷方式合算?( )(A) (B) (C)都一样 (D)不能确
3、定例13某林场原计划在一定期限内固沙造林240公顷,实际每天固沙造林的面积比原计划多4公顷,结果提前5天完成任务,设原计划每天固沙造林x公顷,根据题意列方程正确的是( )。(A) (B)(C) (D)例14某校用420元钱到商场去购买“84”消毒液,经过还价,每瓶便宜0.5元,结果比用原价多买了20瓶,求原价每瓶多少元? 例15. 翻译一份文稿,用某种电脑软件翻译的效率相当于人工翻译的效率的75倍,电脑翻译3300个字的文稿比人工翻译少用2小时28分。求用人工翻译与电脑翻译每分钟各翻译多少个字?练习:1当取何值时,下列分式有意义:(1)(2)(3)2当为何值时,下列分式的值为零:(1)(2)3
4、、若,求的值.4计算(1);(2);(3); (4);7解下列方程:(1);(2);8已知关于的分式方程无解,试求的值. 第二讲 二次根式一、基础知识:1.二次根式:形如()的式子叫二次根式。2.二次根式的性质:() ()注意:对于二次根式要明确被开方数必须是非负数;化简特别要注意时,3.二次根式的乘除:乘法: 除法: 二次根式乘除法则的逆用。最简二次根式:当二次根式满足:a.被开方数不含分母,即被开方数中因数是整数,因式是整式;b.被开方数中不含开得尽方的因式这两个条件时,我们称这样的二次根式为最简二次根式。加减实质是同类项合并。二、例题:1、化简:_ 。2、 , 。3、计算:_, ()2_
5、 _ 4、计算 5、已知,则, 6、计算:(1) (2) 7、先化简,再求值:,其中8、计算:(1); (2); (3)|1| +(314-)- 9、当取什么值时,代数式取值最小,并求出这个最小值。10. 已知,求的值。11. 已知为实数,且,求的值。12若x,y是实数,且,求的值。13.观察下列等式:=+1;=+;=+;,(1)、请用字母表示你所发现的律:即= 。(n为正整数)(2)化简计算:()四、练习3在,中最简二次根式的个数是 ( )A1个 B2个 C3个 D4个4下列各式正确的是 ( )A B C D5若1x2,则的值为( )A2x-4 B-2 C4-2x D26是整数,则正整数的最
6、小值是( )A4; B5; C6; D77.如果最简根式与是同类二次根式,那么使有意义的x的范围是( ) A、x10 B、x10 C、x108、若a,b,c为三角形的三边,化简的结果是 A、a-b+c B、a+b-c C、a+b+c D、-a+b+c10. 当时,有意义。11. 若有意义,则的取值范围是 。12.若,则的取值范围是 。13. 已知,则的取值范围是 。14. 化简:的结果是 。15. 当时,。16. 若与互为相反数,则。17. 若,则等于( )A. B. C. D. 18. 若,则化简后为( )A. B. C. D. 19. 计算:的值是( )A. 0 B. C. D. 或第三讲
7、 勾股定理例1、已知直角三角形的两边长为3、4,则另一条边长是_例2、已知两条线段的长为9cm和12cm,当第三条线段的长为 cm时,这三条线段能组成一个直角三角形.例3、已知RtABC中,C900,AB边上的中线长为2,且ACBC6,则 例4、已知一个三角形的三边长分别是12cm,16cm,20cm,你能计算出这个三角形的面积吗?练习:1、在ABC中,若其三条边的长度分别为9、12、15,则以两个这样的三角形所拼成的长方形的面积是_2、如果梯子底端离建筑物9m,那么15m长的梯子可达到建筑物的高度是_3、已知直角三角形的两边长分别为7和24,则第三边长为 4、如果一个直角三角形的一条直角边是
8、另一条直角边的2倍,斜边长是5 cm,那么这个直角三角形的周长是 例5、已知直角三角形的两条直角边长为6,8,那么它的最长边上的高为( )A、6 B、8 C、 D、例6、一等腰三角形底边长为10cm,腰长为13cm,则腰上的高为 ( )A. 12cm B. C. D. 练习:1、CD为直角三角形ABC斜边AB上的高,若AB = 10,AC:BC = 3:4,则这个直角三角形的面积为( ) A、6 B、8 C、 12 D、 242、直角三角形的两直角边分别为5、12,则斜边上的高为( ) A、6 B、8 C、 D、3、在同一平面上把三边BC=3,AC=4、AB=5的三角形沿最长边AB翻折后得到A
9、BC,则CC的长等于( )A、 B、C、 D、例7、已知长方体的长为2cm、宽为1cm、高为4cm,一只蚂蚁如果沿长方体的表面从A点爬到B点,那么沿哪条路最近,最短的路程是多少? 例8、如图,长方体的底面边长分别为1cm 和3cm,高为6cm如果用一根细线从点A 开始经过4个侧面缠绕一圈到达点B,那么所用细线最短需要 cm;如果从点A开始经过4个侧面缠绕圈到达点B,那么所用细线最短需要 cmBA6cm3cm1cm例8CDBCDABA例9例7例9、如图,是一个三级台阶,它的每一级的长、宽、高分别为20dm、3dm、2dm,A和B是这个台阶两个相对的端点,A点有一只蚂蚁,想到B点去吃可口的食 物,
10、则蚂蚁沿着台阶面爬到B点的最短路程是_ 例10、如图,公路上A,B两点相距25km,C,D为两村庄, DAAB于A,CBAB于B,已知DA=15km,CB=10km,现在要在公路AB上 建一车站E,(1)使得C,D两村到E站的距离相等,E站建在离A站多少km处?(2)DE与CE的位置关系(3)使得C,D两村到E站的距离最短,E站建在离A站多少km处?ADEBC例11、台风是一种自然灾害,它以台风中心为圆心在周围数十千米范围内形成气旋风暴,有极强的破坏力如下图,据气象观测,距沿海某城市A的正南方向220千米的B处有一台风中心,其中心最大风力为12级,每远离台风中心20千米,风力就会减弱一级,该台
11、风中心现正以15千米时的速度沿北偏东300方向往C移动,且台风中心风力不变。若城市所受风力达到或超过四级,则称为受台风影响。(1)该城市是否会受到这次台风的影响? 请说明理由。(2)若会受到台风影响,那么台风影响该城市的持续时间有多长?(3)该城市受到台风影响的最大风力为几级?练习1、已知,如图,折叠长方形的一边AD使点D落在BC边的点F处,已知AB = 8cm,BC = 10 cm,EC的长是_2、如图,从电线杆离地面6 m处向地面拉一条长10 m的缆绳,这条缆绳在地面的固定点距离电线杆底部_m 3、为了丰富少年儿童的业余生活,某社区要在如图所示AB所在的直线建一图书室,本社区有两所学校所在
12、的位置在点C和点D处,CAAB于A,DBAB于B,已知AB = 25km,CA = 15 km,DB = 10km,试问:图书室E应该建在距点A多少km处,才能使它到两所学校的距离相等?第四讲 函数的初步认识知识点一:变量1、确定自变量、因变量2、求变量的值或取值范围例1、写出下列各问题中的函数关系式,并指出其中的常量与变量(1)圆的周长C与半径r的函数关系式(2)厦门BRT以60km/h的速度行驶,它行驶的路程S(km)与所用的时间t(h)的函数关系式。(3)n边形的内角和度数S与边数n的函数关系式(4)n边形对角线条数S与边数n的函数关系式(5)等腰三角形顶角度数y与底角的度数x之间的函数
13、关系式(6)已知等腰三角形的面积为20,设它的底边长为x,求底边上的高y关于x的函数关系式(7)在一个半径为10的圆形纸片中剪出一个半径为r的同心圆得到一个圆环,求圆环的面积S关于r的函数关系式 (8)一个正方形边长为3,它的各个边长减少x后,得到的新的正方形的周长为y,求y与x的函数关系式例2、指出下列自变量x的取值范围: (1) (2) (3) (4)例3、找出下列哪些是函数 例4、当x=16时,函数y=+2的值为_ 练习:1、在圆周长公式C=2r中,变量个数是( ) A、1个 B、2个 C、3个 D、4个2、函数y=中,自变量x的取值范围为_3、已知等腰三角形的周长为20,底边长为y,腰
14、长为x,写出y与x的函数关系式,并注明x的取值范围知识点二:表达方法1、图像法2、列表法3、解析法例1、(1)图像法问题1、这一天6时、10时、14时的气温分别是多少?问题2、这一天中,最高气温是多少?最低气温是多少?问题3、这一天中,什么时段的气温在逐渐升高?什么时段的气温在逐渐降低?(2)、列表法一、下表是2006年8月中国人民银行公布的“整存整取”年利率存期X三月六月一年二年三年五年年利率y(%)1.802.252523.063.694.14(3)、解析式法设S表示圆的面积,r表示圆的半径,则S与r之间满足下列关系,S=, 假设取3,填写下列表格半径r1234圆面积S3故有S=3,知识点
15、三:平面直角坐标系1、象限坐标,X、Y轴坐标2、点对称问题3、点到坐标轴的距离例1、请在同一直角坐标里描出下列各点:A(3,8), B(-3,8), C(-3,-8) ,D(3,-8) E(3,0) F(0,3) G(-3,0) H(0,-3)备用图我们发现每个象限内点的特征:_ 坐标轴上点的特征:_ 我们又发现A,B关于_ _对称,A,D关于_ _对称, A,C 关于_ _对称 若点Q(2,3)关于Y轴的对称点为_,关于X轴的对称点为_,关于原点的对称点为_例2、点在第_象限例3、点(a,2)和点(-2,b)关于Y轴对称,则a=_,b=_例4、已知A(-1,-1),B(1,1),点A到X轴的
16、距离为_,点B到Y轴的距离为_,AB两点间的距离为_例5、若到X轴的距离为3,则A点坐标为_例6若点P(一3,一4)的横坐标变为相反数,纵坐标乘以一2,此时新点的坐标是_例7、如果ab0,且ab0,那么点(a,b)在( )A第一象限 B第二象限 C第三象限, D第四象限.练习:1、 判断下列各题:(2,3)和(3,2)表示同一个点( )点(4,-1)和(-4,1)关于原点对称( )坐标轴上的点的横坐标和纵坐标至少有一个为0( )点,在第一象限( )2、点A(-2,3)关于X轴的对称点为_,关于Y轴的对称点为_,关于原点的对称点为_3、若点P(a,b)在第四象限,则点Q(b,a)在第_象限.4、
17、点P(2,3)到x轴的距离是_,到y轴的距离是_5、若点(a,3)与点(2,b)关于x轴对称,则a=_,b=_6、已知点M(3x2,2x+1)在x轴上,则M点的坐标为_7、若m+n0,则P(m,n) 在第_象限8、小丽的爷爷饭后出去散步,从家中走20分钟到一个离家900米的街心花园,与朋友聊天10分钟后,用15分钟返回家里.下面图形中表示小丽爷爷离家的时间与外出距离之间的关系是()综合练习:1、点(0,-2)在().Ax轴上By轴上C第三象限内D第四象限内2、求下列函数中自变量x的取值范围:(1) y3x1(2) y2x27(3) y= (4) y (5)y=-2x-5x2 (6)y=x(x+
18、3)(7)y= (8)y=3、 已知点P在第四象限,它的横坐标与纵坐标的和为l,点P的坐标可以是_(只要求写出符合条件的-个点的坐标即可).ABCDoxy4、如图,矩形ABCD中,已知A(-4,1),B(0,1),C(0,3),则点D的坐标为 ;5、请在同一直角坐标里描出下列各点:A(3,8), B(-3,-8), C(-3,8) ,D(3,-8) E(4,0) F(0,4) G(-4,0) H(0,-4)备用图第五讲 一次函数知识点一:图像画图像三步骤:列表、描点、连线例1、已知函数,当x_时,函数值为0;例2、当x= 时,P(1+x,1-2x)在x轴上。例3、在同一坐标系内画出下列函数的图
19、像: 步骤一:列表X0Y0X0Y0 步骤二:描点步骤三:连线备用图练习1、在同一坐标系内画出下列函数的图像: 步骤一:列表X0Y0X0Y0步骤二:描点 步骤三:连线备用图知识点二:图像与X、Y轴的交点坐标1、与X轴交点坐标为( ,0)2、与Y轴交点坐标为(0, )例1、直线与X轴和Y轴的交点坐标分别为_,_;若点(m,2m+7)在这个函数的图象上,则m = _ _例2、已知函数,找出到轴距离等于1.5的点的坐标为_例3、直线,分别交,轴于A,B两点,是原点,求的面积。(请把图像画在上面的备用图)练习:1、直线过点(_,0),(0,_);直线过点(_,0),(0,_)2、分别求出下列直线与x,y
20、轴的交点坐标。(1) (2)(3)3、直线y=2x2与x,y轴围成的三角形的面积是多少?知识点三:待定系数法求解析式1、设;2、把点坐标分别代入3、联立求解例1、一次函数的图象经过点(3,3)和(1,-1).求它的函数关系式,并画出图象.2、根据条件写出相应的函数关系式(1)直线经过点(-2,-1) (2)一次函数中,当时,当时,练习1、已知一次函数的图像经过点(-1,-1)和(1,-5),求当=5时,函数的值?2、写出两个一次函数,使它们的图像都经过点(-2,3)。3、已知一次函数ykxb(k0),当x1时,y3;当x0时,y2则函数解析式为_,函数不经过第_象限,4、一次函数(是常数,)的
21、图象如图所示,则不等式的解集是( )ABCD5、直线y=2x+b与x轴交于(1,0),则不等式2x+b0,b01、k0,决定y随x的增大而增大且图像必过一、三象限2、b0,决定直线与y轴的交点在y正半轴例1、已知一次函数y=kx+b的图象过第一、二、三象限,则k,b的符号是( )A、k0,b0 B、k0,b0 C、k0 D、k0,b0,b0,决定y随x的增大而增大且图像必过一、三象限2、b0,决定直线与y轴的交点在y负半轴例1、如果直线y=kx+b经过一、三、四象限,那么有( )Ak0,b0 Bk0,b0 Ck 0,b0 Dk 0,b0例2、对于一次函数y=x4,函数值y随x的增大而_。例3、
22、已知一次函数y=kx-k,若y随x的增大而增大,则该函数的图象不经过第_象限。练习1、已知一次函数的大致图像为 ( )知识点三:性质3: k01、k0,决定直线与y轴的交点在y正半轴例1、如果直线y=kx+b经过一、二、四象限,那么有( )Ak0,b0 Bk0,b0 Ck 0,b0 Dk 0,b0例2、已知A(a,b),B(c,d),C(e,f)是函数y=x+3的图象上的点,且ace, b,d,f的大小关系_。例3、已知一次函数y=kxk,若y随x的增大而减小,则该函数的图象不经过第_象限。练习1、在平面直角坐标系中,函数y=x+3的图象经过( )23第2题图yxOA一、二、三象限 B二、三、
23、四象限C一、三、四象限 D一、二、四象限2、一次函数的图象如图所示,当时,的取值范围是( )ABCD知识点四:性质4: k0,b01、k0,决定y随x的增大而减小且图像必过二、四象限2、b0,则y随x的增大而增大且图像必过 象限;3、 k0,则y随x的增大而增大且图像必过 象限例1、若函数y=(4m)x是正比例函数,则m的值是( )A4 B2 C4或2 D2例2、若函数,则下列坐标不在直线上的是( )A(2,6) B(1,3) C(4,5) D(0,0)例3、若正比例函数y=(12m)x的图象经过点A(x1,y1)和点B(x2,y2),当x1y2,则m的取值范围是 ( )Am0 Cm练习1、写
24、出一个y随x的增大而增大的正比例函数的解析式: 。2、直线yx的图像过 象限。3、下列说法正确的是 ( )。A正比例函数是一次函数 B一次函数是正比例函数 C变量x,y是x的函数,但x不是y的函数 D正比例函数不是一次函数,一次函数也不是正比例函数 4、下列函数关系式:y一x;y=2x+11;y=x2x1;y=其中一次函数的个数是 ( )。A1个 B2个 C3个 D4个 5、结合正比例函数y=4x的图象回答:当x1时,y的取值范围是 ( )Ay1 B1y4知识点三:待定系数法求解析式1、设2、把点坐标分别代入3、联立求解例1、已知直线y=kx经过(2,-6),则k的值是( ) A3 B-3 C
25、1/3 D-1/3 例2、已知y与x成正比例,当x=4时,y3。(1)写出y与x之间的函数关系式;(2)y与x之间是什么函数关系;(3)求x=3时,y的值。练习1、一个正比例函数的图像过点(2,-3),它的表达式为( ) A B C D 2、如果正比例函数的图象经过点(2,3),那么这个函数的解析式是_。3、已知y与x一3成正比例,当x=4时,y3。(1)写出y与x之间的函数关系式;(2)y与x之间是什么函数关系;(3)求x=25时,y的值知识点四:求交点1、设2、联立求解例1、直线y=2x+1与直线y=3x的交点坐标为_ _例2、直线y=bx+1与直线y=ax的交点坐标为(1,2),则a=_
26、 _ ,b=_ _ 。练习:1、求两直线的交点坐标2、写出同时具备下列两个条件的正比例函数表达式(写出一个即可)(1)y随着x的增大而减小,(2)图象经过点(1,-3)_3、两直线y=2x+m与直线y=x-1的交点在x轴上,则m=_综合练习1、下列函数关系中表示一次函数的有 ( ) y2x+l;y;y;s=60t;y10025x A1个 B2个 C3个 D4个S(米)2、甲、乙两人在一次赛跑中,路程s与时间t的关系如图所示(图中实线为甲的路程与时间的关系图象,虚线为乙的路程与时间的关系图象)乙甲15001000t(秒)500300283小王根据图象得到如下四个信息,其中错误的是( )A这是一次
27、1500米的赛跑 B甲、乙两人中乙先到达终点 C甲、乙同时起跑 D甲的这次赛跑中的速度为5米/秒3、已知一次函数的图象经过点(1,2)和(-2,-1)。(1)求此一次函数的解析式(2)求此函数与轴、轴的交点坐标(3)作出此一次函数的图象(4)求出此函数图象与坐标轴围成的三角形的面积4、已知函数求当、取何值时(1)是正比例函数? (2)是一次函数?第八、九讲 平行四边形性质与判定知识点一:定义:两组对边分别平行的四边形是平行四边形表示:平行四边形用符号“”来表示平行四边形ABCD记作“ ABCD”,读作“平行四边形ABCD”平行四边形性质1平行四边形的对边相等平行四边形性质2 平行四边形的对角相
28、等例1、如图,在平行四边形ABCD中,AE=CF,求证:AF=CE练习1填空:(1)在ABCD中,A=,则B= 度,C= 度,D= 度(2)如果ABCD中,AB=240,则A= 度,B= 度,C= 度,D= 度 (3)如果ABCD的周长为28cm,且AB:BC=25,那么AB= cm,BC= cm,CD= cm,CD= cm2如图4.39,在ABCD中,AC为对角线,BEAC,DFAC,E、F为垂足,求证:BEDF知识点二:平行四边形的性质:具有一般四边形的性质(内角和是)角:平行四边形的对角相等,邻角互补 边:平行四边形的对边相等 平行四边形是中心对称图形,两条对角线的交点是对称中心;平行四边形的对角线互相平分例2、 已知:如图421, ABCD的对角线AC、BD相交于点O,EF过点O与AB、CD分别相交于点E、F求证:OEOF,AE=CF,BE=DF例3、若例2中的条件都不变,将EF转动到图b的位置,那么例1的结论是否成立?若将EF向两方延长与平行四边形的两对边的延长线分别相交(图c和图d),例1的结论是否成立,说明你的理由例4、已知四边形ABCD是平行四边形,AB10cm,AD8cm,ACBC,求BC、CD、AC、OA的长以及ABCD的面积