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1、精选优质文档-倾情为你奉上【知识回顾】1.二次根式：式子（0）叫做二次根式。2.最简二次根式：必须同时满足下列条件：被开方数中不含开方开的尽的因数或因式； 被开方数中不含分母； 分母中不含根式。3.同类二次根式：二次根式化成最简二次根式后，若被开方数相同，则这几个二次根式就是同类二次根式。4.二次根式的性质：（0）（0）0 （=0）；（1）（）2= （0）； （2）5.二次根式的运算：（1）因式的外移和内移：如果被开方数中有的因式能够开得尽方，那么，就可以用它的算术根代替而移到根号外面；如果被开方数是代数和的形式，那么先解因式，变形为积的形式，再移因式到根号外面，反之也可以将根号外面的正因式平
2、方后移到根号里面（2）二次根式的加减法：先把二次根式化成最简二次根式再合并同类二次根式（3）二次根式的乘除法：二次根式相乘（除），将被开方数相乘（除），所得的积（商）仍作积（商）的被开方数并将运算结果化为最简二次根式=（a0，b0）； （b0，a0）（4）有理数的加法交换律、结合律，乘法交换律及结合律，乘法对加法的分配律以及多项式的乘法公式，都适用于二次根式的运算【典型例题】1、概念与性质例1下列各式 1），其中是二次根式的是_（填序号）例2、求下列二次根式中字母的取值范围（1）；（2）例3、 在根式1) ，最简二次根式是（ ） A1) 2) B3) 4) C1) 3) D1) 4)例4、已知
3、：例5、 （2009龙岩）已知数a，b，若=ba，则 ( )A. ab B. a0，b0时，则：； 例8、比较与的大小。5、规律性问题例1. 观察下列各式及其验证过程： ， 验证：； 验证:.（1）按照上述两个等式及其验证过程的基本思路，猜想的变形结果，并进行验证；（2）针对上述各式反映的规律，写出用n(n2，且n是整数)表示的等式，并给出验证过程.例2. 已知，则a_发展：已知，则a_。例3、化简下列各式：（1）（2）例4、已知ab0，a+b=6，则的值为（ ）A B2 C D例5、甲、乙两个同学化简时，分别作了如下变形：甲：=； 乙：=。 其中，（ ）。A. 甲、乙都正确 B. 甲、乙都不
4、正确C. 只有甲正确 D. 只有乙正确 【基础训练】1化简：（1）_ _； （2）_ _； （3）_ _；（4）_ _； （5）。2.(08，安徽)化简=_。3.（08，武汉）计算的结果是.2 2 -2 44. 化简：（1）（08，泰安）的结果是 ； （2）的结果是 ；（3）(08，宁夏)= ； （4）（08，黄冈）5-2=_ _；（5）（08，宜昌）（5）=_； （6） ；（7）(08，荆门)_；（8） 5（08，重庆）计算的结果是A、6 B、 C、2 D、6（08，广州）的倒数是 。7. (08，聊城)下列计算正确的是 A B CD8.下列运算正确的是A、 B、 C、 D、9（08，中山）
5、已知等边三角形ABC的边长为，则ABC的周长是_；10. 比较大小：。11（08，嘉兴）使有意义的的取值范围是 12.(08，常州)若式子在实数范围内有意义,则x的取值范围是A.x-5 B.x2 C. m2 D. m22. 若=3，则x的取值范围是（ ）。A. x=0 B. 1x2 C. x2 D. x13. 二次根式、的大小关系是（ ）。A. B. C. D. 3 D. a6. 下列各组二次根式（a0）中，属于同类二次根式的是（ ）。A. C. 7. 当0x2时，化简2的结果是（ ）。A. 8下列运算正确的是（）ABCD9估计的运算结果应在（ ）A1到2之间B2到3之间C3到4之间D4到5之间二、填空题：1. 已知a、b在数轴上的位置如图所示，ba的化简结果是_。2 若x0，y0，则成立的条件是_。3. 已知m是小于10的正整数，且可化为同类二次根式，m可取的值有_。4. 如果xy=，xy=51，那么（x+1）（x1）的值为_。5. 已知x=12，x=_。6. 若a2，的化简结果是_。三、解答题1.已知x=+1，求（）的值2对于题目“化简求值：+，其中a=”，甲、乙两个学生的解答不同甲的解答是：+=+=+a=乙的解答是：+=+=+a=a=谁的解答是错误的？为什么？3. 已知a、b、c均为实数，且=c。化简。专心-专注-专业