反比例函数经典例题.docx

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1、精选优质文档-倾情为你奉上 反比例函数难题1、如图,已知P1OA1,P2A1A2,P3A2A3PnAn-1An都是等腰直角三角形,点P1、P2、P3Pn都在函数y=(x0)的图象上,斜边OA1、A1A2、A2A3An-1An都在x轴上则点A10的坐标为 2、如图1,矩形ABCD的边BC在x轴的正半轴上,点E(m,1)是对角线BD的中点,点A、E在反比例函数y=的图象上(1)求AB的长;(2)当矩形ABCD是正方形时,将反比例函数y=的图象沿y轴翻折,得到反比例函数y= 的图象(如图2),求k1的值;(3)在条件(2)下,直线y=-x上有一长为动线段MN,作MH、NP都平行y轴交第一象限内的双曲

2、线y=于点H、P,问四边形MHPN能否为平行四边形(如图3)?若能,请求出点M的坐标;若不能,请说明理由1.已知反比例函数y=和一次函数y=2x-1,其中一次函数的图象经过(a,b),(a+k,b+k+2)两点(1)求反比例函数的解析式;(2)求反比例函数与一次函数两个交点A、B的坐标:(3)根据函数图象,求不等式2x-1的解集;(4)在(2)的条件下,x轴上是否存在点P,使AOP为等腰三角形?若存在,把符合条件的P点坐标都求出来;若不存在,请说明理由1.如图,在平面直角坐标系xOy中,一次函数ykxb(k0)的图象与反比例函数y (m0)的图象交于二、四象限内的A、B两点,与x轴交于C点,点

3、B的坐标为(6,n),线段OA5,E为x轴负半轴上一点,且sinAOE(1)求该反比例函数和一次函数;(2)求AOC的面积(1)过A点作ADx轴于点D,sinAOE ,OA5,在RtADO中,sinAOE ,AD4,DO=3,又点A在第二象限点A的坐标为(3,4),将A的坐标为(3,4)代入y ,得4=m12,该反比例函数的解析式为y,点B在反比例函数y的图象上,n2,点B的坐标为(6,2),一次函数ykxb(k0)的图象过A、B两点, 该一次函数解析式为yx2(2)在yx2中,令y0,即x2=0,x=3,点C的坐标是(3,0),OC3, 又DA=4, SAOCOCAD346,所以AOC的面积

4、为6练习1.已知RtABC的斜边AB在平面直角坐标系的x轴上,点C(1,3)在反比例函数y = 的图象上,且sinBAC= (1)求k的值和边AC的长; (2)求点B的坐标(1)把C(1,3)代入y = 得k=3 设斜边AB上的高为CD,则sinBAC= C(1,3) CD=3,AC=5(2)分两种情况,当点B在点A右侧时,如图1有:AD=4,AO=41=3ACDABC AC2=ADABAB=OB=ABAO=3= 图1 此时B点坐标为(,0) OxyBACD 图2当点B在点A左侧时,如图2此时AO=41=5OB= ABAO=5=此时B点坐标为(,0)所以点B的坐标为(,0)或(,0) 1.如图

5、,矩形ABOD的顶点A是函数与函数在第二象限的交点,轴于B,轴于D,且矩形ABOD的面积为3(1)求两函数的解析式(2)求两函数的交点A、C的坐标(3)若点P是y轴上一动点,且,求点P的坐标解:(1)由图象知k0,由结论及已知条件得-k=3 反比例函数的解析式为,一次函数的解析式为(2)由,解得, 点A、C的坐标分别为(,3),(3,) (3)设点P的坐标为(0,m)直线与y轴的交点坐标为M(0,2) PM,即m2,或,点P的坐标为(0,)或(0,)1. 如图,已知,是一次函数的图像和反比例函数的图像的两个交点(1)求反比例函数和一次函数的解析式;(2)求直线与轴的交点的坐标及三角形的面积解:

6、(1)在上 反比例函数的解析式为:点在上 经过, 解之得 一次函数的解析式为:(2)是直线与轴的交点当时, 点 1.(1)探究新知 如图1,已知ABC与ABD的面积相等, 试判断AB与CD的位置关系,并说明理由 (2)结论应用: 如图2,点M,N在反比例函数(k0)的图象上,过点M作MEy轴,过点N作NFx轴,垂足分别为E,F 试证明:MNEF 若中的其他条件不变,只改变点M,N 的位置如图3所示,请判断 MN与EF是否平行。解:(1)证明:分别过点C,D,作CGAB,DHAB,垂足为G,H,则CGADHB90 CGDH ABC与ABD的面积相等, CGDH 四边形CGHD为平行四边形 ABC

7、D(2)证明:连结MF,NE利用同底等高的三角形面积相等,可知SEFM SEF N由(1)中的结论可知:MNEF如图所示, MNEF已知:如图,正比例函数的图象与反比例函数的图象交于点(1)试确定上述正比例函数和反比例函数的表达式;(2)根据图象回答,在第一象限内,当取何值时,反比例函数的值大于正比例函数的值?(3)是反比例函数图象上的一动点,其中过点作直线轴,交轴于点;过点作直线轴交轴于点,交直线于点当四边形的面积为6时,请判断线段与的大小关系,并说明理由(1)由点A(3,2)在两函数图象上,可求得k=6,a=,正比例函数为,反比例函数为(2)0x3(3)设D点坐标为(3,t),则M点坐标为(由四边形OADM的面积为6得 3+6+3=3t 解得t=4故点M为( D点为(3,4)从而M点为BD中点,BM=DM专心-专注-专业

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