《高考数学一轮复习-5.6数列的综合问题练习-理(共8页).doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高考数学一轮复习-5.6数列的综合问题练习-理(共8页).doc（8页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、精选优质文档-倾情为你奉上第六节数列的综合问题一、等差、等比数列的一些重要结论1等差数列an中，若mnpq，则amanapaq.2等比数列an中，若mnpq，则amanapaq.3等差数列an的任意连续m项的和构成的数列Sm，S2mSm，S3mS2m，S4m S3m，仍为等差数列4等比数列an的任意连续m项的和构成的数列Sm，S2mSm，S3mS2m，S4m S3m，仍为等比数列(m为偶数且公比为1的情况除外)5两个等差数列an与bn的和、差构成的数列anbn，anbn仍为等差数列6两个等比数列an与bn的积、商、倒数构成的数列anbn，仍为等比数列7等差数列an的任意等距离的项构成的数列仍为
2、等差数列8等比数列an的任意等距离的项构成的数列仍为等比数列9若an为等差数列，则(c0)是等比数列10若bn(bn0)是等比数列，则logcbn(c0且c1)是等差数列二、几个数成等差、等比数列的设法三个数成等差的设法：ad，a，ad；四个数成等差的设法：a3d，ad，ad，a3d.三个数成等比的设法：，a，aq；四个数成等比的设法：，aq，aq3(因为其公比为q20，对于公比为负的情况不能包括)三、用函数的观点理解等差数列、等比数列1对于等差数列ana1(n1)ddn(a1d)，当d0时，an是关于n的一次函数，对应的点(n，an)是位于直线上的若干个离散的点；当d0时，函数是单调增函数，
3、对应的数列是单调递增数列；当d0时，函数是常数函数，对应的数列是常数列；当d0时，函数是减函数，对应的数列是单调递减数列若等差数列的前n项和为Sn，则Snpn2qn(p，qR)当p0时，an为常数列；当p0时，可用二次函数的方法解决等差数列问题2对于等比数列ana1qn1，可用指数函数的性质来理解当a10，q1或a10，0q1时，等比数列an是单调递增数列；当a10，0q1或a10，q1时，等比数列an是单调递减数列；当q1时，是一个常数列；当q0时，无法判断数列的单调性，它是一个摆动数列四、数列应用的常见模型1等差模型：如果增加(或减少)的量是一个固定量时，该模型是等差数列模型，增加(或减少
4、)的量就是公差2等比模型：如果后一个量与前一个量的比是一个固定的数时，该模型是等比数列模型，这个固定的数就是公比3递推数列模型：如果题目中给出的前后两项之间的关系不固定，随项的变化而变化时，应考虑是an与an1的递推关系，或前n项和Sn与Sn1之间的递推关系1(2014重庆卷)对任意等比数列an，下列说法一定正确的是(D)Aa1，a3，a9成等比数列Ba2，a3，a6成等比数列Ca2，a4，a8成等比数列Da3，a6，a9成等比数列解析：依题意得a3a9a0，因此a3，a6，a9一定成等比数列，故选D.2设数列an的前n项和为Sn(nN*)，关于数列an有下列三个命题：若数列an既是等差数列又
5、是等比数列，则anan1；若Snan2bn(a，bR)，则数列an是等差数列；若Sn1(1)n，则数列an是等比数列这些命题中，真命题的个数是(D)A0个B1个C2个 D3个解析：不妨设数列an的前三项为ad，a，ad，则其又成等比数列，故a2a2d2，d0，即anan1，为真命题由Sn的公式，可求出an(2n1)ab，故an是等差数列，为真命题由Sn可求出an2(1)n1，故数列an是等比数列，为真命题故选D.3在数列和中，bn是an与an1的等差中项，a12且对任意nN*都有3an1an0，则数列的通项公式为 bn43n(nN*)4一种专门占据内存的计算机病毒，开机时占据内存2 KB，然后
6、每3分钟自身复制一次，复制后所占内存是原来的2倍，那么开机后经过45分钟，该病毒占据64 MB内存(1 MB210 KB)解析：依题意可知：a02，a122，a223，an2n1，64 MB64210216 KB，令2n1216，得n15.开机后45分钟该病毒占据64 MB内存高考方向1.数列的综合主要考查：（1）等差数列和等比数列的求和.（2）使用裂项相消法、错位相减法的求和.（3）根据周期性、奇偶数项的不同的分组求和.2.数列求和后往往与不等式、函数、最值等问题综合.,3.以解答题为主，难度中等或稍难.1(2013福建卷)已知等比数列an的公比为q，记bnam(n1)1am(n1)2am(
7、n1)m，cnam(n1)1am(n1)2am(n1)m(m，nN*)，则以下结论一定正确的是(C)A数列bn为等差数列，公差为qmB数列bn为等比数列，公比为q2mC数列cn为等比数列，公比为qm2 D数列cn为等比数列，公比为qmn解析：bnam(n1)(qq2qm)qm(常数)而bn1bn不是常数又cn(am(n1)mq12m，(qm)mqm2(常数)而cn1cn不是常数故选C.2已知数列an满足a12，an13an2.(1)证明：是等比数列，并求an的通项公式；(2)证明：.证明：(1)由an13an2得an113(an1)又a113，是首项为3，公比为3的等比数列an13n，因此an
8、的通项公式为an3n1(nN*)(2)由(1)知，当n1时，3n123n1，.(1)(1).1已知等差数列an的首项为10，公差为2，等比数列bn的首项为1，公比为2，nN*.(1)求数列an与bn的通项公式；(2)设第n个正方形的边长为Cnminan，bn，求前n个正方形的面积之和Sn.(注：mina，b表示a与b的最小值)解析：(1)因为等差数列an的首项为10，公差为2，所以an10(n1)2，即an2n8(nN*)因为等比数列bn的首项为1，公比为2，所以bn12n1，即bn2n1(nN*)(2)因为a110，a212，a314，a416，a518，a620，b11，b22，b34，b
9、48，b516，b632.易知当n5时，anbn.下面证明当n6时，不等式bnan成立当n6时，b62613220268a6，不等式显然成立假设当nk(k6)时，不等式成立，即2k12k8.则有2k22k12(2k8)2(k1)8(2k6)2(k1)8.这说明当nk1时，不等式也成立综合可知，不等式对n6的所有整数都成立所以当n6时，bnan.所以cnminan，bn则c当n5时，Snccccbbbb20222422n2(4n1)当n5时，Sncccc(bbb)(aaa)(451)4(64)2(74)2(n4)23414(6272n2)8(67n)16(n5)3414(1222n2)(1222
10、52)32(67n)64(n5)3414553264(n5)n318n2n679.综上可知，Sn2(2014湖北卷)已知等差数列an满足a12，且a1，a2，a5成等比数列(1)求数列an的通项公式(2)记Sn为数列an的前n项和，是否存在正整数n，使得Sn60n800？若存在，求n的最小值；若不存在，说明理由解析：(1)设数列an的公差为d，依题意，2，2d，24d成等比数列，故有(2d)22(24d)，化简得d24d0，解得d0或d4.当d0时，an2；当d4时，an2(n1)44n2，从而得数列an的通项公式为an2(nN*)或an4n2(nN*)(2)当an2时，Sn2n.显然2n60
11、n800，此时不存在正整数n，使得Sn60n800成立当an4n2时，Sn2n2.令2n260n800，即n230n4000，解得n40或n10(舍去)，此时存在正整数n，使得Sn60n800成立，n的最小值为41.综上，当an2时，不存在满足题意的n；当an4n2时，存在满足题意的n，其最小值为41.课时作业1一凸n边形，各内角的度数成等差数列，公差是10，最小内角100，则边数n为(A)A8 B9 C8或9 D7解析：由凸边形性质得凸边形内角和为180(n2)，由题知180(n2)，解得n8(另一根舍)，故选A.2已知数列中，a11，a223，a3456，a478910，则a10(C)A6
12、10 B510C505 D7503已知等差数列an的公差和首项都不等于0，且a2，a4，a8成等比数列，则(B)A2 B3 C5 D6解析：a2，a4，a8成等比数列，aa2a8，即(a13d)2(a1d)(a17d)，a1d，3.故选B.4定义：F(x，y)yx(x0，y0)，已知数列an满足：an(nN*)，若对任意正整数n，都有anak(kN*)成立，则ak的值为(C)A. B2 C. D.解析：依题意an，ak为an的最小值，显然a1a2a3，当n3时，a3a4a5，最小值aka3.故选C.5已知数列an为等差数列，Sn是数列an的前n项和，a1a6a114，则sin(S11)的值为(
13、D)A B C. D.解析：因为等差数列中，a1a6a114，所以a6，所以S11，所以sin(S11)sin sinsin .故选D.6设函数f(x)xmax的导函数f(x)2x1，则数列(nN*)的前n项和是(A)A. B. C. D.解析：f(x)mxm1a，m2，a1.f(x)x2x，f(n)n2n.Sn1. 故选A.7(2013辽宁卷)已知等比数列an是递增数列，Sn是an的前n项和若a1，a3是方程x25x40的两个根，则S663解析：a1，a3是方程x25x40的两根，且q1，a11，a34，则公比q2，因此S663.8某人用10万元买了一辆小汽车用来跑出租，已知这辆汽车从启用的
14、第一年起连续使用，第n年的保养维修费为2 000(n1)元，使用它直到“报废最合算”(所谓“报废最合算”是指使用的这辆汽车的年平均耗资最少)为止，则最佳报废时间为10年解析：由题意知汽车在这n年的平均耗资为f(n)0.1，由基本不等式可得f(n)0.120.11.9，当且仅当，即n10时取得最小值9已知等差数列an的公差大于0，且a3，a5是方程x214x450的两根，数列bn的前n项的和为Sn，且Sn1bn.(1)求数列an，bn的通项公式；(2)记cnanbn，求证：cn1cn.(1)解析：因为a3，a5是方程x214x450的两根，且数列an的公差d0，a35，a59，公差d2.ana5
15、(n5)d2n1.当n1时，a11，符合上式，an2n1(nN*)又当n1时，有b1S11b1，b1.当n2时，有bnSnSn1(bn1bn)，(n2)，数列bn是等比数列，b1，q.bnb1qn1.当n1时，b1符合上式bn(nN*)(2)证明：由(1)知cnanbn，cn1，1cn.10已知函数f(x)logmx(m为常数，0m1)，且数列f(an)是首项为2，公差为2的等差数列(1)若bnanf(an)，当m时，求数列bn的前n项和Sn；(2)设cnanlg an，如果cn中的每一项恒小于它后面的项，求m的取值范围解析：(1)由题意得f(an)22(n1)logman，即2nlogman，anm2n.bnanf(an)2nm2n.m，bnanf(an)2nn，Sn123n，Sn123n，得Snnn.化简得：Sn(n2)4.(2)由(1)知，cnanlg an2nm2nlg m，要使cncn1对一切nN*成立，即nlg m(n1)m2lg m对一切nN*成立0m1，可得lg m0原不等式转化为n(n1)m2，对一切nN*成立，只需m2即可，h(n)在正整数范围内是增函数，当n1时，.m2，且0m1，0m.m的取值范围是(0，)专心-专注-专业